- Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.. - Có kỹ năng thành thạo để phân tích đa thức t[r]
Trang 1Ngày soạn: 4/10/2019
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài dạy:
1 Kiến thức:
- HS được rèn luyện về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (Các phương pháp cơ bản) HS biết thêm phương pháp:
"Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức
- HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán này
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử
- Có kỹ năng thành thạo để phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
3.Tư duy:
- HS hiểu và vận dụng được phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt, độc lập trong tính toán
- Biết tư duy suy luận, sáng tạo, có tinh thần hợp tác nhóm học tập
4 Thái độ: - Có ý thức tự giác học tập, có tinh thần hợp tác nhóm.
- Rèn tính cẩn thận chính xác khi làm bài tập, trình bày khoa học
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích môn Toán
5 Năng lực:
- Năng lực chung: Năng lực tự học, giao tiếp, hợp tác, tính toán, giải quyết vấn đề,
sử dụng ngôn ngữ, sử dụng CNTT và truyền thông, năng lực làm chủ bản thân
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tư duy sáng tạo, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực sử dụng công cụ tính toán
II Chuẩn bị:
GV: Phấn màu, bảng phụ
HS: Bút màu, bảng nhóm Kiến thức: ôn tập về phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng các phương pháp đã học
III Phương pháp:
- Phương pháp quan sát, dự đoán, phát hiện, nêu và giải quyết vấn đề, vấn đáp Hoạt động nhóm Làm việc với sách giáo khoa
IV Tiến trình lên lớp:
1 Ổn định tổ chức(1')
2 Kiểm tra bài cũ: (5'):
- Mục tiêu: Học sinh nhắc lại kiến thức cũ có liên quan đến bài học và vào bài mới
- Thời gian: 5 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học phân hóa
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, thực hành giải bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ
Trang 2Câu hỏi Trả lời Điểm
? H1(TB):
Chữa bài 54(SGK-25)/a: Phân tích
đa thức
x3 + 2x 2y + xy2 - 9x thành nhân tử
x3 + 2x 2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) = x[(x2 + 2xy + y2) - 9]
= x[(x + y)2 - 32] = x(x + y + 3)(x + y - 3)
3 3 2 2
? H2(TB): Chữa bài 54(SGK-25)/b:
Phân tích đa thức
2x - 2y - x2+ 2xy - y2 thành nhân tử
Hỏi thêm: Đã dùng phối hợp những
phương pháp nào để phân tích đa
thức trên thành nhân tử
2x - 2y - x2 + 2xy - y2
= (2x - 2y) - (x2 - 2xy + y2) = 2(x - y) - (x - y)2
= (x - y)(2 - x + y) Dùng phối hợp những phương pháp nhóm hạng tử, đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức để phân tích đa thức trên thành nhân tử
3 3 3 1
? H3(KH): Chữa bài 53(SGK-24)/c:
Phân tích đa thức x2 + 5x + 6 thành
nhân tử ( H có thể làm một trong 3
cách trên)
Hỏi thêm: Em đã dùng phương pháp
nào để phân tích đa thức đã cho
thành nhân tử?
? Ngoài ra ta còn có cách nào
Cách 3:
= x2 + 2 x
5
2 +
25
4 -
1 4
= (x2 + 2 x
5
2 +
2
5 2
) -
2
1 2
= (x +
5
2 )2 -
2
1 2
= (x +
5
2 +
1
2)(x +
5
2 -
1
2)
= (x + 3)(x + 2)
? H1(KH): Chữa bài 53(SGK-24)/c:
Cách 1:
= x2 + 2x + 3x + 6 = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Cách 2:
= x2 + 5x + 10 - 4 = (x2 - 4) + (5x + 10) = (x + 2)(x - 2) + 5(x + 2) = (x + 2)(x - 2 + 5)
= (x + 2)(x + 3)
3 3 2 2
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Luyện tập - Chữa bài (10')
+ Mục tiêu: Học sinh vận dụng những phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử đã học vào làm được bài tập
+ Phương pháp: Kiểm tra đánh giá, vấn đáp
+ Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
Trang 3G: Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung.
