De thi thu vao lop 10 ha noi

nên IA là tiếp tuyến của O Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ICO vuông có: CO2 = OH.[r]

TRƯỜNG THCS

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 9

Năm học 2016 -2017

Thời gian làm bài: 120 phút

-Bài 1(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (thu gọn):

1) 10√3 −5√27 −√192+4√48

2) √27 − 3√2

√3 −√2 +

6 3+√3+

3

❑

√3

Bài 2(2,0 điểm) : Với x0, 9x cho hai biểu thức A =

1 3

x x



 và

9

B

x





1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

2) Rút gọn biểu thức B

3) Tìm các giá trị của x để B A −1

3

Bài 3( 2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 5

2) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5

Bài 4( 3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn Vẽ bán kính OK song song với BA (K và A nằm cùng phía đối với BC) Tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H

1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

2) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

3) Cho biết BC = 30cm, AB = 18cm Hãy tính các độ dài OI và IC

4) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a và b là các số thực dương thoả mãn: a b  1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

8 4

a



Hết

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……… … Số báo danh: ………… Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Đáp án và hướng dẫn chấm

Bài 1

1) 10√3 −5√27 −√192+4√48

= 10√3 −15√3 −8√3+16√3

= 3√3

1đ

2)

 

2 2

1đ

2,

x B



1đ

3,

3 3

B







1

9 3

x B

x A

 









0,5đ

Bài 3

1

2

(d) : y=2x+5

(d’) : y axb

Vì (d’) // (d)  a = 2 ; b  5 Ta có : (d’) : y2x b

(d’) cắt trục hoành có hoành độ bằng 5 Do đó tung độ điểm này bằng 0

(d’) đi qua A(5;0)

Nên 0 2.5 b 

0 10 b 

b = -10

Bài 4

1

Δ ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối diện BC do đó Δ

ABC vuông tại A

0.75

2

Vậy Δ AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao  OH là phân giác

 AOI COI

0.25

Do đó Δ IAO = Δ ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI )

 OAI OCI  90  nên IA là tiếp tuyến của (O)

0.5

3

Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ICO vuông có: CO2 = OH OI 0.25

OI = OI = = 25(cm)

Ta có : CI = 2 2 2 2

C + K  90  ( Δ CHO vuông tại H)

0,25đ

 

2

C + OCK 90  (Tính chất tiếp tuyến)

Mà OCK = K  1(vì Δ OCK cân)  C = C 1  2

Bài 5

2

( ) ( ) ( ) ( 1 ) 1

            

2

b 

0,5đ

2

1

1 H

K

I

0

B

C A