Gọi I là trung điểm của CB.. AB b Tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp c Đờng thẳng qua B song song với MA cắt MN tại E.
Trang 1Phòng GD ĐT Quận Ba Đình
Trờng THCS Phan Chu Trinh
Kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010-2011 Môn thi : Toán Ngày thi : tháng năm 2010 Thời gian làm bài : 120’
Bài 1 : (2,5đ)Cho biểu thức 3 9 3 2 1 1
A
a) R/g A
b) Tính giá trị của A , biết x=2 7 4 3−
c) Tìm các giá trị của x để A =1
d) Tìm các giá trị của x N∈ sao cho A N∈
Bài 2 : (1,5đ)Cho Parabol (P) có phơng trình y x = 2 và đờng thẳng (d) có phơng trình
2
y = x m + +
a) Chứng minh rằng với mọi m , đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B
b) Kí hiệu x xA; B lần lợt là hoành độ của điểm A và điểm B Hãy xác định giá trị của tham số m
sao cho xA2 + xB2 = 10
Bài 3 : (2đ)Một canô chạy trên sông , xuôi dòng 120km và ngợc dòng 120km, cả đi lẫn về hết 11 h Tính vận tốc riêng của canô , biết vận tốc của dòng nớc là 2km/h
Bài 4 : (3,5đ) Cho đờng tròn (O) và một điểm A cố định ở ngoài đờng tròn (O) Qua A kẻ một cát tuyến d cắt (O) ở hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C).Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc (O) tại M và N Gọi I là trung điểm của CB C/m :
a) AM2= AC AB
b) Tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp
c) Đờng thẳng qua B song song với MA cắt MN tại E C/m : IE P MC
d) Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của ∆MBC chạy trên đờng nào ?
Bài 5 : (0,5đ) Cho x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ 3 Tìm giá trị lớn nhất của M với :
zy x zx y xy z M
xyz
=
Họ tên thí sinh : ……….Số báo danh…………
Chữ ký giám thị
Phòng GD ĐT Quận Ba Đình
Trờng THCS Phan Chu Trinh
đáp án Kỳ thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010-2011 Bài 1 :
a) R/g A : 1
1
x A x
+
=
− TXĐ : x≥0; x≠1
Trang 2b) x=2 7 4 3− ⇒ x = 3 1− ⇒ = − −P 3 2 3
c) A = ⇔1 x=0
d) x∈{ }4;9 thì A N∈
Bài 2 :
a) Pt hoành độ giao điểm của (P) và (d) là : x2 = 2x m+ 2 + 1 (1)
Có a ≠0 và ∆ = ' m2+ > 2 0với mọi giá trị của m
⇒Pt (1) luôn có hai nghiệm pb
⇒Với mọi m, (d) luôn luôn cắt (P) tại hai điểm Pb A và B
b) x xA; B chính là nghiệm của (1) nên áp dụng đl Vi et , ta có : S =2;P= −m2−1
Bài 3 : Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( x>2; km/h)
Pt : 120 120 11
x + x = + − ⇒ =x 22 (tmđk) Bài 4 :
a) C/m : ∆AMB đồng dạng với ∆ACM (gg) ⇒đfcm
b) C/m 5 điểm A,M,I,O,N cùng nằm trên một đờng tròn rồi ⇒ đfcm
c) C/m tứ giác IEBN nt ( Có ãAMN = ãAIN ; ãAMN = ãBEN ⇒ãNEB= ãNIB)⇒EIB ENBã = ã
Mà ENB MCBã = ã ⇒ãEIB MCB= ã ⇒đfcm
d) Gọi G là trọng tâm của ∆AMC, kẻ GD//OI (D∈OM) Kẻ GP//AC (P∈AM) 1
3
OD= OM -> D cố định 1
3
AP= AM ⇒P cố định
đ-ờng tròn đđ-ờng kính PD
áp dụng bđt Cô-si ta đợc : ( 1 1) 1 1 1 1
x
x
y
y
y
−
− +
z
z
z
−
− +
Cộng vế với vế các bđt cùng chiều ta đợc : 1 1 1 1
2 2 3
dấu “=” xẩy ra
A
M
N
B
C
O
I
E G
Trang 3vËy GTLN cña M = 1 1 1 1
2 4 6
x y z
=
⇔ =
=