Chốt lại cách làm và kết quả đúng Đánh giá bài
Hoạt động 2: Vận dụng (24')
+ Mục tiêu: Củng cố các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương pháp:
Kỹ năng tìm x, tính nhanh
+ Phương pháp: quan sát, dự đoán và giải quyết vấn đề, vấn đáp, hoạt động nhóm + Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật chia nhóm, kĩ thuật trả lời câu hỏi
Dạng 1: phân tích đa thức thành nhân tử
Hướng dẫn H làm bài 57(SGK)
? Xác định yêu cầu của bài (phân tích đa thức thành
nhân tử)
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử đã biết
H Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm
hạng tử; Tách
? Nhận xét gì về dạng của đa thức cần phân tích? từ
đó lựa chọn phương pháp nào để phân tích
H Đa thức có 3 hạng tử, không có nhân tử chung,
không có dạng hằng đẳng thức, không nhóm được
=> tách hạng tử
G Tổ chức cho H hoạt động nhóm sử dụng phương
pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân
tử từ 1 đến 3 cách
H Trao đổi nhóm, tìm ra các cách tách, thống nhất
cách làm và trình bày bài ra bảng nhóm
G Quan sát các nhóm hoạt động
H Đại diện các nhóm treo bảng nhóm
Đại diện vài nhóm trình bày cách làm
Đại diện các nhóm khác nhận xét, sửa chữa, bổ
sung
? Nhận xét, chốt lại các cách làm và kết quả đúng
? Có thể dùng phương pháp nào để làm bài 57/d
H Không dùng được phương pháp nào đã biết
? Em có nhận xét gì về đa thức đã cho
+ Đa thức đã cho có 2 hạng tử
+ 2 hạng tử đó đều có dạng bình phương
? Em hãy viết các hạng tử đó thành dạng bình
phương
? Muốn dùng phương pháp hằng đẳng thức (A +
B)2 theo em còn thiếu hạng tử nào (2 AB)
Bài 57(SGK-25):
Phân tích đa thức thành nhân tử
a x2 - 4x + 3
Cách 1: Tách 3 = 4 - 1 Ta có
= x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1
= (x - 3)(x - 1)
Cách 2: Tách 3 = 12 - 9 Ta có
= x2 - 4x + 12 - 9
= (x2 - 9) - (4x - 12)
= (x - 3)(x + 3) - 4(x - 3)
= (x - 3)(x + 3 - 4)
= (x - 3)(x - 1)
Cách 3: Tách -4x = -x - 3x
Ta có
= x2 - x - 3x + 3
= x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(x - 3)
d x4 + 4
= (x2)2 + 22
Trang 4Hướng dẫn: Ta có thể thêm bớt cùng 1 hạng tử +
2AB và - 2AB để có dạng hằng đẳng thức (A + B)2
Vậy với bài này cần thêm bớt như thế nào (2 x2 2
và - 2 x2 2)
Hãy trình bày tiếp (H đứng tại chỗ trình bày)
Cùng H cả lớp sửa chữa, bổ sung Chốt lại cách làm
và kết quả đúng
= (x2)2 + 2 x2 2 + 22 - 4x2
= (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x)
= (x2 + 2x + 2)(x2 - 2x + 2)
Dạng 2: Tìm x
G Hướng dẫn H làm bài 55(SGK)
? Bài toán yêu cầu gì (Tìm x)
? Nhận xét dạng của đa thức vế trái (là đa thức bậc
3 đối với biến x)
? Giải toán tìm x khi VT là đa thức bậc 2 trở lên ta
làm thế nào
? Phân tích VT thành tích các đa thức bậc nhất
? Dùng phương pháp nào để phân tích
H Đặt nhân tử chung sau đó dùng hằng đẳng thức
H Lên bảng trình bày
1 H(KH) lên bảng trình bày H cả lớp trao đổi
nhóm nhỏ trình bày ra nháp
? Nhận xét gì về kết quả các hạng tử của đa thức
bài 55/b
H Hai hạng tử đều có dạng bình phương
? Để tìm được x ta cần làm gì? Chọn phương pháp
nào? Vì sao
