13 De thi thu DHCD nam 20122013 co dap so file Word

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi I; J lần lượt là trung điểm của SA và BC.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết đường thẳng IJ t ạo v ới mặt 0 đáy [r]

Trang 1

Đ THI TH Đ I H C - CAO Đ NG NĂM 2012 -2013 – S 1 Ề Ử Ạ Ọ Ẳ ố Môn: Toán kh i A, A1, B, D ố Th i gian:180 phút không k th i gian giao đ ờ ể ờ ề

Câu I (2đi m) ể

1 Cho hàm s ố y x 3 3m1x212mx 3m4 (C) Tìm m đ hàm s có hai c c tr là ể ố ự ị A và B sao cho

hai đi m này cùng v i đi m ể ớ ể

9 1;

2

C   

 l p thành tam giác nh n g c t a đ ậ ậ ố ọ ộ O làm tr ng tâm.ọ

2 Cho hàm s ố y x 33x2m Tìm tham s ố m đ hàm s có hai đi m c c tr A, B sao cho ể ố ể ự ị AOB 1200

Câu II (2đi m)ể

1 Gi i phả ương trình: cos 1 2 3sin2  cos3 4cos 3 2

2

x  x  x    x

2 Gi i h phả ệ ương trình    







Câu III (1đi m) Cho hình chóp ể S.ABCD có đáy là hình thang vuông t i ạ A và D Bi t AB = 2a, AD =a, DC = ế

a (a > 0) và SA  m t ph ng đáy ặ ẳ (ABCD) Góc t o b i gi a m t ph ng ạ ở ữ ặ ẳ (SBC) v i đáy b ng 45ớ ằ 0 Tính thể tích kh i chóp ố S.ABCD và kho ng cách t ả ừ B t i m t ph ng ớ ặ ẳ (SCD) theo a.

Câu IV (1đi m) Cho các s dể ố ương a, b, c tho mãn đi u ki n ả ề ệ a2b2c2abc4 Ch ng minh r ngứ ằ

3

a b c  

Câu V (2đi m).ể

1 Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm

3 1;

2 2

I  

  Các đường th ng ẳ AB, CD l n lầ ượt đi qua các đi m ể M   4; 1, N   2; 4 Tìm to đ các đ nh c a hình vuông đó bi t ạ ộ ỉ ủ ế B có hoành đ âm.ộ

2 Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có di n tích b ng 12, tâm I thu c đệ ằ ộ ường

th ng ẳ  d x y:  3 0 và có hoành đ ộ

9 2

I

x 

, trung đi m c a m t c nh là giao đi m c a ể ủ ộ ạ ể ủ (d) và tr c ụ

Ox Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ

Câu VI (1đi m) Trong m t ph ng to đ ể ặ ẳ ạ ộ Oxy góc ph n t th nh t ta l y 2 đi m phân bi t, c thỞ ầ ư ứ ấ ấ ể ệ ứ ế các góc ph n t th hai, th ba, th t ta l n l t l y 3, 4, 5 đi m phân bi t (các đi m không n m

trên các tr c to đ ) Trong 14 đi m đó ta l y 2 đi m b t kỳ Tính xác su t đ đo n th ng n i haiụ ạ ộ ể ấ ể ấ ấ ể ạ ẳ ố

đi m đó c t c hai tr c to đ ể ắ ả ụ ạ ộ

Câu VII (1đi m).ể

Tìm m đ phể ương trình sau có nghi m th c: ệ ự 9 2 4  x2 m 2 x 2x

-Đáp s : ố

Câu I: 1)

1 2

m 

2)

12 2 3 3

m 

Câu II:1) 2 , 6 2

k

x  x  k 

2) x y ;  1;1 ,x y   ;   5; 7, x y   ;   3 6;2 6 2 

và x y   ;   3 6;2 6 2 

Câu III:

3

2 2

S ABCD

a

,  ;   6

3

a

d B SCD 

Câu V: 1) A2;3 B  1;1 C1; 2 ,  D4;0 2) A(2;1), B(5;4), C(7;2), D(4;-1)

Câu VI:

23 91

Câu VII:

13 2

2 5

4

m

 

Trang 2

Câu I

1 Cho hàm s ố

3 ( 2) 2 ( 1) 2 3

m

y x  m x  m x

Tìm m đ hàm s có c c đ i t i xể ố ự ạ ạ 1, c c ti u t i xự ể ạ 2 th aỏ mãn x1<x2<1

2 Cho hàm s ố

1

x y x





 (C) Tìm trên đ th (C) các đi m A,B sao cho ti p tuy n v i (C) t i A và Bồ ị ể ế ế ớ ạ song song v i nhau và kho ng cách ớ ả AB 2 10

Câu II.

