Tích phân xác định Bài toán thực tếBài toán xây dựng Các kỹ sư xây dựng được giao nhiệm vụ là sạch cổng chào của thành phố, cao 630 m, rộng 630 m.. Lê Xuân Đại BK TPHCM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊN
Trang 1TS Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
Trang 2Tích phân xác định Bài toán thực tế
Bài toán xây dựng
Các kỹ sư xây dựng được giao nhiệm vụ
là sạch cổng chào của thành phố, cao 630 m, rộng
630 m Phương trình của cổng chào là
2
dựng dàn giáo bên dưới cổng chào để có làm sạch
diện tích bên dưới cổng chào là bao nhiêu?
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 2 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 3Diện tích bên dưới cổng chào là
Trang 4Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
Khái niệm tích phân xác định
Cho hàm số f (x ) xác định trên đoạn [a, b](a < b)
Trang 5của hàm số f (x ) trên đoạn [a, b] Tổng này còn
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 5 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 6Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
Định nghĩa
tích phân σ khi λ → 0(λ = max∆xi > 0), nếunhư với mọi ∀ε > 0, ∃δ = δ(ε) > 0 sao cho đoạn[a, b] bị chia thành những đoạn nhỏ với độ dài
Trang 7Định nghĩa
λ → 0 có nghĩa là lim
phân xác định của hàm số f (x ) trong khoảng
Trang 8Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
Trang 10Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 10 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 11TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 11 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 12Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 12 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 13TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 13 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 14Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 14 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 15TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 15 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 16Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 16 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 17TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 17 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 18Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 18 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 19TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 19 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 20Tích phân xác định Khái niệm tích phân xác định
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 20 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 21TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 21 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 24Phương pháp tính tích phân xác định Công thức Newton-Leibnitz
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 24 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 25TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 25 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 26Phương pháp tính tích phân xác định Tích phân từng phần
Trang 28Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến
Công thức đổi biến
ở đây t = ϕ(x ) là hàm số liên tục cùng với đạo
α = ϕ(a), β = ϕ(b), f (t) là hàm số liên tục trênđoạn [α, β]
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 28 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 29ở đây x = ϕ(t) là hàm số liên tục cùng với đạo
a = ϕ(α), b = ϕ(β), f [ϕ(t)] là hàm số liên tụctrên đoạn [a, b]
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 29 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 30Phương pháp tính tích phân xác định Công thức đổi biến
Trang 32Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ
Trang 34Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ
Đặt u = x, dv = sin xdx
cos 2 x Khi đó du = dx , v =
1 cos x Từ
π/3 0
x
2 +
π 4
π/3 0
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 34 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
Trang 36Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất của hàm chẵn, hàm lẻ
THANK YOU FOR ATTENTION
TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2013 36 / 36
SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn
SinhVienZone.Com
...TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH TP HCM — 2 0 13 34 / 36
SinhVienZone. com https://fb .com/ sinhvienzonevn
SinhVienZone. Com< /h3>
... class="text_page_counter">Trang 36Phương pháp tính tích phân xác định Tính chất hàm chẵn, hàm lẻ
THANK YOU FOR ATTENTION
TS Lê Xuân Đại