Trên cạnh BC dựng hai hình vuông kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vuông có hai đỉnh nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12-THPT
Thời gian :180 phút (không tính giờ giao đề)
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập số thực :
a)
2 3
1 5
5
b) x( 2 x2 2) x2 2 Bài 2: Cho dãy số (an) được xác định như sau :
2 n-1 n-1 n-3 n-2 n
n-2 n-3
a a
Tìm an ?
Bài 3: Cho đa thức P(x) = xn + a1xn-1 + + an-1x + 1, với các hệ số a1, a2,
a3, , an-1 là các số thực không âm và có n nghiệm thực
Chứng minh rằng: P(2006) 2007n
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có độ dài của cạnh bằng 1 Trên cạnh BC
dựng hai hình vuông kế tiếp nhau sao cho mỗi hình vuông có hai đỉnh nằm trên BC và một đỉnh nằm trên một trong hai cạnh còn lại của tam giác(mỗi cạnh bên của tam giác chỉ có một đỉnh của hình vuông) Gọi diện tích của các hình vuông là S1 và S2
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng S1 + S2
Bài 5: Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0 Chứng minh rằng :
a b c
===//===
ĐỀ CHÍNH THỨC