1.Gi i phả ương trình:

2

cos x

anx



x





2 Gi i h phả ệ ương trình:

x y x y





   



Câu III Cho lăng tr ụ ABCA B C  có đáy là tam giác ABC vuông cân t i A, BC=2a, ạ AA vuông góc v i m tớ ặ

ph ng (ABC) Góc gi a ẳ ữ (AB C ) và(BB C ) b ng ằ 600.Tính th tích lăng tr ể ụ ABCA B C  

Câu IV.Cho a,b,c là các s th c dố ự ương th a mãn abc=1 Tìm giá tr nh nh t c a ỏ ị ỏ ấ ủ

A

a b c b c a c a b

Câu V

1 Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I bi t A(0;1),B(3;4) n m trên (P) cóặ ẳ ọ ộ ế ằ

phương trình y x 2 2x1,I n m trên cung AB c a (P) sao cho tam giác IAB có di n tích l n nh t.Tìmằ ủ ệ ớ ấ

t a đ C,D.ọ ộ

2 Cho hình vuông ABCD có tâm I

5 5 ( ; )

2 2 , hai đi m A,B l n lể ầ ượt n m trên đằ ường th ng x+y-3=0 vàẳ

đường th ng x+y-4=0.Tìm t a đ các đ nh c a hình vuông.ẳ ọ ộ ỉ ủ

CâuVI

1 Tìm h s c a xệ ố ủ 8 trong khai tri n ể (x3 2x2 x 2)6

2 V i 4 ch s a,b,1,2 đôi m t khác nhau l p đớ ữ ố ộ ậ ược 18 s có 3 ch s khác nhau Bi t t ng c a 18 s đóố ữ ố ế ổ ủ ố

b ng 6440.Tìm a,b.ằ

-Đáp s :ố

Câu I: 1)

4m3 2) A(2 ; 1 )và B( - 4 ; 3 ) ho c A(0; -1 ) và B(- 2 ;5)ặ

Câu II:1)

4

arctan

2





 



 



4 7

x y











Câu III: V ABC A B C  a3 2

Câu IV:

3

2

A a b c  

Câu V: 1)

(3; ); (0; )

2) TH1: A(2;1); B( 1;3); C(3;4); D( 4;2) TH2: A( 1; 2); B( 3;1); C(4; 3); D(2;4)

Câu VI: 1) C66.( 2)  0C61C64.( 2)  2C62C C64 .( 2)60  6C62.( 2)  4C636666

Trang 3

2) a = 0, b = 7 ho c b = 0 , a = 7ặ

A PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể

Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s ể ố y x 33(m1)x29x m , v i ớ m là tham s th c.ố ự

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th c a hàm s đã cho ng v i ả ự ế ồ ị ủ ố ứ ớ m 1

2 Xác đ nh ị m đ hàm s đã cho đ t c c tr t i ể ố ạ ự ị ạ x x1, 2 sao cho x1 x2 2

Câu II (2,0 đi m)ể

1 Gi i phả ương trình:

2

x



2 Gi i phả ương trình: 2log (35 x 1) 1 log (2  35 x1)

Câu III (1,0 đi m) Tính tích phân ể

5 2 1

1

x

x x









Câu IV (1,0 đi m) ể Cho hình lăng tr tam giác đ u ụ ề ABC A B C ' ' ' có AB1,CC'm m( 0).

Tìm m bi t r ng góc gi a hai đế ằ ữ ường th ng ẳ AB' và BC' b ng ằ 600

Câu V (1,0 đi m) Cho các s th c không âm ể ố ự x y z, , tho mãn ả x2y2z23 Tìm giá tr l n nh t c aị ớ ấ ủ

bi u th c ể ứ

5

A xy yz zx

x y z

 

B PH N RIÊNG Ầ (3,0 đi m) ể Thí sinh ch đ ỉ ượ c làm m t trong hai ph n ộ ầ (ph n a, ho c b).ầ ặ

a Theo ch ươ ng trình Chu n: ẩ

Câu VIa (2,0 đi m) 1 Trong m t ph ng v i h to đ ể ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương trình các đường th ng ch a đẳ ứ ường cao và trung tuy n k t đ nh ế ẻ ừ ỉ C l n lầ ượt là 2x y 13 0 và

6x 13y29 0 Vi t phế ương trình đường tròn ngo i ti p tam giác ạ ế ABC

2 Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3; 1), (2;3; 4) P  Tìm to đạ ộ

đ nh ỉ Q bi t r ng đ nh ế ằ ỉ N n m trong m t ph ng ằ ặ ẳ ( ): x y z   6 0.

