tiem can cua do thi ham so

[r]

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số:

2 2 4

x y





  có đồ thị (C) Xác định m để đồ thị (C) a) Có hai tiệm cận đứng b)Có một tiệm cận đứng c) Không có tiệm cận đứng

Ta có:

2

y



  Đặt g(x) = x2 + x – m

a) (C) có hai tiệm cận đứng  g(x) = 0 có hai nghiệm 2

 

1

2

m m

m







    

       

   



b) (C) có một tiệm cận đứng  g(x) = 0 có nghiệm kép 2

 

1 4 0

1

4

m

   



   



Đồ thị có một tiệm cận đứng

1 2

x Ngoài ra khi m = 2; g(x) = x2 + x – m = 0 == x2 + x – 2 = 0  x 1 x2, hàm số trở thành hàm nhất biến:

2 1

x y x





 nên có một tiệm cận đứng : x = 1

c) (C) không có tiệm cận đứng khi g(x) = x2 + x – m = 0 vô nghiệm

1 4

Bài 2: Cho hàm số:

2

x 3 x 2 1 ( )

1

x

 Xác định m để đồ thị của hàm số có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1;5)

Ta viết:

6 1 ( ) x 4

1

m

x



 MXĐ: DR\ 1  Với điều kiện

6 1 0 Ta có : lim 0

m

x

 



 nên TCX (d):y = mx + 4m (d) đi qua A(1;5) nên: 5 = m + 4m  m = 1

Bài 3: Cho hàm số:

2 3 x 3 2 2

y



 có đồ thị (C) a) Trong trường hợp đồ thị hàm số có hai tiệm cận, chứng minh rằng giao điểm hai tiệm cận là tâm đối xứng của (C)

b) Tìm m để (C) có tiệm cận đi qua A(-1; 2)

a) MXĐ:  

2

D \ 2 Ta có : y=m+x+

2

m

 

 (1) Với m 0 thì (C) có TCĐ: x = -2m và TCX: y = x + m nên gđ hai tiệm cận là I(-2m; -m) Công thức chuyển trục: theo

2 2

: x Y m (1) Y=X+m

OI

 







 



là hàm lẻ nên nhận I làm TĐX b) TCĐ đi qua A(-1; 2) 

1

1 2

2

    TCX đi qua A(-1; 2) 2 = -1 + m  m = 3

Vậy với

1

; 3 2

đồ thị (C) có tiệm cận đi qua A( -1; 2)

Bài 4: Cho họ đường cong:

1

y

x

 



 Tìm m để tiệm cận xiên (dm) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8

m

y x m

x

   

 vì limx 1 0

m x

 nên y = x + m +1 là TCX Gọi A và B là giao điểm của TCX và các trục Ox; Oy ta có: A(- m – 1; 0) và B(0; m+1)

Ta có:

5

OAB

m

m







Bài 5: Cho hàm số:

2 os +2xsin +1

2

x c y

x



 a) Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

b) Xác định  để khoảng cách từ gốc tọa độ đến tiệm cận xiên lớn nhất

a)MXĐ:  

1 4(sin os )

\ 2 ; os 2(sin os )

2

c

x



Vậy với

1

os 0;sin os

4

thì đồ thị có TCX: y xc os 2(sin cos )

b)Khoảng cách từ O đến TCX:

2 2

2

2(sin os 4(sin os ) 8(1 sin 2 )

1 os2 3 os2

2

c



Vậy với z0 thuộc miền giá trị của hàm số khi phương trình

1 sin 2

sin 2 os2 =3z 1

3 os2

c







2 2

3

4

Do đó maxz =

3

4=>maxd =

3

4  Thay

3 z 4



 

            