Ôn tập kiến thức đại số 10 học kì 2

[r]

1

CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐẠI SỐ LỚP 10 HỌC KỲ II

I CÁC ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI:

Cho tam thức ( ) 2

( 0) +

f x = ax bx+ c a¹ có =b2 − 4ac

* Phương trình f x =( ) 0 có hai nghiệm   0

* Phương trình f x =( ) 0 có nghiệm kép  = 0

* Phương trình f x =( ) 0 vô nghiệm   0

* Phương trình f x =( ) 0 có hai nghiệm trái dấua c 0

* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm cùng dấu

0 0 0

a

P







  

 



* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm dương

0 0 0 0

a

S P





 





 



* Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm âm

0 0 0 0

a

S P





 





 



0

a

     

*

0 ( ) 0

0

a

     



*

0 ( ) 0

0

a

     

*

0 ( ) 0

0

a

     



* f x ( ) 0 vô nghiệm

* f x ( ) 0 vô nghiệm

* f x ( ) 0 vô nghiệm

* f x ( ) 0 vô nghiệm

2

II PHẦN LƯỢNG GIÁC

1: Các điều kiện biểu thức có nghĩa:

* A có nghĩa khi A 0

*

A

1

có nghĩa khi A 0

*

A

1

có nghĩa khi A 0

Đặt biệt:

2 1

sinx=  x= +k *sinx= 0x=k

2 1

sinx=− x=− +k

*cosx=1x=k2* x= x= +k

2 0

cos

*cosx=−1x= +k2

2: Công thức lượng giác cơ bản:

*sin2+cos2 =1 *



2 cos

1 tan

1+ =

*   2 2 sin 1 cot 1+ = * tan.cot =1

3: Công thức đối:

*cos(−)=cos *sin(−)=−sin

* tan(−)=−tan *cot(−)=−cot

4: Công thức bù:

*sin( −)=sin *cos(−)=−cos

*tan( −)=−tan *cot(−)=−cot 5: Công thức phụ: *  ) cos 2 sin( − = *  ) sin 2 cos( − =

*  ) cot 2 tan( − = *  ) tan 2 cot( − = 7: Công thức hơn kém  :

*sin( +)=−sin *cos( +)=−cos

* tan(+)=tan *cot( +)=cot 8: Công thức cộng:

* cos(a−b)=cosa.cosb+sina.sinb

* cos(a+b)=cosa.cosb−sina.sinb

* sin(a−b)=sina.cosb−cosa.sinb

* sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb 9: Công thức nhân đôi:

* 2 2 2 cos 2a=cos a−sin a=2cos a−1 = 1 − 2 sin2a * sin2a=2sina.cosa

10: Công thức hạ bậc:

* 2 2 cos 1 cos2a= + a * 2 2 cos 1 sin2a= − a 11: Công thức biến đổi tích thành tổng: * cos( ) cos( ) 2 1 cos cosa b= a−b + a+b

* cos( ) cos( ) 2 1 sin sina b= a−b − a+b * sin( ) sin( ) 2 1 cos sina b= a−b + a+b 12: Công thức biến đổi tổng thành tích: * 2 cos 2 cos 2 cos cosa+ b= a+b a−b

* 2 sin 2 sin 2 cos cosa− b=− a+b a−b * 2 cos 2 sin 2 sin sina+ b= a+b a−b

*

2

sin 2 cos 2 sin

*

b a

b a b

a

cos cos

) sin(

tan

HỆ QUẢ

* sin(+k2)= sin

* sin( + (2k+ 1))= − sin

* cos(+k2)=cos

* cos(+ (2k+ 1))= −cos

* tan( +k)= tan

* cot(+k)= cot

* − 1 sin1

* − 1 cos 1