DE THI THU DH 2012 HAY

Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của AA 1 và tính theo a thể tích khối chóp M A BC.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

Môn: TOÁN; Khối: A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x4−2mx2+2m+m4 có đồ thị là ( )C m

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m=1

2 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ( )C m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S 4( )

đvdt

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: ( ) 2

2 3 cos 2 sin

2 4

1

2 cos 1

π

−

x x

2 Giải phương trình: 2

4x −13x+ +5 3x+ =1 0

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: 2

0

sin

1 cos

dx x

π

+

∫

Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy là tam giác vuông.1 1 1 AB= AC=a; AA1=a 2 Gọi

M, N lần lược là trung điểm của AA và1 BC Chứng minh rằng MN là đoạn vuông góc chung của1 AA và1 tính theo a thể tích khối chóp M A BC 1 1

Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa a+ + =b c 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S

II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được là một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình là d1: 2x− + =y 5 0,

d x+ y− = Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 1− ) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d và1 d tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng2 d d 1, 2

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y + +z x− y− = và mặt phẳng ( )P :x+ − =z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua điểm M(3;1; 1− ) vuông góc với mặt phẳng ( )P và tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu VII.a (1 điểm) Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình1, 2 2

2 1 3 0

z − iz+ − =i Tính giá trị biểu

thức: 12 1 22

z z z P

+

=

+

B Theo chương trình Nâng Cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho elip ( ): 2 2 1

9 3

E + = và điểm A( )3; 0 Tìm trên ( )E các điểm B,

C sao cho B, C đối xứng qua trục Ox và ∆ABC là tam giác đều

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng ( )α 2x− − =y 1 0,( )β : 2x− =z 0 và tạo với mặt phẳng ( )Q :x−2y+2z− =1 0 một góc ϕ mà

2 2 cos

9

ϕ =

Câu VII.b (1 điểm) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức thỏa: z− = −2 i z