tim gia tri lon nhat va nho nhat

Nhng trên một đoạn nào đó nó có thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.[r]

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT , GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LỢNG GIÁC

A/ Kiến thức:

1/ Các hàm cơ bản

a/  1sinx1 ;  1cosx1;

b/ Hàm số tanx và cotx không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên tập xác định của nó Nhng trên một đoạn nào đó nó có thể có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 2/ CÁC B ỚC :

+ B1: Tìm miền xác định của hàm số

+ B2: Lựa chọn phơng pháp ( lợng giác, đại số, giải tích, )

+ B3: Tiến hành tìm GTLN, GTNN của hàm số

+ B4: Kiểm tra lại các kết quả nh:

- Dấu đẳng thức có xảy ra không

- Xảy ra tại giá trị nào của biến

+ B5: Kết luận

* PP l ợng giác :

+ Dùng công thức hạ bậc, sin2x,

+ Có thể sử dụng điều kiện có nghiệm của phơng trình lợng giác : Asinx + Bcosx

= C

là A2 + B2  C2

BÀI TẬP:

1/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2cos sin 4

3 sin 2 cos











x x

x x

y

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y sin3x.cosx cos3x.sinx 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y cos4 xsin4 x

4/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y4sin2x2cos2 x

5/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y cos2 x

1



6/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y sin x cosx

7/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y sin x cosx

* PP đại số: Sử dụng các bất đẳng thức Cô-si, Bunhiacopxki,

n

n

a a

a a

3 2 1 3

2

Với a i 0

2)Bất đẳng thức Bunhiacopski

2 2 1 1 2 2

2

2 1 2 2

2

2

BÀI TẬP:

8/ Cho 4 2







x

, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số cos (sin cos )

sin2

x x

x

x y





9/ Tìm giá trị lớn nhất của x

x x

2 2

cos

) sin 4 1 ( sin



10/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 2

2 2

2

sin

1 sin

cos

1































x

x x

x y

12/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  

x x x

x

sin cos

1 sin



13/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 12cos2 x  13sin2 x

14/ Giả sử cosa.cosb + cosb.cosc + cosc.cosa = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

ycos4acos4bcos4c

15/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số





















2

; 0 cos

sin

cos sin

2

3



x x

x

x x

y

















2 cos

1

2 cos

1

4 4



k x x x

y

17/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 4 x 4 x

4 4

sin

1 cos

1 sin



18/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

n n

x

x x

x









 













 

2 2

2

cos

cos 1 sin

sin 1 19/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

0 )

cos 1 ( 4

cos )

cos 1 (

2











x

x x y