Dùng hằng đẳng thức A2 - B2 để phân tích VT
thành nhân tử
H Tiếp tục trình bày để tìm x (H khác đứng tại chỗ
phát biểu tiếp)
G Chốt lại cách làm và kết quả đúng
? Vận dụng những cách trên lên bảng giải bài 55/c
1H(KH) lên bảng trình bày H cả lớp độc lập làm
nháp
H Cùng H cả lớp nhận xét, sửa chữa, bổ sung Chốt
lại cách làm và kết quả đúng
2 Dạng 2: Tìm x:
Bài 55(SGK-25): Tìm x, biết:
a x3 -
1
4x = 0 x(x2 -
1
4) = 0 x(x -
1
2)(x +
1
2) = 0
=>
0
0
Vậy: x = 0;
;
b (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0 (2x -1 + x +3)(2x -1 -x -3) = 0 (3x + 2)(x - 4) = 0
3x + 2 = 0 hoặc x - 4 = 0 +) 3x + 2 = 0 3x = -2
2 3
+) x - 4 = 0
x = 4 Vậy:
2 3
x
; x =4
c x2(x - 3) + 12 - 4x = 0
x2(x - 3) - 4(x - 3) = 0 (x - 3)(x2 - 4) = 0 (x - 3)(x - 2)(x + 2) = 0
Vậy x =3; x =2; x =-2
Trang 5Dạng tính nhanh:
Tổ chức cho H làm bài 56(SGK)
Bài yêu cầu gì (Tính nhanh)
Để tính nhanh ta cần thực hiện các bước nào
B1: Phân tích đa thức thành nhân tử
B2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi tính
Để thực hiện bước 1 ta chọn phương pháp nào
Tách hạng tử bậc 1 để thành dạng hằng đẳng thức
thứ nhất
Viết đa thức đã cho về đúng dạng
A2 + 2AB + B2
H x2 + 2 x
1
4 +
2
1 4
Khi đó kết quả phân tích đa thức trên như thế nào
= (x +
1
2)2)
Hãy lên bảng thực hiện tiếp bước 2: Tính giá trị của
biểu thức
1 H lên bảng thực hiện tiếp
Cùng H cả lớp nhận xét, bổ sung Chốt lại kết quả
đúng
2 Dạng 3: Tính nhanh:
Bài 56(SGK-25):
Tính nhanh giá trị của biểu thức
a x2 +
1
2x +
1
16 tại x = 49,75
x2 +
1
2x +
1 16
= x2 + 2 x
1
4 +
2
1 4
= (x +
1
4)2 = (x + 0,25)2
Thay x = 49,75 vào biểu thức
ta có:
(x + 0,25)2 = (49,75 + 0,25)2
= 502 = 2500 Vậy giá trị biểu thức x2 +
1
2x +
1
16 tại x = 49,75 là 2500
4 Củng cố:(2'):
- Mục tiêu: Củng cố, vận dụng vào bài tập
- Thời gian: 2 phút
- Hình thức tổ chức: Dạy học theo tình huống
- Phương pháp dạy học: Vấn đáp, làm bài tập
- Kĩ thuật dạy học: Kĩ thuật giao nhiệm vụ, kĩ thuật trả lời câu hỏi
? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học
H: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Tách hạng tử; Thêm bớt hạng tử
? Khi sử dụng phối hợp các phương pháp cần tuân thủ theo thứ tự nào
H: Đặt nhân tử chung; Dùng hằng đẳng thức; Nhóm hạng tử; Tách hạng tử; Thêm bớt hạng tử
? Làm thế nào để tìm ra số cần thêm, bớt khi dùng phương pháp thêm bớt
H: Thêm bớt cùng 1 hạng tử để xuât hiện hằng đẳng thức hoặc nhân tử chung khi nhóm các hạng tử
5 Hướng dẫn về nhà:(3'):
- Mục tiêu: Hướng dẫn về nhà
- Thời gian: 3 phút
- Phương pháp: Thuyết trình
Trang 6* Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học Lưyện thêm phương pháp tách và thêm bớt hạng tử
- BTVN: 57/b, c; 58(SGK-25); 34; 35(SBT-7)
* Hướng dẫn bài 58(SGK-25)
- Phân tích đa thức n3 - n thành nhân tử
- Chứng minh tích đó chia hết cho 2 và chia hết cho 3
- Từ đó khẳng định tích đó chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6
- Ôn lại quy tắc chia, nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số Xem trước bài chia đơn thức cho đơn thức
V Rút kinh nghiệm: