Màn đàm câu 6 đề thi đại học khối A năm 2013

-Hướng 2: Ta sẽ sử dụng các bất đẳng thức phụ để đơn giản hóa đại lương mũ 3 kia đi.. Còn đây là lời giải trên diễn đàn k2piCác bạn có thể thử các hướng còn lại xem nhé.. :D* Đánh giá: T

Mạn đàm câu VI.2013

Đề bài:Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn (a c b c )(  ) 4c2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( 3 ) ( 3 )

T



Nhận xét:

 Bài toán có tính đẳng cấp đồng bậc => Chia cho 1 đại lượng rồi đặt ẩn phụ

 Bài toán đối xứng với a và b => Ta nên chia cho c rồi đặt tổng tích

 Đường lối là quy về 1 biến

Đi tìm lời giải:

Đặt x a;y b ( ,x y 0)

Khi đó: Giả thiết là x1y  và 1 4

   

Đặt x y S xy P  ;  ta được x1y     1 4 S P 3

Tiếp tục sử dụng S2 4P và S P, 0 ta được S2;3, P 1; 2

Công đoạn xử lý biến đã xong, còn biểu diễn T theo nó như thế nào đây?

Em x2y2 rất dễ dàng biểu diễn về S22P S22S , vấn đề là ở cái hàng 6

khủng

   

-Hướng 1: Không cần nghĩ ngợi gì cứ thế mà phang thẳng vào :D

   

  có dạng tổng 2 lập phương lại cần đem đến cho nó hơi thở đối xứng nên ta sẽ

dùng HDDT quen mặt từ lớp 8 nhé A3B3 (A B )33AB A B(  ) với

A B

AB



 

2

6

S

6

S S

S





Việc khảo sát hàm 1 biến S chắc hẳn học sinh lớp 12 nào cũng biết rồi nhỉ :D

-Hướng 2: Ta sẽ sử dụng các bất đẳng thức phụ để đơn giản hóa đại lương mũ 3 kia đi Bằng

kinh nghiệm của mình, tôi có 4 cách đánh giá:

4

A B  A B

2 A3B3 AB A B(  )

3

4 cauchy4

3

2 3

cauchy

cauchy





Hiện tại trên mạng rất phổ biến 2 lời giải sử dụng các hướng 1 và 4

Đầu tiên là đáp án của bộ

Còn đây là lời giải trên diễn đàn k2pi

Các bạn có thể thử các hướng còn lại xem nhé Chắc hẳn là đầy thú vị đó *Tuy nhiên sẽ có

hướng không ra thì đừng trách mình nhé :D*

Đánh giá:

Tư tưởng của bài toán này xuất hiện trong đề thi đại học đã quá nhiều Tôi không nghĩ rằng đề

năm nay lại có sự trùng lặp “khó tin” như vậy

Mở rộng:

Với những bài toán dạng tương tư như thế này, mình đã viết khá đầy đủ trong bài “Xoay

quanh bài toán “xoáy” “ khi đánh giá câu V đề khối A năm 2011

http://www.mediafire.com/download/it3yk2ztrlo6gsv/V_2011.rar

Về riêng bài toàn trên, có lẽ một số bạn mới tiếp cận với BĐT sẽ băn khoăn 4 hướng

đánh giá lấy đâu ra, tại sao lại sử dụng con số 13

4 Câu trả lời thật cặn kẽ sẽ được trả lời trong bài

viết về BĐT Cauchy và Kĩ thuật chọn điểm rơi

http://www.mediafire.com/download/g7a5a3g9w6b66ba/%5Bhttp%3A%2F%2Fmathisthinking.t

k%5DCS.pdf

&

http://www.mediafire.com/download/bzudckbd56dm6hj/%5Bhttp%3A%2F%2Fmathisthinking.t

k%5DDiem_roi.pdf

Khái quát:

Chỉ xét riêng đề đại học khối A các năm thì ta thấy:

2009:

Chox y z, , 0, (x x y z  ) 3 yz.CMR(x y )3 (z x)33(x y y z z x )(  )(  ) 5( y z )3

 Đối xứng với 2 biến y,z Có tính đẳng cấp => Cách giải giống hệt năm nay

Giải hệ  2 





2011:

Cho x y z, , [1;4] và x y x z ,  Tìm GTNN của

P

 Có tính đẳng cấp, sử dụng thêm BĐT phụ Jen-sen

2012:

Chox y z, , 0,x y z  0.Tìm iá trị nhỏ nhất của | | | | | | 2 2 2

3x y 3x y 3x y 6 6 6

P       x  y  z

 Sử dụng đánh giá kiểu tiếp tuyến

2013:

Câu V giống 2009 nhưng câu 3 sử dụng thẳng tư tưởng hàm đặc trưng của năm 2010

Vậy tiếp đến đề sẽ đi về đâu

Một số bài viết hay để các bạn hiểu sâu:

Ứng dụng của hàm lồi (lõm) trong chứng minh bất đẳng thức - Nguyễn Tất Thu

http://www.mediafire.com/download/60brt6i2002db04/%5BVNMATH.COM%5D-DUNG-HAM-LOI-LOM-CM-BDT.rar

Chứng minh BĐT bằng cách đưa về một biến

http://www.mediafire.com/download/ea355qi5f69aztu/BDT+dua+ve+mot+bien.pdf

http://www.mediafire.com/?ll9h2sbdnvf4ff9

P/S: Vì bài viết này mà tối qua không học để sáng nay thi trượt  Gạch đá xin m.n gửi về

http://blog.zing.vn/jb/u/ebooktoan