Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.. Hãy tính diện[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
MÔN : Giải toán Casio- lớp 9
(Thời gian 120 phút Không kể thời gian giao đề)
Điểm toàn bài Họ tên và chữ ký các
giám khảo
Số phách (Do CT chấm thi ghi)
Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.
+Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.
Bài 1 :a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
P = Sin
3
420+√tg 800 Sin10+Cos5220 −Cotg2170 Sin3100
b) Giải hệ :
¿
2 x +3 y + 1
3 x −5 y=5
2 x+3 y
3 x −5 y=6
¿{
¿
Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức :
A = 5 − 2√6¿
14 5+2√6¿14+¿
¿
Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51;
a) Tính các hệ số a, b, c, d, e
b) Tính chính xác P(2010)
P(2010) =
Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình :
x4 – x2y + y2 = 81001
Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19
Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1)n+1n
Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010
Bài 7 : Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (aZ) có 2 nghiệm là x1, x2 Tìm a nhỏ nhất sao cho x1 + x2 chia hết cho 250
Đề chính thức
P
ĐS:
A =
ĐS:
ĐS :
S =
a =
Trang 2Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30
Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi:
1 3 5; u2= 1
1 3 5+
1
3 5 7; u3= 1
1 3 5+
1
3 5 7+
1
5 7 9
1 3 5+
1
3 5 7+ +
1 (2n −1)(2 n+1)(2 n+3) (n=1,2,3 )
a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
b) Tính đúng giá trị u50 , u60.
c) Tính đúng u1002
Quy trình
Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ
giác KLMB là hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân)
r =
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
HƯỚNG DẪN CHẤM
Môn : Giải toán Casio 9
TP
Điểm toàn bài
b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5 (x =11/19; y =16/57);
(x = 33/38; y= 8/19)
1
(14 chữ số)
2
3 Đặt Q(x)= 2x 2 +1; h(x)= P(x) – (2x 2 +1) Từ giả thiết ta
súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0;
Do hệ số x 5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x 2 +1)
P(x)= x 5 –15x 4 +85x 3 – 223x 2 +274x – 119
a= – 15; b = 85; c = – 223 ; d= 274; e = – 119
(sai 1 kq -0.25)
P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2(2010) 2 +1 P(2010) = 32563893330643321 1
4 Xét pt y 2 – x 2 y + x 4 – 81001 =0;
= 324004 – 3x 4 ; 0 0< x 18 ( vì x nguyên dương)
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra 3 nghiệm
(x =3; y= 289);
(x=17; y= 280); (x=17; y=9)
Mỗi nghiệm 0.5
1.5
5 17/19=0,(894736842105263157) (18 chữ số sau dấu
phẩy)
25 2010 1 (mod 18)
7 Sử dụng định lý Viet ta suy ra:
x 1 + x 2 = a 5 – 5a 3 +5a
Thực hiện quy trình ấn phím ta suy ra kết quả
a = 50 ( x 1 + x 2 = 311875250)
2
8 Ta có 2 1 + 2 2 + +2 8 = 510 0 (mod 30)
Vì a 5 a (mod 5); a 2 a(mod 2); a 3 a (mod 3)
Nên a 5 a (mod 2.3.5) a (mod 30).
Suy ra : 2 5 + 2 10 + …+2 40 0 ( mod 30).
Đặt T = 2 45 +2 50 = 33.2 45
Dễ dàng suy ra 2 45 2 (mod 30) Suy ra
T 2.3 =6 (mod 30)
U 60 = 1240/14883;
U 1002 = 335336
4024035
0.25 0.25 1
10
h h1
h2
L A
M
0.25
2
Trang 4+ ∆AML ~ ∆ABC =>
h
+ ∆LKC ~ ∆ABC =>
h
+Suy ra:
√S=√S1+√S2=> S=S1+S2+2√S1S2
0.25 0.5