Câu VIIa (1,0 đi m) Cho t p ể ậ E 0,1,2,3,4,5,6 T các ch s c a t p ừ ữ ố ủ ậ E l p đậ ược bao nhiêu s tố ự nhiên ch n g m 4 ch s đôi m t khác nhau?ẵ ồ ữ ố ộ

b Theo ch ươ ng trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 đi m) 1 Trong m t ph ng v i h to đ ể ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, xét elíp ( )E đi qua đi m ể M  ( 2; 3) và có

phương trình m t độ ường chu n là ẩ x  8 0. Vi t phế ương trình chính t c c a ắ ủ ( ).E

2 Trong k.gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho các đi m ể A(1;0;0), (0;1;0), (0;3;2)B C và mp ( ): x2y 2 0. Tìm to đ c a đi m ạ ộ ủ ể M bi t r ng ế ằ M cách đ u các đi m ề ể A B C, , và m t ph ng ặ ẳ ( ).

Câu VIIb (1,0 đi m) Khai tri n và rút g n bi u th c ể ể ọ ể ứ 1 x2(1 x) 2 n(1 x)n thu được đa th cứ

0 1

n

P x a a x a x Tính h s ệ ố a8 bi t r ng ế ằ n là s nguyên dố ương tho mãn ả 2 3

C C n.

Trang 4

-Đáp s : I.2 ố     3 m 1 3 vµ  1 3m1. II.1 x 2 k



 

;

2 , , Z

t

x   k t

II.2

2

x  III

ln

27  5 IV m  2. V Max =

14

3 VI.a.1 (x 2) (2 y3)285. VI.a.2 NÕu N(2;3 1) th× (5;3; 4)

Q  NÕu N(3;1; 2) th× Q(4;5; 3). VII.a 420 VI.b.1

x y

ho c ặ

52 39 / 4

VI.b.2

23 23 14 (1; 1; 2) or ( ; ; )

VII 8.C889.C9889

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) Ầ Ấ Ả ể

Câu I:(2 đi m) ể Cho hàm s y = xố 3 + 3x2 + mx + 1 có đ th là (Cồ ị m); ( m là tham s )ố

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th hàm s khi m = 3.ả ự ế ồ ị ố

2 Xác đ nh m đ (Cị ể m) c t đắ ường th ng: y = 1 t i ba đi m phân bi t C(0;1), D, E sao cho các ti p tuy nẳ ạ ể ệ ế ế

c a (Củ m) t i D và E vuông góc v i nhau ạ ớ

Câu II:(2 đi m) ể







2 Tìm x(0; ) tho mãn phả ương trình: cotx – 1 =

2 cos2 sin 1sin2

Câu III: (2 đi m) ể

1 Trên c nh AD c a hình vuông ABCD có đ dài là a, l y đi m M sao cho AM = x (0 < x ạ ủ ộ ấ ể  a) Trên

đường th ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) t i A, l y đi m S sao cho SA = 2a.ẳ ớ ặ ẳ ạ ấ ể

a) Tính kho ng cách t đi m M đ n m t ph ng (SAC).ả ừ ể ế ặ ẳ

b) K MH vuông góc v i AC t i H Tì v trí c a M đ th tích kh i chóp SMCH l n nh t.ẻ ớ ạ ị ủ ể ể ố ớ ấ

2 Tính tích phân: I =

2 4

0 (x sin 2 )cos2x xdx





Câu IV: (1 đi m) ể : Cho các s th c dố ự ương a, b, c th a mãn: a+b+c=1.ỏ

Ch ng minh r ng : ứ ằ

2

PH N RIÊNG (3 đi m) Ầ ể

A Theo ch ươ ng trình chu n ẩ

Câu Va : 1.Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC bi t A(2; - 3), B(3; - 2), có di n tích b ng ặ ẳ ế ệ ằ

