DE THI DAI HOC KHOI A NAM 2012

c, Tìm GTNN của A.[r]

Bài 1:



a) 5 2 2 5 5 250

2

2

b) (1 3) 4 2 3

   



Bài 2: a ,(4√2+2√5)√5 −√160=4√10+10 −√16 10=4√10+10 −4√10=10

2

2

b) (1 2 ) 3 2 2

   



=

1−√2 ¿2

¿

√2+1 ¿2

¿

¿

√ ¿

= √2− 1−√2 −1=−2

Baứi 3: Thửùc hieọn pheựp tớnh:

a) √8 −5√32+2√50

= 2 2 5.4 2 2.5 2   =2 2 20 2 10 2   =  8 2 b)

2−√5 ¿2

¿

5√15+

1

3√45+√¿

=

5 1

5 3   = 5 5 5 2 =3 5 2 

C, Chứng minh đẳng thức: (1+√2+√3)(1+√2 −√3)= 2√2

Chứng minh

VT

VP

Bài 4: :

, 3 2 4 18 2 32 50

, ( 3 2) (1 3 )

,

a

b

c

, 3 2 4 18 2 32 50 , ( 3 2) (1 3 )

,

a b c

, 3 2 4 18 2 32 50

, ( 3 2) (1 3 )

,

a

b

c

d, (2 8 3 5 7 2)( 72 5 20 2 2)    

¿(4√2+3√5 −7√2)(6√2 −10√5 −2√2)

¿48 − 40√10 −16 +18√10 −150 − 6√10 − 84+70√10+28=52√10− 174

, 6 2

, 3

a

b

c





Bài 5: Tính giá trị biểu thức (√7 −√21

√3 −1 −

√2 −√10

√5 −1 ): 1

√2+√7

=

5

1−√ ¿

¿

√2.( ¿

√5− 1¿):

1

√2+√7

√7 (1 −√3)

√3 − 1 −¿

¿

=

−√7 √3 −1

¿

¿ 5

1−√ ¿

¿

√2.( ¿

1−√5¿):

1

√2+√7

¿

= (√2−√7).(√2+√7)=−5

Bài 6 :: Rút gọn biểu thức :

a) √75+√48 −√300 ; b) √81 a−√36 a+√144 a(a ≥0)

c) 4

√5 −2 −

4

√5+2 ; d) a√a− b√b

√a−√b (a ≥ 0 ;b ≥ 0; a≠ b)

a) ¿ 5√3+4√3 −10√3=−√3 b) ¿ 9√a −6√a+12√a=15√a

c) ¿ 4(√5+2)−4 (√5 −2)

√52− 22 =

4√5+8 − 4√5+8

d) ¿√a3−√b3

√a −√b =

(√a −√b)(a+√ab+b)

√a −√b =a+√ab+b

Bài 7: Rút gọn các biểu thức

a) 5 2 2 5   5  250

¿ 5√10+10 − 5√10=10

b) (1 3)2  4 2 3

|1 −√3|−√(√3+1)2=√3 −1 −(√3+1)=√3 −1 −√3 −1=−2

c)

x y y x

x y



√xy(√x+√y)

√x+√y =√xy

Bài 8: Giải phương trình

a) 7 2x  3 5 ) 7 2x  3 5 ĐK: x  0

⇔ 7 + √2 x = (3 + √5 )2

⇔ 7 + √2 x = 8 + 6 √5

⇔ √2 x = 1 + 6 √5

⇔ 2x = (1 + 6 √5 )2

⇔ 2x = 181 + 12 √5

⇔ x = 90,5 + 6 √5 (TM)

b) x2 6x9  4 2 3

b) x2 6x9 4 2 3

⇔

x − 3¿2

¿

√3+1 ¿2

¿

¿

√ ¿

⇔ |x − 3| =√3+1

⇔

x −3=√3+1

¿

x − 3=−√3 −1

¿

¿

¿

¿

⇔

x=√3+4

¿

x=2 −√3

¿

¿

¿

¿

Bài 9: Giải phương trình :

a) 3 x 2 9x 16x  5

a) 3 x 2 9x 16x 5 ĐK: x 0

 3 x 6 x 4 x 5

 x 5 x = 25 (TMĐK)

Vậy S = 25

b) (x + 3) √x −1=0

Lơì giải: ĐK: x 1

Ta có :(x + 3) √x −1=0

x=−3

x=1

x +3=0

√x −1=0 ⇔¿

⇔¿

(loại x = -3)

Vậy: x = 1

C, Gi¶i ph¬ng tr×nh

√x2−8 x +16=x +2

⇔√( x − 4 )2=x+2

⇔|x −4| =x+2

ph¬ng tr×nh:

x − 4=x +2

⇔ 0 x=6  ph¬ng tr×nh v« nghiƯm

* NÕu x − 4<0 ⇔ x <4 ⇒|x − 4| =4 − x ta cã ph¬ng tr×nh:

x − 4=x +2

⇔2 x=2

⇔ x=1  tháa m·n ®iỊu kiƯn

VËy ph¬ng tr×nh cã 1 nghiƯm lµ x = 1

Bài 10: a, Tìm x biết: x2 2x 1 7

:

1 7

1 7 êu x 1

1 7 êu x 1

8

6

x x

x

x

x



 

 







 





S=  6;8

B, Giải phương trình

3√3x −3+4√38 x −24 −1

3

3

√27 x − 81=−20

A ⇔32

√x+2+8√3x +2 −√3 x+2=−20 ⇔3

√x +2=− 2⇔ x=−10

Bài 11: Cho biểu thức P = ( √x

√x −1 −

1

x −√x):(√x +11 +

2

x − 1) ( x > 0; x ≠ 1 ) a) Rút gọn P

b) Tìm x để P > 0

c) Tìm x để p = 6

Giải :

P=(√x −1√x −

1

√x(√x − 1)):(√x −1+2 x −1 )=(√x x − 1(√x − 1)):((√x+1√x+1) (√x − 1))

¿((√x +1) (√x −1)

√x(√x −1) ):(√x −11 )=√x +1

√x .

