Chúng ta sẽ xem những ứng dụng của bài phân tích ra thừa số nguyên tố có ứng dụng như thế nào trong cuộc sống, cùng tìm hiểu dạng 3: Bài toán đưa về phân tích một số ra thừa số nguyê[r]
Trang 1Ngày soạn: 25/10/2019 Tiết 28
Ngày giảng: 28/10/2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- HS biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
2 Kĩ năng:
- Học sinh nắm chắc phương pháp phân tích từ số nguyên tố nhỏ đến lớn Biết dùng luỳ thừa để viết gọn khi phân tích
Biết vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết đã học khi phân tích và tìm các ước của chúng
3 Thái độ:
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
4 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic, diễn đạt chính xác
5 Về phát triển năng lực học sinh:
- Phát triển năng lực tính toán, năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực thực hành trong toán học
II Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Máy tính, máy tính bỏ túi.
HS: Làm các bài tập, MTBT.
III Phương pháp - kỹ thuật dạy học:
- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Vấn đáp, luyện tập thực hành, học tập hợp tác nhóm nhỏ
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
IV Tiến trình dạy học - GD :
1 Ổn định tổ chức : (1 phút).
2 Kiểm tra bài cũ: ( 6 phút)
Câu hỏi:
HS1: Phân tích 1 số ra thừa số nguyên tố là gì ? Phân tích các số 160 ; 285 ra thừa số nguyên tố
Đáp án: Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố
160 = 25 5
285 = 3.5.19
HS2: Làm bài 127/50 SGK
Đáp án:
Trang 2a) 225 = 32 52; 225; Các ước nguyên tố là 3; 5
b) 1800 = 23 32 52; Các ước nguyên tố là 2; 3; 5
c) 1050 = 2.3.52.7; Các ước nguyên tố là 2; 3; 5; 7
d) 3060 = 22 32.5 17; Các ước nguyên tố là 2; 3; 5; 17
HS theo dõi, nhận xét GV nhận xét cho điểm
Đặt vấn đề: (1 phút)
Ngoài cách phân tích như bạn vừa làm, chúng ta còn có thể dựa vào
MTBT để phân tích một số ra thừa số nguyên tố, vậy cách phân tích đó ra sao?
Áp dụng phân tích ra số nguyên tố chúng ta có thể làm những dạng bài nào
chúng ta cùng tìm hiểu bài hôm nay: Luyện tập
3 Giảng bài mới:
Dạng 1: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố
- Thời gian: 12 phút
- Mục tiêu: + HS biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
+ Học sinh nắm chắc phương pháp phân tích từ số nguyên tố nhỏ
đến lớn
+ Biết dùng luỳ thừa để viết gọn khi phân tích
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật dạy học:: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
GV: Giới thiệu phần bài tập bạn vừa làm thuộc vào
dạng 1: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố
? Muốn phân tích các số ra thừa số nguyên tố em
làm như thế nào?
HS: Lấy số đó chia lần lượt cho các số nguyên tố
đến khi thương là số nguyên tố là được
? Để phân tích các số trên ra thừa số nguyên tố em
cần nắm vững những kiến thức gì?