3

2 và tr ngọ tâm thu c độ ường th ng ẳ : 3x – y – 8 = 0 Tìm t a đ đ nh C.ọ ộ ỉ

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đi m A(1;4;2),B(-1;2;4) và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng ẳ  :

 Tìm t a đ đi m M trên ọ ộ ể  sao cho: MA2MB228

Câu VIa : Gi i b t phả ấ ương trình:

2 2 1 2 2 1 4

x  x x  x



B Theo ch ươ ng trình Nâng cao

Câu Vb : 1 Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0 Tìm M thu c tr c tung sao cho qua M ộ ụ

k đẻ ược hai ti p tuy n c a (C) mà góc gi a hai ti p tuy n đó b ng 60ế ế ủ ữ ế ế ằ 0

2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đi m M(2 ; 1 ; 0) và đớ ệ ọ ộ ể ường th ng d víi d :ẳ

 Vi t phế ương trình chính t c c a đắ ủ ường th ng đi qua đi m M, c t và vuông góc v iẳ ể ắ ớ

đường th ng d và tìm t a đ c a đi m M’ đ i x ng v i M qua d.ẳ ọ ộ ủ ể ố ứ ớ

Trang 5

Câu VIb : Gi i h phả ệ ương trình

log log 2

2 2

log ( ) 1 log 2 log ( 3 )





-Đáp s : I.2 ố m = 19 65

8  II.1

2, & 10,

    II.2 x 4



 III.1 M trïng víi D III.2

1

8 12

I 

V.a.1

C = (-2; -10) hoÆc C = (1; -1) V.a.2 M (-1 ;0 ;4) VI.a1  2   x 1 2 V.b.1 M1(0; 7) và M2(0;- 7) V.b.2

M’

8 5 4

( ; ; )

3 3 3  VI.b ( 3; 3) ho c (ặ 6;

6

2 )

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m) ể

Câu I (2,0 đi m ể ) Cho hàm s ố y x 3 3x21

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (ả ự ế ồ ị C) c a hàm s ủ ố

2 Tìm hai đi m ể M, N thu c đ th (ộ ồ ị C) sao cho đ dài đo n ộ ạ MN b ngằ 32 và ti p tuy n c a (ế ế ủ C) t i ạ M và

N song song v i nhau.ớ

Câu II (2,0 đi m ể )

1 Gi i phả ương trình:

2sin( )

4 (1 sin2 ) cot 1 sin

x





2 Gi i b t phả ấ ương trình : 3 x31 2 x23x1

Câu III (1,0 đi m ể ) Tính tích phân:

1 0

1

x

xe e

xe







Câu IV (1,0 đi m ể ) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác vuông cân đ nh ỉ A, BC2a G i ọ O là

trung đi m c a ể ủ BC, hình chi u vuông góc ế H c a ủ S lên m t đáy ặ (ABC) th a mãn: ỏ OA 2OH 0

, góc gi aữ

SCvà m t đáy ặ (ABC)b ng ằ 600 Hãy tính th tích kh i chóp ể ố S ABC và kho ng cách t trung đi m ả ừ ể I c aủ

SB t i m t ph ng ớ ặ ẳ (SAH)

Câu V (1,0 đi m ể ) Gi i h phả ệ ương trình:

2012 ( 2x 2 5 1) 4024







PH N RIÊNG (3 đi m) Ầ ể

Câu VI.a (2,0 đi m ể )

1 Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC 2BD Đi m ể

1 (0; ) 3

M

thu cộ

đường th ng ẳ AB, đi m ể N(0;7) thu c độ ường th ng ẳ CD Vi t phế ương trình đường chéo BD bi t đ nh ế ỉ B

có hoành đ dộ ương

2 Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, cho hai đi m ể A(1;8;9) và B   ( 3; 4; 3) Tìm t a đ đi m ọ ộ ể C trên m tặ

ph ng ẳ Oxy sao cho tam giác CAB cân t i ạ C và có di n tích b ng ệ ằ 6688

C©u VII.a (1,0 đi m ể ) Cho t p h p ậ ợ Xx N x 2 231x15 0 

Ch n ng u nhiên t t p ọ ẫ ừ ậ X ba s tố ự nhiên Tính xác su t đ ba s đấ ể ố ược ch n có t ng là m t s l ọ ổ ộ ố ẻ

B Theo ch ươ ng trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 đi m ể )

3. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy, cho đường tròn ( )C x: 2+y2=2 Vi t phế ương trình ti p tuy n c aế ế ủ

