b. Tø gi¸c BEDC néi tiÕp. Cho BD cè ®Þnh.. T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt. Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ I.. VÏ CH vu«ng gãc víi AB. C/m tø gi¸c MIHA néi tiÕp. VÏ CD vu«ng gãc víi MN.. Ñ[r]
Trang 1Đề thi thử vào cấp 3 Lần 2
Bài 1: (2đ) Cho P=( √x
√x − 1+
√x
x − 1):(
2
x −
2− x
x (√x +1))
a Rút gọn P
b Tính P với x= 2
2−√3
c Tìm giá trị nhỏ nhất của √P
Bài 2( 2.5đ): Cho phơng trình x2 - 2mx - m2 - 1 = 0
a Chứng minh phơng trình có nghiệm với mọi m
b Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 của phơng trình độc lập đối với m c.Tìm m để
x1
x2+
x2
x1=
5
2
Bài 3 (1,5đ) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Lúc 7 h một ô tô từ A để đến B Lúc 7 h 30' một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24 km/h Ô tô đến B đợc 1h20' thì xe máy mới đến A Tính vận tốc của mỗi
xe, biết quãng đờng AB dài 120 km
Bài 4:( 3đ) Cho tam giác ACB nhọn nội tiếp đờng tròn tâm (O), BD và CE là đờng cao của tam
giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt ở D' và E' Chứng minh rằng:
a Tứ giác BEDC nội tiếp
b DE//D'E'
c OA⊥ DE
d Cho BD cố định Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
Bài 5: (1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= |x − 1| + |x − 7| + |x −9|
Bài làm lại ( 10đ): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) ( AB>CD) Gọi giao điểm của
AC và BD là I Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, cắt CD ở F EF cắt AC và BD lần lợt ở M và N
a C/m: Cung IE bằng cung IF
b C/m: EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c Gọi (Q) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID C/m QI vuông góc với BC
d Tìm điều kiện để các đờng tròn ngoại tiếp các tam giác AID và BIC tiếp xúc nhau
Đề thi thử vào cấp 3 Lần 3 Bài 1 (2đ): Cho A=( 2√x
√x +3+
√x
√x −3+
3 x +3
9 − x ):(
√x − 1
√x −3 −
1
2)
a Rút gọn A
b Tìm x để A< -1/2
Bài 2(2đ): Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + 2m-4 = 0
Trang 2a Giải phơng trình với m= 2
b Tìm giá trị nhỏ nhất của M= x1 +x2 với x1, x2 là 2 nghiệm của phơng trình
Bài 3(2đ): Cho hệ phơng trình
¿
mx+2 my=− 10
(1− m) x+ y=10
¿ {
¿
a Giải hệ với m= -2;
b Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4(4đ):
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) ( AB>CD) Gọi giao điểm của AC và BD là I Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB ở E, cắt CD ở F EF cắt AC và BD lần lợt ở M và N
a C/m: Cung IE bằng cung IF
b C/m: EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c Gọi (Q) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID C/m QI vuông góc với BC
Bài 1: (2đ) Cho M =( 3
√1+a+√1− a):(
3
√1 −a2+1)
a Rút gọn M
b Tìm a để √M>M
Bài 2: Cho đờng thẳng d có phơng trình 2(m-1)x + ( m-2)y=2
a Vẽ d với m=3
b Chứng minh đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m
c Tìm m để d cách gốc toạ độ một khoảng lớn nhất
Bài 3: Giải phơng trình:
( 4x+1) (12x-1)(3x+2)(x+1)= 4
Bài 4: Cho tam giấcBC nội tiếp đờng tròn (0) Tia phân giác góc BAC cắt (O) ở M và cắtBC ở
N
a Chứng minh AB.AC=AM.AN và AN2 = AB.AC- BN CN
b Tiếp tuyến tại M của (O) cắt các tia AB và AC lần lợt tại D và E Chứng minh tam giác ABM
đồng dạng với tam giác MEC
c Chứng minh rằng nếu AC=CE thì AM2= MD.ME
d Đờng tròn (O') qua A, M cắt các tia AB và AC ở P và Q I và K là trung điểm của BC và PQ, chứng minh IK vuông góc với AM
Trang 3Đề thi thử vào cấp 3 Lần …
Bài 1: Cho P=( 1
√x − 1 −
2
x√x − x+√x −1):(1 −
√x x+1)
a Rút gọn P
b Chứng minh rằng P>0 với mọi x để P có nghĩa
c Tìm x để P nhận giá trị nguyên
Bài 2: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 1h30' thì đầy bể Nếu mở vòi
thứu nhất trong 15' rồi khoá lại, sau đó mở vòi thứu hai 20 phút thì đợc 0,2 bể Hỏi mỗi bể chảy riêng sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể
Bài 3: Tìm m để PT: 2x-2m √x +m2 -2 =0 có hai nghiệ phâm biệt
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và một điểm C thuộc cungAB Vẽ CH vuông góc với
AB Gọi I,K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH, CBH Đờng thẳng IK cắt
CA, CB lần lợt ở M và N
a C/m tứ giác MIHA nội tiếp
b C/m CM= CN
c xác định vị trí điểm C để tứ giác ABMN nội tiếp đợc
d Vẽ CD vuông góc với MN Chứng minh rằng khi C di động trên cung AB thì CD luôn đi qua một điểm cố định
Trang 4§Ị thi thư vµo líp 10 lÇn 1
Bài 1: Cho biểu thức P = x2−√x
x +√x+1 −
2x +√x
√x +
2(x −1)
√x −1
a) Rút gọn P b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = 2√P x là số nguyên Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a x2 6x 9 6 b) √x+2√x −1+√x − 2√x −1=2
Bµi 3: TÝnh A = √3− 2√2 −√6+4√2 B = √2+√3+√2 −√3
C = √√5+√3 −√29 −12√5 D = √2
√2+√2+√2+
√2
√2+√2 −√2
C©u 4 (3,0 ®iĨm)
1 Cho ABC cân tại A Đường cao AH và BK cắt nhau tại I Chứng minh:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
2) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a Gäi M lµ mét ®iĨm thuéc c¹nh AB Tia DM vµ tia
CB c¾t nhau ë N Chøng minh r»ng: 2 2 2
Bµi 5: a Tm x+y biÕt: (x+ √x2+5 )( y+ √y2+ 5 )= 5
b) Cho x,y,z d¬ng tho¶ m·n: x+y+z =1 CMR: x y y z z x 6
§Ị thi thư vµo líp 10 lÇn 1
Bài 1: Cho biểu thức P = x2−√x
x +√x+1 −
2x +√x
√x +
2(x −1)
√x −1
a) Rút gọn P b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = 2√x
P là số nguyên Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a x2 6x 9 6 b) √x+2√x −1+√x − 2√x −1=2
Bµi 3: TÝnh A = √3− 2√2 −√6+4√2 B = √2+√3+√2 −√3
C = √√5+√3 −√29 −12√5 D = √2
√2+√2+√2+
√2
√2+√2 −√2
C©u 4 (3,0 ®iĨm)
1 Cho ABC cân tại A Đường cao AH và BK cắt nhau tại I Chứng minh:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI
Trang 52) Cho h×nh vu«ng ABCD cã c¹nh b»ng a Gäi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB Tia DM vµ tia
CB c¾t nhau ë N Chøng minh r»ng: 2 2 2
Bµi 5: a Tm x+y biÕt: (x+ √x2 +5 )( y+ √y2
+ 5 )= 5 b) Cho x,y,z d¬ng tho¶ m·n: x+y+z =1 CMR: x y y z z x 6