HS: - Dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5
- Các số nguyên tố đầu tiên là 2; 3; 5; 7; 11…
GV: chiếu phương pháp giải lên máy chiếu: Muốn
phân tích một số ra thừa số nguyên tố ta làm như
sau: Lấy số đó chia lần lượt cho các số nguyên tố
đến khi thương là số nguyên tố là được
GV giới thiệu ngoài cách phân tích một số ra thừa
số nguyên tố như trên chúng ta có thể sử dụng
MTBT để làm ra kết quả đúng nhanh hơn
GV chiếu phương pháp lên máy chiếu:
Muốn phân tích số a ra thừa số nguyên tố ta thực
hiện
Dạng 1: Phân tích số a ra thừa số nguyên tố
Bài tập 159/SBT
a) 120 = 23.3.5 b) 900 = 22.32.52
c) 100 000 = 25.55
Phương pháp giải : Cách 1: Lấy số a chia lần lượt
cho các số nguyên tố đến khi thương là số nguyên tố là được
Cách 2: Dùng MTBT B1: Gán a cho biến nhớ M B2: Lần lượt chia cho các số
nguyên tố đến khi ra thương là một số nguyên tố
Trang 3B1: Gán a cho biến nhớ M
B2: Lần lượt chia cho các số nguyên tố đến khi ra
thương là một số nguyên tố
Khi sử dụng MTBT cần chú ý hai vấn đề:
1.Khi cần chia số a cho số k nhiều lần chúng ta sử
dụng liên tiếp dấu =
2.Khi a không chia hết cho k xong lỡ ấn = thì ấn
tiếp x k = để quay trở lại
GV làm mẫu ví dụ a Tương tự cho HS đứng tại chỗ
bấm phím kiểm tra kết quả các câu còn lại
GV chốt lại phương pháp giải dạng 1: Muốn phân
tích một số ra thừa số nguyên tố ta có mấy cách?
HS: Có 2 cách :
- Chia lần lượt a cho các số nguyên tố đến khi
thương là một số nguyên tố
- Dùng MTBT chia lần lượt a cho các số nguyên tố
đến khi thương là 1 số nguyên tố
GV lưu ý: HS dùng MTBT khi a chia được cho số
nguyên tố k nhiều lần chúng ta sử dụng liên tiếp dấu
=
*Khi sử dụng MTBT cần chú
ý hai vấn đề:
1)Khi cần chia số a cho số k nhiều lần chúng ta sử dụng liên tiếp dấu =
2)Khi a không chia hết cho k xong lỡ ấn = thì ấn tiếp x k =
để quay trở lại
Dạng 2: Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước
của số đó.
- Thời gian: 15 phút
- Mục tiêu: + HS biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố
+ Biết vận dụng linh hoạt các dấu hiệu chia hết đã học khi phân tích
và tìm các ước của chúng
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Phương pháp: Vấn đáp, học tập hợp tác nhóm nhỏ, phát hiện và giải quyết vấn
đề
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
GV đặt vấn đề gợi mở sang dạng 2:
Quay trở lại bài 1 nếu cô thêm vào dữ kiện ở
đề bài là : Phân tích các số sau ra thừa số
nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của mỗi số
thì phương pháp giải như thế nào? Chúng ta
cùng tìm hiều ở dạng 2: Ứng dụng phân tích
một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của
số đó
GV yêu cầu HS làm bài tập 130/SGK – tr50 :
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi
tìm các ước của mỗi số
Dạng 2: : Ứng dụng phân tích một
số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó.
Bài tập 130/ SGK – tr50
51 = 3 17 Ư(51) = {1; 3; 17; 51}
75 = 3 52
Trang 4a 51 b 75 c 42 d 30
GV: Thông thường, để tìm ước của số a em
làm như thế nào?
HS: Lấy số đó chia lần lượt từ 1 đến a, xem a
chia hết cho số nào thì đó chính là ước của a
GV giới thiệu: Đối với dạng tìm ước trên
chúng ta có thể dựa vào dạng phân tích ra thừa
số nguyên tố của số đó để suy được các ước
? Nếu có dạng a = b.q thì b, q được gọi là gì
của a?
HS: b, q gọi là ước của a
? Nhìn vào dạng các bạn đã phân tích ở câu a
51 = 3.17, em hãy tìm ước của a?
HS: 3; 17
? Còn ước nào khác không ?
HS: còn 1; 51
? Vậy tập hợp các ước của 51 là những số
nào?