√x −1

x − 1

√x

B, để P>0 ⇔ x −1

√x >0 vì √x>0 nên x-1>0 ,x>1

Vậy với x>1 thì P>0

Bài 12 : Xét biểu thức:

2



     với – 1 < a < 1 a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm a để Q = 1 – a

Bài 13: Xét biểu thức:



a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm a để Q = 1 – a

2

2 2

1 a

1 a











b) Q = 1 – a

Vậy a = 0 vì -1 < a < 1

c)

a b b a

a b



ab a b

a b



 = ab

Bài 14 : Cho biểu thức :

P =

4



  với x > 0 và x 4 a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm x để P > 3

b) Với x > 0 và x 4, ta có:

P > 3  x > 3  x > 9 Vậy với x> 9 thì P > 3

Bài 15 : Cho biĨu thøc: P=(√x −2√x +

√x

√x+2)× x − 4

√8 x víi x > 0, x  4.

a) Rút gọn biểu thức:

P =

4



=        

2

x

=

.

.

4 2

x x



a Rút gọn P

b Tìm x để P > 3

a Rút gọn:

P=(√√x − 2 x +

√x

√x+2).x − 4

√8 x

¿ x+2√x+ x −2√x

x − 4 .

x − 4

2√2 x

¿− 2 x

2√2 x=

x

√2 x=

x√2 x

2 x =

√2 x

2

Vậy P=√2 x

2

b P>3 ⇔√2 x

2 >3⇔√2 x >6 ⇔2 x>36 ⇔ x>18 (TM điều kiện x > 0, x  4) Bài 16 : : A=√x +3

√x − 2=

√x − 2+5

√x −2 =1+

5

√x − 2 (ĐK: x > 0, x  4)

Để A nhận giá trị nguyên thì 5 ⋮√x − 2 ⇔ √x −2 ∈U (5) mà U (5)={± 1 ;±5}

Nên √x −2=1 ⇔√x=3 ⇔ x=9 (TM)

√x −2=−1 ⇔√x=1 ⇔ x=1

√x − 2=5 ⇔√x=7 ⇔ x=49 (TM)

√x −2=−5 ⇔√x=− 3  không có giá trị nào của x Vậy với x ∈{1;9 ; 49} thì A nhận giá trị nguyên

Bài 17 :: Cho biểu thức:

1

A x

a, Tỡm x để A cú nghĩa.

b, Rỳt gọn A c, Tỡm GTNN của A.

A, x ≥ o , x ≠ 1

B, A=x −2√x(√x −1)

√x −1 +

(√x +1) (x −√x +1)

x −√x +1 +1=x − 2√x+√x +1+1=x −√x+2

C, x −√x +2=x −√x+1

4+

7

4=(√x −1

2)2+ 7 4 Vậy A đạt GTNN khi (√x −1

2)2= 0⇔√x −1

2=0⇒ x=1

4 GTNN của A= 7

4

Bài 18 : Cho biểu thức

P = (√x −1√x −

1

x −√x):(√x +11 +

2

x − 1)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định

b) Rút gọn P

c) Tìm các giá trị của x để P < 0

a, ĐKXĐ: x > 0, x ≠ 1

b, Rút gọn bt P = x −1

√x

c, Tìm x P = x −1

√x với x > 0, x ≠ 1

P < 0 ⇔ x −1

√x < 0 ⇔ x - 1 < 0 ( vì √x>0 ) ⇔ x < 1

Kết hợp đk => 0 < x <1 thỡ P > 0

x −2√x +3

Tìm giá trị của x để Q đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

Ta có x - 2 √x + 3 = ( √x - 1)2 + 2 ≥ 2 với mọi x ≥ 0

⇒Q= x − 21√x +3= 1

(√x −1)2+2≤

1 2 Dấu “ =” xảy ra khi x = 1

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 12 khi x = 1

Bài 20 : Cho biểu thức A=(√2x +3√x +

√x

√x −3 −

3 x +3

x − 9 ):(2√√x −3 x −2 −1)

a) Tỡm điều kiện xỏc định của A; b) Rỳt gọn A ;

c) Tỡm x để A ≤ −1

3 ; d) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A a) x ≥ 0 ; x ≠ 9

b)

A=(2√x (√x −3)+√x (√x +3)−(3 x+3)

(√x − 3) (√x +3) ):(2√x − 2−√x −3√x +3)

¿2 x − 6√x +x +3√x −3 x − 3

(√x − 3)(√x +3) :

√x +1

√x −3=

−3(√x +1)

(√x −3)(√x+3) ì

√x − 3

√x+1=

− 3

√x +3

c) A ≤ −1

√x +3 ≤

− 1

3 ⇔√x +3 ≤ 9⇔√x ≤6 ⇔0 ≤ x ≤36 ; x ≠ 9

d, ⇔√x+3 min ⇔√x +3 ≥3 ⇔ x=0 ⇒ A min=−1 ⇔ x=0