đường tròn (C) bi t ti p tuy n đó c t các tia ế ế ế ắ Ox, Oy l n l ầ ượ ạ A và B sao cho tam giác OAB có di nt t i ệ tích nh nh t.ỏ ấ

Trang 6

4 Trong không gian t a đ ọ ộ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1;0), đ nh ỉ B n m trên m t ph ng ằ ặ ẳ Oxy và

đ nh ỉ C n m trên tr c ằ ụ Oz Tìm t a đ các đi m ọ ộ ể B và C sao cho đi m ể H(2;1;1) là tr c tâm c a tam giácự ủ ABC

Câu VII.b (1,0 đi m ể ) Gi i phả ương trình: 2  4 8 2 

-Đáp s : (I) 2 ố M(3; 1) và N(–1; –3) ho c ngặ ượ ạc l i (II) 1 x 4 k (k Z).



2 x  1 (III)

2 ln( 1)

I  e (IV)

3

15 6

S ABC

a

2

a

d I SAH

(V)

1 ( ; ) (1; )

2

x y 

(VI.a) 1 2x – y - 3 = 0 2.

11 27

5 5

C hoÆc

C(- (VIIC(-.a)

3 2 1

8 7 8 3 15

224 32

455 65

C C C P

C



(VI.b) 1 2 2 1 0

x y

+ - =

2

(3;1;0), (0;0; 3)

( ;14;0), (0;0; )

(VII.b) T 3;2 3 3 

I Ph n chung cho t t c các thí sinh (7,0 đi m) ầ ấ ả ể

Câu I (2,0 đi m) ể Cho hàm s : ố

3 2

y x  x  x

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm sả ự ế ồ ị ủ ố

2 Tìm m đ để ường th ng ẳ

1 :

3

y mx

c t (C) t i ba đi m phân bi t A , B , C sao cho A c đ nh và ắ ạ ể ệ ố ị

di n tích tam giác OBC g p hai l n di n tích tam giác OAB.ệ ấ ầ ệ

Câu II (2,0 đi m) ể

1 Gi i phả ương trình: 3 sinx cos x c os5x2( os6c x1) 3sin5x

2 2 2





Câu III (1,0 đi m) ể Tính tích phân: 1

ln 1 ln .

1 ln







Câu IV (1,0 đi m) ể Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a.G i I; J l n ứ ề ạ ọ ầ

lượt là trung đi m c a SA và BC.Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD bi t để ủ ể ủ ố ế ường th ng IJ t o v i m t ẳ ạ ớ ặ đáy m t góc ộ 600

Câu V (1,0 đi m) ể Cho x,y  R và x, y > 1 Tìm giá tr nh nh t c a: ị ỏ ấ ủ

2 2

( 1)( 1)

II.Ph n riêng (3,0 đi m) : ầ ể Thí sinh ch đ ỉ ượ c làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c ph n B) ộ ầ ầ ặ ầ

Câu VI.a (2,0đi m) ể 1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình thoi ABCD bi t đặ ẳ ớ ệ ọ ộ ế ường th ng AB ẳ

có phương trình: x + 3y + 1 = 0 Đường th ng ch a đẳ ứ ường chéo BD có phương trình:x – y + 5 = 0.Đường

th ng AD đi qua đi m M(1; 2) Tìm t a đ tâm c a hình thoi ABCD.ẳ ể ọ ộ ủ

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho 3 đi m A(5; 3; -1); B(2; 3; -4) ; C(1;2;0).Tìm t a đ đi m Dớ ệ ọ ộ ể ọ ộ ể sao cho DA2DB DC

  

nh nh tỏ ấ

Câu VII.a (1,0 đi m) ể Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niut n c a: ố ạ ứ ể ị ứ ơ ủ

3 4

1 2

n

x x



bi t ế A n313A n215A n2 ( Trong đó A n k là s ch nh h p ch p k c a n)ố ỉ ợ ậ ủ

Trang 7

Câu VI.b (2,0 đi m) ể 1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đặ ẳ ớ ệ ọ ộ ường th ng ẳ d x y1:   5 0 ;

2:2 1 0

d x y   Vi t phế ương trình đường tròn có tâm n m trên đằ ường th ng ẳ : x – y + 1= 0, ti p xúc ế

v i ớ d1và c t ắ d2 theo m t dây cung có đ dài b ng ộ ộ ằ 6 5.

