BiÕt r»ng trong mét ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o.. Gäi I lµ giao ®iÓm cña DO vµ BC.[r]
Trang 1Phòng Gd&đt lý nhân đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Năm học: 2011- 2012
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1:( 2 điểm)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau:
a) 5x2 + 13x – 6 = 0 b) 4x4 - 7x2 - 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
Câu 2:( 1,5 điểm)
a, Cho hàm số y =
2 1 x 2
có đồ thị (P) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai
điểm M, N nằm trên (P) lần lợt có hoành độ là - 2 và 1
b, Cho phơng trình: x2- (2m + 1)x + m2 - m - 1 = 0 Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn điều kiện: x1- 2x2 = 3
Câu 3:( 1,5 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo?
Câu 4:( 3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài (O;R) Từ điểm A kẻ đờng thẳng d không đi qua tâm O cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C ) Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại D Từ D kẻ DH vuông góc với AO ( H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại
M Gọi I là giao điểm của DO và BC Chứng minh rằng:
a, Tứ giác OHDC nội tiếp
b, OH OA = OI OD
c, AM là tiếp tuyến của (O)
d, Cho OA = 2R Tính theo R diện tích tam giác AOM phần nằm ngoài (O)
Câu 5:( 1,5 điểm)
a, Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A = 2
6 4x
b, Giải hệ phơng trình sau:
2
6 12 2 3
Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:
nhân hậu
Câu 1
(2 đ) a Giải phơng trình
2
5x 13x 6 0 :
Lập 132 120 289 17 2 17 0,25
0,25
Trang 2Phơng trình có hai nghiệm: 1 2
3;
b Đặt tx2 Điều kiện là t 0 0,25
Ta đợc : 4t2 7t 2 0 (2) 0,25
Giải phơng trình (2): 49 32 81 9 , 2 9 , 1
7 9 1
0
(loại) và 2
7 9
2 0 8
.
0,25
Với t t 2 2
, ta có x 2 2 Suy ra: x1 2, x2 2
Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm: x1 2, x2 2
0,25
c
Câu 2
(1,5 đ)
a, Vì M, N nằm trên (P) có hoành độ lần lợt là -2 và 1 nên tìm
đ-ợc toạ độ của M, N là: M(-2, -2); N( 1;
1 2
)
0,25
P/t đờng thẳng MN có dạng: y = ax + b ta có hệ p/t
a 2 1
2
0,25
Kl: p/t MN có dạng:
1
2
b,P/t có nghiệm
5
8
.Theo hệ thức Vi-ét
có:
1 2
2
1 2
0,25
từ x1 2x2 và (1) tìm đợc: 3
1
2
4m 5 x
3 2m 2 x
3
thay vào (2) đợc p/
t : m211m 1 0
0,25
K/l:
0,25
Câu3
(1,5đ)
Gọi số áo tổ 2 may đợc trong 1 ngày là x ( xR) 0,25
Số áo tổ 1 may đợc trong 1 ngày là x + 10 0,25
Trang 3Theo đề bài hai tổ may đợc 1310 chiếc áo nên ta có p/t:
Giải p/t tìm ra x = 160 ( t/m)
Kl: 1 ngày tổ 2 may đợc 160 chiếc áo
1 ngày tổ 2 may đợc 160 + 10 = 170 chiếc áo
0,25
Câu 4
(3,5đ)
0,25
a, Vì DC là tiếp tuyến của (O) COD 90 0 0,25
Tứ giác HDCO có:
DHO DCO 180 mà hai góc này là hai góc đối diện của tứ
b, + DB, DC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại D
DO AC
+ C/m: AOI ~ DOH(g.g) 0,5
OH.OA OI.OD
c, + HCD vuông tại C có đờng cao CI OC2 OI.OD
mà OC = OM OM2 OI.OD
lại có OI.OD = OH.OA (theo b)
0,5
+ HOM ~ MOA vì
OM OA
và O chung
0,25
mà M (O) Vậy AM là tiếp tuyến của (O) 0,25
A
C
O
D
H
I M
B
Trang 4S AOM =
2
+ Tính đợc AOM 60 0và diện tích hình quạt nằm trong
AOM
và (O):
Sq=
0
6 360
0,25
+ Diện tích AOM phần nằm ngoài đờng tròn (O) là:
S = S AOM - Sq
Câu 5
(1,5đ)
a
6 8 x2 8 6 0 (1)
2 1
x
+) A=0 Phương trỡnh (1) cú dạng 8x- 6=0 x=
2
+) A 0 thỡ (1) phải cú nghiệm '
= 16 - A (A - 6) 0
A .
Max A = 8 x =
1 2
Min A = -2 x = 2
0,25
b Đk: xy – 6 0
Nếu hệ đã cho có nghiệm ( x,y), do xy 6 0
nên từ p/t thứ hai của hệ có 12 y2 0 ( 1)
0,25
Mặt khác từ p/t: xy = 3 + x2 x2 yx 3 0 P/t này có nghiệm x
theo y khi y2 12 0 hay 12 y2 0 (2)
0,25
Từ (1) và (2) có : y2 -12 = 0 y 2 3 Thay vào hệ có: x 3
Vậy hệ p/t có hai nghiệm (x,y) là: ( 3; 2 3) ; ( 3; 2 3) 0,25
Lu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tơng đơng