De thi TS lop 10 tinh Nghe An 20122013

Hai xe xuÊt ph¸t cïng mét lóc vµ sau 3 giê gÆp nhau. Chøng minh.. a) Tø gi¸c MAOB néi tiÕp.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

NGHỆ AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013

Khúa ngày : 24/6/2012 Mụn thi : TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Câu 1: 2,5 điểm:

Cho biểu thức A =

x





a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để

1 2

A 

c) Tìm tất cả các giá trị của x để

7 3

B A

đạt giá trị nguyên

Câu 2: 1,5 điểm:

Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời đi xe máy tử A, một ngời đi xe đạp từ B Hai xe xuất

phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau Biết rằng vận tốc của ngời đI xe máy nhanh hơn

vận tốc của ngời đI xe đạp là 28 km/h Tính vận tốc của mỗi xe?

Câu 3: 2 điểm:

Chjo phơng trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số)

a) GiảI phơng trình khi m = 3

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 16

x x 

Câu 4: 4 điểm

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn (A, B là các

tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và

(O) lần lợt tại H và I Chứng minh

a) Tứ giác MAOB nội tiếp

b) MC.MD = MA2

d) CI là tia phân giác góc MCH

-Hết -Gợi ý –Đỏp ỏn- Biểu điểm

điểm

A =    

x 2





0,5

b



Kết hợp với ĐKXĐ ta có 0 x 4 

0,5 0,5

c

Để B là một số nguyên thì 3 x 6 Ư(14) Do 3 x 6 0 

Ta có bảng giá trị

9

64 9

Vậy

1 64

9 9

  thì B là một số nguyên

0,5

2

Gọi x (km/h) là vận tốc của người đi xe đạp ( x>0) Vận tốc của người đi xe máy là x+28 (km/h) Quảng đường người đi xe đạp trong 3 giờ là 3x (km) Quảng đường người đi xe máy trong 3 giờ là 3(x+28) (km)

Do hai xe đi ngược chiều và gặp nhau sau 3 giờ nên ta có phương trình: 3x+ 3(x+28)=156

 9x+84=156 x=8 (t/m) Vậy vận tốc của người đi xe đạp là 8 km/h vận tốc của người đi xe đạp là 36 km/h

0,5

0,5 0,5 3

a

Khi m=3 ta có phương trình x2 4x 3 0 

Do a+b+c=1+(-4)+3=0, suy ra x1 1, x2 3

Vậy với m=3 phương trình có hai nghiệm x11, x2 3

0,5 0,5

b

Để phương trình có hai nghiệm     ' 0  (m 1) 2 (m2 6) 0

2

Theo hệ thứ Vi-ét ta có x1x2 2m 2, x x 1 2 m2 6

Từ hệ thức x12x22 16 x1x22 2x x1 2 16 2m 2 2 2(m2 6) 16

0,5

0,5

m 0

m 4 ( ktm)





Vậy m=0 thì phương trình trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x22 16

K

D

C

M

B

A

0,5

a Xét tứ giác MAOB ta có

Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn

0,5 0,5

b

Xét MAC và MDA có M chung, MAC MDA  ( cùng chắn AC)

Do đó MAC đồng dạng với MDA

Suy ra

2

0,5 0,5

c

Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có OH.OM AO 2

Suy ra OH.OM MC.MD AO  2MA2 (1)

Xét MAO theo Pitago ta có AO2MA2 MO2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra OH.OM MC.MD MO  2

0,5 0,5

d Xét MAO vuông tại A, có AH đường cao, ta có MH.MO MA 2

Suy ra

MC.MD MH.MO MA

Xét MCH và MOD có

MH MM, M chung

Do đó MCH  MOD(c.g.c)  MCH MOD 

Xét tứ giác CDOH có MCH MOD  (cmt)

suy ra tứ giác CDOH nội tiếp  DCH DOK  ( cùng bù HOD) (1)

Mặt khác

sđDK (2)

Từ (1) và (2) suy ra

2



 CK phân giác DCH (3)

Từ (3) và (4) suy ra CI là phân giác của MCH.

0,5