2 Trong không gian v i h t a đ Oxyz,cho hình l p phớ ệ ọ ộ ậ ương ABCD A B C D 1 1 1 1, bi t A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; ế D(0;1;0) ; A1(0;0;1).G i M là trung đi m c a AB, N là tâm c a hình vuông ọ ể ủ ủ ADD A1 1.Vi t phế ương trình

m t c u (S) đi qua C;ặ ầ D1; M; N

Câu VII.b (1,0 đi m) ể Gi i h phả ệ ương trình :

2 2

log ( ) log 1





-Đáp s : (I) 2 ố

3 4

m

(II) 1 x 6 k3

x  k  x   k 

2 (0; 0) ; (-2; 0); (1; 1) và

(-6; 8) (III)

7 2 2

3

 (IV)

3

30 6

S ABCD

a

(V) Min P = - 8 đ t đạ ược khi

2 2

x y









 (VI.a) 1 I(-2;3) 2

2

DA DB DC

nh nh t ỏ ấ  DI



nh nh t ỏ ấ  D I 

5 11 9 ( ; ; )

(VII.a) C74.27 4 280

 (VI.b) 1

x72 y 8250 ho c ặ x32 y2250 2

S x y z  x y z 

(VII.b) (

2

3;

3 3)

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m) Ầ Ấ Ả ể

Câu I (2 đi m) ể Cho hàm s ố y x 3 3x22

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th (C) c a hàm s đã cho.ả ự ế ồ ị ủ ố

2 Tìm t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ để ường th ng ẳ y m x ( 2) 2 c t đ th (C) t i 3 đi m phânắ ồ ị ạ ể

bi t A(2;-2), B, D sao cho tích các h s góc c a ti p tuy n t i B và D v i đ th (C) đ t giá tr nh nh t.ệ ệ ố ủ ế ế ạ ớ ồ ị ạ ị ỏ ấ

Câu II (2 đi m) ể

1 Gi i phả ương trình:

2 cos cos 1

2 1 sin sin cos

x





2 Gi i b t phả ấ ương trình:  x 3 x1 x 3 x22x 3 4

Câu III (1 đi m) ể Tính tích phân I =

4

0

sin4 sin cos







Câu IV (1 đi m ể Cho hình lăng tr đ ng ABC.A’B’C’ có ụ ứ AC a BC , 2 ,a ACB 1200và đường th ng ẳ A C'

t o v i m t ph ng ạ ớ ặ ẳ ABB A' ' góc 0

30 Tính th tích kh i lăng tr đã cho và kho ng cách gi a hai ể ố ụ ả ữ

đường th ng ẳ A B CC theo a.' , '

Câu V (1 đi m) ể Cho ba s th c dố ự ương a, b, c tho mãn ả abc = 1 Ch ng minh r ng:ứ ằ

ab ab  bc bc  ac ac 

PH N RIÊNG (3 đi m) Ầ ể Thí sinh ch đ ỉ ượ c ch n m t trong hai ph n (Ph n A ho c B) ọ ộ ầ ầ ặ

Câu VI.a (2 đi m) ể

1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy cho tam giác ABC vuông t i A, các đ nh A, B thu c đặ ẳ ớ ệ ạ ộ ạ ỉ ộ ường th ngẳ

y = 2, phương trình c nh BC: ạ 3x y  2 0 Tìm to đ các đ nh A, B, C bi t bán kính đạ ộ ỉ ế ường tròn n iộ

ti p tam giác ABC b ng ế ằ 3

Trang 8

2 Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ Oxyz, cho hai đường th ng ẳ d 1 :

và d 2:

x y z



L p phậ ương trình đường th ng ẳ d c t ắ d 1 và d 2 và vuông góc v i m t ph ng (P): ớ ặ ẳ 2xy5z 3 0 

Câu VII.a (1 đi m) ể Gi i phả ương trình 8log4 x2 9 3 2log ( 4 x3)2 10 log ( 2 x3)2

Câu VI.b (2 đi m) ể

1 Trong m t ph ng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm ặ ẳ I3;3 và AC2BD Đi m ể

4 2;

3

M  

  thu c độ ường

th ng ẳ AB , đi m ể

13 3;