HS: 1; 3; 17; 51
GV: Vận dụng kiến thức đó hãy tìm các ước
còn lại
HS : Lên bảng làm
GV giới thiệu thêm: Ở trên 540 = 22.33.5
Hãy tìm các ước của 540
HS: 1; 540; 2; 3; 5
GV : Khẳng định chưa tìm đủ ước rồi hướng
dẫn HS Khi phân tích một số ra thừa số
nguyên tố có dạng A= ax.by.cz thì ước của số
này gồm:
+ 1 và chính số A
+ a; b; c
+ a1; a2…;ax; b1; b2…;bx; c1; c2…;cx
+ a1.b; a2.b;… ax.b…
GV lưu ý thêm :HS trong dạng này để kiểm tra
xem số lượng ước đã đủ chưa chúng ta có thể
dùng công thức sau để xác định số lượng các
ước của một số:
Nếu m = ax thì m có x+1 ước
Nếu m = ax by thì m có (x+1)(y +1) ước…
GV: Vận dụng điều đó các bạn hãy hoạt động
nhóm làm bài tập 129/ SGK- tr 50
GV: Trước hết hãy nhận xét xem các số sau ở
dạng gì?
Ư(75) = {1; 3; 5; 15; 25; 75}
42 = 2 3 7 Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
30 = 2 3 5 Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Bài 129/50 SGK
a) a = 5 13 Ư(a) = {1; 5; 13; 65}
b) b = 25 Ư(b) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}
c) c = 32 7 Ư(c) = {1; 3; 7; 9; 21; 63}
Trang 5HS: Dạng tích của các thừa số nguyên tố rồi.
GV: Hãy vận dụng công thức cô giáo vừa giới
thiệu kiểm tra trước số lượng ước của các số a,
b, c
HS: kiểm tra
GV: Trong vòng 5 phút nhóm nào làm xong
nhanh và đúng nhất sẽ thắng
GV chiếu đề bài tập lên bảng
a Cho số a = 5.13 Hãy viết tất cả các ước của
a
b Cho số b = 25 Hãy viết tất cả các ước của b
c Cho số c = 32 7 Hãy viết tất cả các ước của
c
HS: hoạt động nhóm trong 5 phút
GV yêu cầu HS qua hai bài tập hãy nêu
phương pháp giải của dạng 2: tìm tập hợp các
ước của mỗi số
HS: - Phân tích số đó ra thừa số nguyên tố
- Tìm tập hợp các ước…
Dạng 3: Ứng dụng phân tích ra thừa số nguyên tố vào dạng toán thực tế
- Thời gian: 7 phút
- Mục tiêu: + HS biết ứng dụng phân tích ra thừa số nguyên tố vào dạng toán
thực tế
+ Có kĩ năng phân tích thành thạo một số ra thừa số nguyên tố
- Hình thức dạy học: Dạy học theo tình huống
- Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập thực hành, phát hiện và giải quyết vấn đề
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi,hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
GV: Giới thiệu Toán học và cuộc sống có mối
quan hệ mật thiết với nhau và toán học có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống Chúng ta sẽ
xem những ứng dụng của bài phân tích ra thừa
số nguyên tố có ứng dụng như thế nào trong
cuộc sống, cùng tìm hiểu dạng 3: Bài toán đưa
về phân tích một số ra thừa số nguyên tố
GV: Chiếu bài tập 132/ sgk – tr50
GV: yêu cầu HS đọc để bài và cho biết đề bài
cho biết gì? Yêu cầu gì?
HS: Cho: Tâm có 28 viên bi muốn xếp bi vào
các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau
Yêu cầu tìm số túi mà Tâm có thể xếp được?
? Tâm muốn xếp bi đều vào các túi Vậy số túi
Dạng 3: Ứng dụng phân tích ra thừa số nguyên tố vào dạng toán thực tế.
Bài 132/50 SGK.
Theo đề bài:
Số túi là ước của 28 Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Vậy: Tâm có thể xếp 28 viên bi đó
Trang 6là gì của số bi?
HS: Số túi là ước của số bi Hay số túi là ước
của 28
? Hãy tìm ước của 28
HS: 1;2;4;7;14;28
? Vậy tâm có thể xếp 28 viên bi vào mấy túi?
