Ngược lại, ta cũng có thể biểu diễn liên phân số về dạng phân số.[r]
Trang 1C
HÍ D
NG
Chuyên ñề 5: Biểu diễn số hữu tỉ và liên phân số
A Phương pháp – ví dụ minh họa
Biểu diễn các phân số a (b 0)
1 1
2 2
3
1
1 1 1 n
n
a
b
r r
q r
q q q
−
+ +
+
, với q0∈ℤ, ,q q q1 2, 3, q n∈ℤ , + q n >1
Khi ñó, kí hiệu: a [q q q0; ,1 2, ,q n]
diễn như trên ñược gọi là biểu diễn về dạng liên phân số
Ngược lại, ta cũng có thể biểu diễn liên phân số về dạng phân số
Ví dụ 1: Biết 15 1
1
1
a b
= + +
, trong ñó a và b là các số dương Tính a, b
Giải:
17
7
+
Vậy a = 7, b = 2
Ví dụ 2: Cho 30 12
5 10 2003
+
1 2 3
1
1 1 1 1 1 n
n
q q q q q
−
= +
+ + +
+
Viết kết quả
theo thứ tự [q q q0; ,1 2, ,q n]
Giải:
10 2003
+
5
+
Tiếp tục phân tích như trên, cuối cùng ta ñược kết quả:
Trang 2C
HÍ D
NG
1 31
1 5
1 133
1 2
1 1
1 2 1 1 2
A= +
+ + + + + +
Và viết kết quả theo dạng: [q q q0; ,1 2, ,q n] [= 31;5,133, 2,1, 2,1, 2]
Ví dụ 3: Tính giá trị của x (dưới dạng phân số) là nghiệm của phương trình sau:
4
Giải:
−
Ví dụ 4: Tìm x , biết:
8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
3 8
1 8
1 x
= +
+ + + + + + + + +
Giải:
Ta có quy trình ấn phím liên tục như sau:
ấn tiếp X*3-8 và ấn ==…= (9 lần dấu =)
Trang 3C
HÍ D
NG
Kết quả : x= −1,119632981
B Bài tập vận dụng
1) Tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
4 3
5 4
6 5 209
A= +
+ + +
1 7
1 15
1 1 292
B= +
+ + +
6, 21 2
0, 32 3,12
2
+ +
1 4
1 7
1 3
1 5
1 20 6
+ + + + +
4 10 2009
+
Viết E ở dạng [q q q0; ,1 2, ,q n]
3) Các số 2, 3,π có biểu diễn gần ñúng dưới dạng liên phân số như sau:
c) π ≈[3;17,15,1, 292,1,1,1, 2,1,3]
Tính các liên phân số trên và so sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn
1 2007
1
a b c d
= +
+ +
Tìm các số tự nhiên: a, b, c, d
1 2008
1 1
a b c d e
= +
+ + +
Tìm các số tự nhiên: a, b, c, d, e
1 2011
1 1 1 1
a b c d e f g
= +
+ + + + +
Tìm các số tự nhiên: a, b, c, d, e, f, g
Trang 4C
HÍ D
NG
7 15 2008
+
1 2
1
1 1 1 1
n
k k
k k
−
= +
+ +
Tìm dãy số k k k0, ,1 2, ,k n
2009 10
2010
G= +
+
1 2
1
1 1 1 1
n
k k
k k
−
= +
+ +
9) Tìm giá trị của x viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình:
2 5
7
9
+
10)Giải phương trình:
8
x
=
11)Giải phương trình:
4
Kí hiệu [ ]x là phần nguyên của số x (tức là số nguyên lớn nhất mà không vượt quá x)