Đáp án đề xuất đề thi Đại học Khối A năm 2009

Vậy mpP cắt mcI theo giao tuyến là đờng tròn tâm J, bán kính r.

Bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2009

Môn thi : Tóan - khối A

đáp án đề xuất

Huớng dẫn chấm thi

Bản hớng dẫn gồm 05 trang

Câu I a) Khảo sát hàm số

3 2

2







x

x

a/ Tập xác định:

















2

3

\

R

b/ Sự biến thiên của hàm số

 Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đờng tiệm cận

   , nên đờng thẳng

2

3





x là tiệm cận đứng

2

1



 y

2

1



 y

2

1



y là tiệm cận ngang

 Bảng biến thiên :

3

; 0 3 2

1





x y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 















 2

3













 ; 2 3

0.25

0.25

c/ Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm 









 3

2

;

0 và Cắt trục hoành tại điểm  2 ; 0

Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm 













2

1

; 2

3

I của hai đờng tiệm cận làm tâm

đối xứng

-4 -2

2 4

x

y

0.25

* Tam giaực OAB caõn taùi O neõn tieỏp tuyeỏn song song vụựi moọt trong hai ủửụứng thaỳng y = x hoaởc y = -x Mà y’ < 0, nên:

0.50

2

0

1

1 (2x 3)









sin

2

x , sinx ≠ 1

0.50

2 2

 x  k  (loaùi) 2

* Đặt u 3 3x 2 ,v 6  5x với v 0

Ta đợc 5 3 3 2 8



 v

* Phơng trình đã cho tơng đơng với Hpt





















0

8 2 5

8 3 2

2 3

v

v u

v u

0.25

* Giải hệ phơng trình ta đợc











 4

2

v

u

0.25

4 5 6

2 2 3 3





















x x

x

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = -2 0.25

2

0 2 2

0 5 2

0

2

cos x xdx xdx xdx I I







0.25

* Tính

15

8 sin

5

1 sin

3

2 sin

sin sin

1

0 5 2

0

3 2

0 2

0

2 2 2

0

5











x x

x x

d x xdx

4 2

sin 2

1 2

1 2

1 2

cos 1 2

1

0

2

0

2

0

2

0

2 2





















 xdx  x dx x x

* Vậy

4 15

8

2 1









I I

Câu 4 Tính thể tích của hình chóp

D

C

S

I

H J

* Vì các mp(SBI) và mp(SCI) cùnh vuông góc với mp(ABCD), nên SI là đờng cao của hình chóp

Gọi H là hình chiếu của I trên BC thì góc SHI là góc giữa 2 mp(SBC) và mp(ABCD) Hay góc SHI = 600

0.25

2

1

a AD CD AB

* Tam giác IBC có diện tích

2

3a2

S S S

S IBC  d  IAB ICD 

Suy ra:

5

3 2

IH  IBC   vì với trung điểm M của AB thì tam giác MBC vuông cân ,nên BC  a 5

0.25

* Xét tam giác vuông SIH :

5

15 3 60 tan

IH

chóp là :

5

15 3 3

a S SI

0.25

* Vì x,y,z >0 nên x(x+y+z) = 3yz 1 y z 3y z

x x x x

Đặtu y 0,v z 0,t u v 0

   

2



0.25

* Chia hai vế cho x3 bất đẳng thức cần chứng minh đưa về

1u31v33 1 u 1v u v   5u v 3 0.25

*

             

1



t

0.50

Phần đề thi theo chơng trình chuẩn

* Vì E  nên toạ độ của E có dạng E(m; 5 – m); Gọi F là trung điểm của

AB thì F (12 – m; m – 1) Do E,F đối xứng nhau qua điểm I(6;2) 0.25

* Theo giả thiếtIEFM  IE.FM  0  11  mm 6  m 63  m 0 0.25

* Với m = 6 thì AB có VTPT là: IE 0  ; 3, suy ra pt AB là y = 5 0.25

* Với m = 7 thì VTPT là IE 1  ; 4, suy ra pt AB là x – 4y + 19 = 0 0.25

* PT m.c viết thành  12  22  32 25











* Khoảng cách d từ tâm I đến mp(P) là: d   R











1 4 4

4 3 2 2 1 2

Vậy mp(P) cắt mc(I) theo giao tuyến là đờng tròn tâm J, bán kính r

0.25

* Phơng trình JI là x=1+2t,y=2-2t,z=3-t, nên J=(1+2t;2-2t;3-t) và J  P , suy

* Phơng trình z2  2z 10  0có 2 nghiệm phức là z= -1+3i và z = -1- 3i 0.50

* Do đó A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 0.50

Phần đề thi theo chơng trình nâng cao

* (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 cú tõm là I (-2; -2); R = 2

Điều kiện để  cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A, B là dI,  2 (1) 0.25

* Kẻ đường cao IH của IAB, ta cú: SABC = 1IA.IB.sin AIB

Do đú SABC lớn nhất khi và chỉ khi sin AIB = 1  AIB vuụng tại I

0.25

* Ta đợc IH = IA 1

2  (thỏa IH < R)  2

1 4m

1







 1 – 8m + 16m2 = m2 + 1  15m2 – 8m = 0  m = 0 hay m = 8

15

0.50

* Toạ độ của M có dạng: M (-1 + t; t; -9 + 6t) 1

2 qua A (1; 3; -1) cú vộctơ chỉ phương a= (2; 1; -2) 0.25

* Vectơ AM

= (t – 2; t – 3; 6t – 8)  AM a

= (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t) 0.25

* Ta cú : d (M, 2) = d (M, (P))  261t2 792t 612 11t 20  35t2 - 88t + 53 = 0  t = 1 hay t = 53

35

0.25

* Do đó, có 2 điểm M thoả mãn là : M (0; 1; -3) và M 18 53 3

; ;

35 35 35

* Hệ phơng trình 

2 2

log (x y ) log 2 log (xy) log (2xy)

x xy y 4





  





2 2

x y 2xy

x xy y 4

  





  



0.25

* GiảI hpt ta đợc 2nghiệm là: x 2

y 2











và x 2









- Hết