3

N  

  thu c độ ường th ng ẳ CD Vi t phế ương trình đường chéo BD bi t đ nh ế ỉ B

cóhoành đ nh h n 3 ộ ỏ ơ

2 Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A(1;2;3) và B(3;4;1) Tìm to đ đi m M thu cớ ệ ạ ộ ể ạ ộ ể ộ

m t ph ng (P): ặ ẳ x y z   1 0 đ ể MAB là tam giác đ u.ề

Câu VII.b (1 đi m) ể Tính t ng ổ S C 20110 2C120113C20112   2012C20112011

-Đáp s : ố Câu 1.2 m = -1 Câu 2.1

2 2 2





 



 

13 4

x 

Câu 3:

2

3 Câu 4:

3 105 14

a

V 

 ' , ' 21

7

a

d A B CC 

Câu 6a 1 B(0,2) A3  3,2 ; 3 C  3,5 3 3  

ho c ặ A 3  3,2 ; C  3  3, 1 3 3   

6.a.2 d:

x y z

Câu 7.a x = -7 Câu 6.b.1 7x y  18 0 6.b.2

7.b S 2013.22010.

PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7.0 đi m) Ầ Ấ Ả ể

Câu I (2.0 đi m) ể Cho hàm s : ố y x 3 3x2mx1 (1)

1 Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th c a hàm s (1) khi ả ự ế ồ ị ủ ố m 0

2 Tìm m đ hàm s có c c đ i, c c ti u G i ể ố ự ạ ự ể ọ ( ) là đường th ng đi qua hai đi m c c đ i, c c ti u.Tìmẳ ể ự ạ ự ể

giá tr l n nh t kho ng cách t đi m ị ớ ấ ả ừ ể

1 11

;

2 4

I  

  đ n đế ường th ng ẳ ( )

Câu II (2.0 đi m) ể

1 Gi i phả ương trình :

tanx cot 2 cot 1

x





2 Gi i b t phả ấ ương trình : x291 x 2x2

Câu III (1.0 đi m) ể Tính tích phân: 1

( 2)ln (1 ln )

dx





Câu IV (1.0 đi m) ể

Trang 9

Cho kh i chóp ố S ABCD. có đáy là hình thang cân, đáy l n AB b ng b n l n đáy nh CD, chi u caoớ ằ ố ầ ỏ ề

c a đáy b ng a B n đủ ằ ố ường cao c a b n m t bên ng v i đ nh S có đ dài b ng nhau và b ng b Tínhủ ố ặ ứ ớ ỉ ộ ằ ằ

th tích c a kh i chóp theo a, b.ể ủ ố

Câu V (1.0 đi m) ể

Cho các s th c không âm ố ự a b c, , th a mãn ỏ a b c  1 Ch ng minh r ng:ứ ằ

a b b c c a       183

PH N RIÊNG ( 3.0 đi m) ( Ầ ể Thí sinh ch đ ỉ ượ c làm m t trong hai ph n A ho c B ) ộ ầ ặ

A.Theo ch ươ ng trình chu n: ẩ

Câu VI.a (2 đi m) ể

1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho hình vuông ABCD bi t M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ế

l n lầ ượt thu c các c nh AB, BC, CD, AD ộ ạ Hãy l p phậ ương trình các c nh c a hình vuông ạ ủ

2 Trong h tr c t a đ Oxyz cho đi m M(13;-1;0), N(12;0;4).L p phệ ụ ọ ộ ể ậ ương trình m t ph ng đi qua ặ ẳ hai đi m M, N và ti p xúc v i m t c u ( S) : ể ế ớ ặ ầ x2 y2z2 2x 4y 6z 67 0

CâuVII.a (1đi m ể ) Gi i phả ương trình:  log 3  log 3 2

3

B Theo ch ươ ng trình nâng cao:

Câu VI.b (2 đi m) ể

1.Trong m t ph ng v i h to đ ặ ẳ ớ ệ ạ ộ Oxy, cho đi m ể I1; 1 là tâm c a m t hình vuông, m t trong ủ ộ ộ các c nh c a nó có phạ ủ ương trình x 2y12 0 Vi t phế ương trình các c nh còn l i c a hình vuông ạ ạ ủ

2 Trong h tr c t a đ Oxyz cho đi m M(0;-1;2), N(-1;1;3).Vi t phệ ụ ọ ộ ể ế ương trình m t ph ng (R) đi ặ ẳ qua M, N và t o v i m t ph ng (P): ạ ớ ặ ẳ 2x y  2z 2 0 m t góc nh nh t.ộ ỏ ấ

CâuVII.b (1 đi m) ể Gi i h phả ệ ương trình

2

log ( 5) log ( 4) = 1







-Đáp s : ố Câu 1.2 V y ậ  

5

ax ;

4

m d I  

khi m 1 Câu 2.1

4

x  k  k Z

2.2 3> x 2 Câu 3: I = e - 3 +

2ln2 Câu 4:

2

4

V S ABCD  b  a

Câu 6a 1

AB xy  BC x y   CD xy  AD x y  

6.a.2





 Câu 7.a x =3 Câu 6.b.1 AD x y:2   16 0 ; BC x y:2  14 0 ;

CD x y  6.b.2 x y z   3 0 câu 7.b x = - 2, y = 1

A - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THI SINH Ầ Ấ Ả (8 đi m) ể

Câu I: (2 đi m). ể Cho đ th hàm s : ồ ị ố y x 4 2mx22m m 4 C m

1) Kh o sát s bi n thiên và vẽ đ th hàm s v i m = 1.ả ự ế ồ ị ố ớ

2) Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ hàm s có 3 đi m c c tr , đ ng th i 3 đi m c c tr l p thành m tể ố ể ự ị ồ ờ ể ự ị ậ ộ tam giác có di n tích b ng ệ ằ 32.

Câu II: (2 đi m). ể

1) Gi i phả ương trình sau:

sin sin3 os os3 1

8





Trang 10

2) Gi i h phả ệ ương trình sau:  

2 2

5







Câu III: (2 đi m). ể

1) Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i các đệ ủ ẳ ớ ạ ở ường: y22x1 và y  x 1

2) Cho các s th c dố ự ương x, y, z tho mãn ả x + y + z = 6 Ch ng minh r ng:ứ ằ

512

Câu IV: (2 đi m). ể

1) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD O là giao đi m c a AC và BD Bi t m t bên c a hình chóp làứ ề ể ủ ế ặ ủ tam giác đ u và kho ng cách t O đ n m t bên là ề ả ừ ế ặ d (d > 0) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD.ể ủ ố

2) Cho tam giác ABC bi t ế A(2; -1) và phương trình hai đường phân giác trong c a góc B và C l nủ ầ

lượt là: d B:x 2y 1 0 và  d C :x y  3 0 Tìm phương trình đường th ng BC.ẳ

B - PH N RIÊNG Ầ (2 đi m) ể

I – Theo ch ươ ng trình CHU N: Ẩ

Câu Va: (2 đi m). ể

1) Vi t phế ương trình m t ph ng ặ ẳ (P) ch a giao tuy n ứ ế (d) c a hai m t ph ng ủ ặ ẳ (Q) và (R) v iớ

 Q x y z:    3 0 ;  R :2x y z   4 0 và t o v i m t ph ng ạ ớ ặ ẳ (Oxy) m t góc ộ 60 0

2) Gi i phả ương trình sau: 2 2  2

1 3

2

x

x x



 

 

II – Theo ch ươ ng trình NÂNG CAO:

Câu Vb: (2 đi m). ể

1) Vi t phế ương trình m t ph ng ặ ẳ   đi qua đường th ng ẳ

2









  

 và t o v i m tạ ớ ặ

ph ng ẳ (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 m t góc nh nh t.ộ ỏ ấ

2) Tìm h s c a s h ng ch a xệ ố ủ ố ạ ứ 2 trong khai tri n nh th c Niut n c a bi u th c ể ị ứ ơ ủ ể ứ

1 3 3 2

x



bi t r ng s nguyên dế ằ ố ương n tho mãn: ả

2 1 2.2 2 1 3.2 2 1 4.2 2 1 2 1 2n 2 1n 2009

-Đáp s : Câu I.2 m = 4 Câu II.1 ố , 

6

x  k k Z

, II.2

3 1

2 2

 

 

 

      Câu III.1 9 dvdt  Câu IV.1 3

S ABCD

V  d IV.2 4x y  3 0 Câu Va.1

 

1

2

     Va.2 x = 1 Câu Vb.1   :x y z   3 0 Vb.2 n 1004=>C335143

PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 đi m): Ầ Ấ Ả ể

Câu I: (2 đi m) Cho hàm s ể ố

1

x y x





 (C)

1 Kh o sát s bi n thiên và xẽ đ th hàm s (C).ả ự ế ồ ị ố

2 Tìm m đ để ường th ng d: y = 2x + m c t đ th (C) t i 2 đi m phân bi t A, B sao cho AB = ẳ ắ ồ ị ạ ể ệ 5

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,95 MB