Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất3. Tính giá trị nhỏ nhất đó...[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Khóa thi ngày 23/06/2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Cho hàm số y = x + 3 (1)
a Tính giá trị của hàm số khi x = 1
b Vẽ đồ thị của hàm số (1)
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + 3 = 0
Giải: 1 Hàm số y = x + 3 (1)
a Khi x = 1 y = 4
b Đồ thị hàm số (1) cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (- 3; 0)
x
y = x + 3 3
y
2 Giải phương trình: 4x2 – 7x + 3 = 0
Ta có a + b + c = 4 + (- 7) + 3 = 0 phương trình có hai nghiệm
x1 = 1 ; x2 =
3
4= 0,75
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức M =
1
3 x + 3
x x
-
9 9
x x
1 Tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M
2 Tìm các giá trị của x để M > 1
Giải:
Trang 2M xác định
0
9
9 0
x
x x
x
M =
1
3 x + 3
x x
+
9
x
=
=
4 12
x
=
x
=
4
3 x
2 M > 1
4
3 x > 1
4
3 x - 1 > 0
4 3 3
x x
> 0
1 3
x x
> 0
Vì x 0 nên 1 + x > 0
1 3
x x
> 0 3 - x > 0 0 ≤ x < 9
Có thể dùng phương pháp “hữu tỷ hóa” để làm bằng cách đặt x a 0 xa2ta có:
Trang 3Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Giải:
Gọi khối lượng than mỗi ngày đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) ( x > 0) Thời gian làm theo kế hoạch của đội là
260
x (ngày)
Thực tế khi làm mỗi ngày đội khai thác được x + 3 (tấn) nên thời gian đội đã làm
là
261
3
x (ngày)
Vì đội đã hoàn thành vượt mức trước 1 ngày nên ta có phương trình:
260
x -
261 3
x = 1 (1) (1) 260.(x + 3) – 261x = x(x + 3) x2 + 4x – 780 = 0
Giải phương trình tìm được 2 nghiệm x1 = 26 ; x2 = - 30
x1 = 26 (thỏa mãn đk của ẩn)
x2 = - 30 (không thỏa mãn đk của ẩn) Vậy theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ dự định khai thác 26 tấn than
Câu 4: (3, 0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 12 cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By M là một điểm thuộc nửa đường tròn (O), M không trùng A và B AM cắt By tại D, BM cắt Ax tại C E là trung điểm của của đoạn thẳng BD
1 Chứng minh: AC BD = AB2
2 Chứng minh EM là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O
3 Kéo dài EM cắt Ax tại F Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn tâm O sao cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó
Trang 4a/ Có Ax, By là 2 tiếp tuyến của (O) tại A và B (gt)
Ax AB; By BA CAB DBA 900 (1)
Lại có C1 A1 (cùng phụ với A2) (2)
Từ (1); (2) CAB ABD (g.g)
2
.
b/ M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (gt)
BMD vuông tại M có ME là trung tuyến
2 1
1
I
F
E C
D
M
y x
A
(E là trung điểm của BD) EM = EB EMO = EBO (c.c.c) EMO EBO 900
EM OM mà M (O) EM là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
c/ Gọi I là trung điểm của EF, vì AF // BE (cùng vuông góc với AB) nên tứ giác AFEB là
hình thang vuông có OI là đường trung bình SAFEB=
AF+BE
AB
2 = OI.AB ≥ OM.AB
Dấu “=” xảy ra OI = OM OM AB M là điểm chính giữa của nửa đường tròn
đường kính AB OM = 2 6( )
AB
cm
Vậy khi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính AB thì tứ giác AFEB có diện tích nhỏ nhất S = 12.6 = 72 (cm2)
Câu 5: (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức T = x2 + y2 + z2 – 7
biết: x + y + z = 2 x 34 + 4 y 21 + 6 z 4 + 45
Giải: Với điều kiện x ≥ 34 ; y ≥ 21 ; z ≥ 4 ta có:
Trang 5
34 1 0
21 2 0
4 3 0
x
y
z
34 1
21 2
4 3
x y z
34 1
21 4
4 9
x y z
35 25 13
x y z
(T/m đk) Vậy T = x2 + y2 + z2 – 7 = 352 + 252 + 132 – 7 = 1225 + 625 + 169 – 7 = 2012
- Hết