HS: 1; 2; 4; 7;14; 28 túi
GV chiếu bài trình bày mẫu lên bảng chiếu
GV: Tương tự, hãy làm tiếp bài tập sau:
GV: chiếu lên máy chiếu bài tập
131/SGK-tr50
GV: Đọc đề bài và cho biết đề bài cho biết gì?
Yêu cầu gì?
HS: Cho biết hai số tự nhiên có tích là 42 Yêu
cầu: tìm hai số đó
? Gọi 2 số cần tìm là a, b Theo bài ra tích hai
số bằng 42, nghĩa là như thế nào?
HS: a.b = 42
? Điều đó có nghĩa a, b có quan hệ như thế nào
với 42?
HS: a, b là ước của 42
GV: Tìm ước của 42 em sẽ kết luận được a, b
Tương tự với câu b Gv gọi 2 HS lên bảng làm
bài
GV: Cách tìm các ước của 1 số bằng các liệt kê
rồi xác định số phần tử trong tập hợp ước sẽ
gặp khó khăn với những số có nhiều ước, để
tìm chính xác số lượng ước của một số tự nhiên
chúng ta cùng nghiên cứu phần “Có thể em
chưa biết”
- Giới thiệu như SGK
Khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố có
dạng m= ax.by.cz thì ước của số này gồm:
+ 1 và chính số m
+ a; b; c
+ a1; a2…;ax; b1; b2…;bx; c1; c2…;cx
+ a1.b; a2.b;… ax.b…
GV lưu ý thêm HS trong dạng này để kiểm tra
xem số lượng ước đã đủ chưa chúng ta có thể
dùng công thức sau để xác định số lượng các
ước của một số:
Nếu m = ax thì m có x+1 ước
vào 1; 2; 4; 7; 14; 18 túi
(Kể cả cách chia 1 túi)
Bài 131/50 SGK.
a) Gọi hai số cần tìm là a và b ta có:
a.b = 42
Suy ra a và b là các ước của 42
42 = 2 3 7 Ư(42) = 1;2;3;6;7;14;21;42
Vậy: a =1; b= 42 hoặc a =2;
b = 21 hoặc a =3; b = 14 hoặc
a = 6; b = 7 hoặc a = 7; b = 6 hoặc : a=14; b= 3 hoặc a =21;
b = 2 hoặc a =42; b = 1
b) Ta có: a.b = 30; a < b
Ư(30) = 1;2;3;5;6;10;15;30
Vậy: a=1; b= 30 hoặc a =2;
b = 15 hoặc a =3; b = 10 hoặc
a = 5; b = 6
Trang 7Nếu m = ax by thì m có (x+1)(y +1) ước…
GV: Áp dụng cách tìm số lượng ước của 1 số
hãy kiểm tra tập hợp các ước của các bài tập
trên và tìm số lượng các ước của 81, 250, 126
HS: Thực hiện yêu cầu của GV
GV: Giới thiệu Toán học và cuộc sống có mối
quan hệ mật thiết với nhau và toán học có
nhiều ứng dụng trong cuộc sống Chúng ta sẽ
xem những ứng dụng của bài phân tích ra thừa
số nguyên tố có ứng dụng như thế nào trong
cuộc sống, cùng tìm hiểu dạng 3: Bài toán đưa
về phân tích một số ra thừa số nguyên tố
4 Củng cố: ( 2 phút)
? Phân tích một số ra thừa số nguyên tố có mấy cách đó là những cách nào? Hs: Trả lời
? Có tìm được ước của một số bằng cách phân tích một số ra thừa số nguyên
tố ? Vì sao
Hs: Trả lời
5 Hướng dẫn về nhà: ( 1 phút)
- Xem lại các bài tập đã giải ; Làm các bài tập còn lại SGK
- Làm bài tập 161; 162; 163; 164; 166; 168/22 SBT
- CBBS: Đọc trước bài “Ước chung và bội chung”
V Rút kinh nghiệm: