Gọi Ä là điểm bát kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC.. Gọi H và Œ lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác 4 BƠ.. Tìm tập hợp điểm ., biết điểm thuộc đường thẳng BC.. Chứng m
Trang 1
Mr DIEN DAN
TOAN HOC
Trang nhất
Tin tức và Sự kiện
Toán học và đời sống
Lịch sử Toán học
Toán học lý thú
Phương pháp học Toán
Dành cho giáo viên
Nghiên cứu
Trung học Cơ sở
Trung học Phổ thông
Thi Dai hoc
Toán cao cấp
Sách báo, Tài liệu
Nhịp sống diễn đàn
Diễn đàn
"Những nhà
Tin tức Giới thiệu Cộng tác viên Trợ giúp
Bạn đang ở: Trangchủ Toán Olympic Đề thi Kiểmtra Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014
Chuyên mục: Đề thi, Kiểm tra Olympic
Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Quảng Nam năm học 2013-2014
Ban Biên Tập Thứ sáu, 04 Tháng 10 2013 20:25
va
Vietnam Mathematics Forum
Ngày thi: 02/10/2013 Thời gian: 180 phút
Câu 1 (5 điểm):
a) Giải phương trình: 4⁄3 — 2 — Jet l= 227 —2 —3
b) Giai hé phương trình:
8 8 a? +30? 1382-15= = —-—
y y
y? +4 = 5y?(a? + 2x + 2)
Câu 2 (4.0 diém):
- 2014 3 *
a) Cho day sé (tm) xác định bởi: tì = ng: tnt, = UE +2u, wi ne N* Dat
Sn = —~ + —— + +t —— Tinh Lim
b) Tim tất cả các ham sé f lién tuc trén R théa man:
f(3z —yta) = 3f(z) ~ fly), Va,y ER
trong đó œ là số thực cho trước
Câu 3 (5.0 điểm):
a) Cho tam giác A BC có diện tích bằng 1 Gọi Ä là điểm bát kì nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC
Tìm GTNN của biểu thức:
Tr—MA.hạ + MB hạ + MCŒ hạ ( bạ; bạ, h„ là độ dài các đường cao vẽ từ A, , Ở tương ứng)
b) Cho tam giác ABC có 2 đỉnh , Ở có định và đỉnh Á thay đổi Gọi H và Œ lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác 4 BƠ Gọi E đối xứng với j qua G Tìm tập hợp điểm , biết điểm thuộc đường thẳng
BC
Câu 4 (3 điểm):
a) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b,c sao cho:a+ 2b = cva a) + 8b? = c?
b) Cho đa thức ƒ(#) có bậc ?› > 1, có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa điều kiện ƒ(œ + b) = ab với
ø, b là 2 số nguyên cho trước (ø, b khác 0) Chứng minh rang f(a) chia hét cho b và f(b) chia hết cho a
Câu 5 (3 điểm):
Cho 3 số thực dương ø, b, c thỏa ø b c — 8 Chứng minh rằng với mọi & thuộc Ñ” ta có:
ke k
—+ - (a+ð)(a2 +02) (ø2"° + 02””) — (b+e)(b2+ e3) b2”” + c*”)
ok
c
3
> —
(c +a)(e +a2) (c2”” +a2P°) — 2-1