Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s.. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng.[r]
Trang 1Câu 12: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + π
2 ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là
Giải:
Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2
Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm
20 ≤ d1 ≤ 20 √2 (cm)
uAC = 2cos(40πt- 2 πd1
λ )
uBC = 2cos(40πt + π
2
-2 πd2
λ )
uC = 4cos[ π
λ(d1−d2)− π
4 ]cos[40πt +
π
λ(d1+d2)+π
Điểm C dao động với biên độ cực đại khi cos[ π λ(d1−d2)− π
4 ] = ± 1 ->
[ π
λ(d1−d2)− π
4 ] = kπ (với k là số nguyên hoặc bằng 0) ->
d1 – d2 = 1,5k + 0,375 (*)
Mặt khác d1 – d2 = AB2 = 202 -> d1 + d2 = 400
1,5 k +0 ,375 (**)
Lây (**) – (*): d2 = 2001,5 k +0 ,375 - 1,5 k +0 ,3752 = 200X - X2 Với X = 1,5k + 0,375 > 0
d2 = 200
X
-X
2 =
400 − X2
2 X
0 ≤ d2 = 400 − X2
2 X ≤ 20 -> X
2 ≤ 400 > X ≤ 20
X2 + 40X – 400 ≥ 0 > X ≥ 20( √2 -1)
20( √2 -1) ≤ 1,5k + 0,375 ≤ 20 > 5 ≤ k ≤ 13
Vậy trên BN có 9 điểm dao động cực đại Chọn đáp án A
N M
C