Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, và vận tốc thực của canô khi đi xuôi và ngược dòng nước là không đổi.. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian 120 phút Bài 1:( 2,5 điểm).Cho biểu thức :
P =
x
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết x = 3 - 2 2
c) Tìm x để P <
1 2
Bài 2: (2,5 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một ca nô đi xuôi dòng sông từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h sau khi nghỉ tại B nửa giờ, canô quay trở về bến A Do đó cả đi và về hết 5giờ 30phút Tính khoảng cách từ bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, và vận tốc thực của canô khi đi xuôi và ngược dòng nước là không đổi
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 Tìm các giá trị của m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm
C bất kỳ trên tia đối của tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)) Gọi I là trung điểm của dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai
K Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) Chứng minh rằng:
a) CD2 = CA.CB.
b) Tứ giác CDOI nội tiếp.
c) CE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên một đường tròn cố định.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 1 3
2
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
bc ca ab
Phòng GD- ĐT Quận Đống Đa
Trường THCS Bế Văn Đàn
Trang 2Đáp án – biểu điểm
Bài 1: (2,5 điểm)
a) P =
: 1
x
● Rút gọn P =
2 2
x x
b) Tính P biết x = 3 - 2 2
● Tính P =
5 4 2
7
0,25điểm c) Tìm x để P <
1 2
Bài 2: (2,5điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:
● Thời gian canô đi từ A đến B là: 30
x
● Thời gian canô đi từ B về A là: 20
x
● Lập luận để có phương trình:
1 11
30 20 2 2
x x
0,5điểm
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 Tìm các giá trị của
m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt đều có hoành độ âm
● Viết được điều kiện:
1 2
0 0 0
x x
x x
Bài 4: ● Vẽ hình đúng 0,25điểm
a) Chứng minh:CD2 = CA.CB 0,75đ
b) Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm: CDO 90 0(CD là tt của (O)) 0,25đ
● Cm: CIO 90 0( quan hệ vgóc giữa đk và dây) 0,25đ
● Do đó CDO CIO 180 0,hai góc đ diện nhau 0,25đ
● Kluận đúng, 0,25đ
c) Cminh CE là tt của (O):
● Cm COD COE 0,5đ
● Suy ra CE là tt của (O) 0,5đ
d) Khi C chuyển động trên tia đối của tia AB thì
Trang 3trọng tâm G của tam giác ABD chuyển động trên
một đường tròn cố định
● G là trọng tâm ∆ABD thì IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K
thuộcOI), suy ra IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ
● Kết luận G (O’; 1/3R) 0,25đ
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 1 3
2
a b c
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
a b c
bc ca ab
a b
bc acta có:
2
2
a b a b
bc ca bc ca c (dấu ‘=’ khi a = b) Chứng minh tương tự ta cũng được
,
bc ab b ca ab a (dấu ‘=’ khi a = b = c)
Do đó : 2A ≥ 2
2 3
a b c
● Vậy: min A =
3 , khi a=b=c=2 2