Phiếu học tập tuần toán 7 Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính b) Rút gọn biểu thức , với và c) Tìm giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thằng Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phưong trình có hai nghiệm phân biệt Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Câu 3 (1,5 điểm[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao
đề
Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính
2 (1 2 5) 20
b) Rút gọn biểu thức
x B
= + ÷÷×
, với x≥0
và x≠4
c) Tìm giá trị của tham số m
để đường thẳng y=(m2+1)x m+
song song với đường thằng y=5x+2
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
2 5 6 0
x − x+ =
b) Cho phưong trình
2 4 3 0
x − x− =
có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
Không giải
phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2 2
1 2
2 1
T
= +
Câu 3 (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đầy lùi đại dịch
Covid-19, trong tháng hai năm 2020 , hai lớp 9 A
và 9 B
của một trường THCS
đã nghiên cứu và sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng
quà cho khu cách li tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9 A
làm vượt mức 25%
, lớp 9 B
làm vượt mức 20%
, do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22%
so với tháng hai Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao
nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn
Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD AD BC( > )
nội tiếp đường tròn tâm O
đường kính AB
Hai đường chéo AC
và BD
cắt nhau tại E
Gọi H
là hình chiếu của E
trên AB
a) Chứng minh ADEH
là tứ giác nội tiếp
Trang 2b) Tia CH
cắt đường tròn ( )O
tại điểm thứ hai là K
Gọi I
là giao điểm của DK
và AB
Chứng minh
2
DI =AI BI×
c) Khi tam giác DAB
không cân, gọi M
là trung điểm của EB
, tia DC
cắt tia
HM
tại N
Tia NB
cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB
tại điểm thứ hai là
F
Chứng minh F
thuộc đường tròn ( )O
Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )
-HẾT -HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1.
a)
64 16 2 36
= + −8 4 2.6 0=
b)
Đường thẳng y ax b= +
song song với đường thẳng y=3x
Suy ra a=3;b≠0
Đường thẳng y ax b= +
đi qua M(1;9)
Suy ra: 9=a.1+ ⇒ =b 9 3.1+ ⇒ =b b 6
(Thỏa mãn)
Vậy a=3;b=6
c) Với x>0;x≠1
P
(1 ) 1
= ÷÷×
1
1
=1
Câu 2.
Trang 3a)
2
2x −5x+ =2 0
Xét
2 4 ( 5)2 4.2.2 9 0
∆ = − = − − = > ⇒
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 2 và
1 2
b)
2 12 4 0
Xét
2 ( 6)2 1.4 32 0
∆ = − = − − = >
nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1, 2
x x
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
12
+ =
= ⇒ > >
Ta có:
1 2
2
1156
T
Nhận xét
2 2
1 2 0
x +x >
0
x + x >
với mọi x x1, 2>0
suy ra T >0
2 1156 34
Vây T =34
Câu 3.
Gọi số người xem MV là x
(triệu người) (x>0)
Theo đề bài có 60%
số người đã xem 2 lượt, 40%
số người đã xem 1 lượt và tổng lượt xem
MV là 6,4
triệu lượt nền ta có phương trình:
2 60%x× + ×x 40% 6,4=
Trang 4120 40 6,4
100 100
4( )
⇔ =
Vậy số người xem MV "Trốn tìm" của Đen Vâu là 4 triệu người
Câu 4.
a) Xét tứ giác BCEF
ta có:
· 90
BFC= °
(CF
là đường cao);
BEC= °
(BE
là đường cao)
BFC BEC
F
⇒
và E
cùng nhìn BC
dưới một góc bằng nhau
⇒
Tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn
b) Xét tứ giác HECD
ta có:
(AD
là đường cao); (BE
là đường cao)
ADC BEC
tứ giác HECD
nội tiếp đường tròn
HED HCD
(góc nội tiếp cùng chắn cung HD
) (1)
Trang 5Ta có: Tứ giác BCEF
nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)
FEB FCD
(góc nội tiếp cùng chắn cung FB
.) (2)
Từ (1) (2) suy ra
FEB BED=
Xét tam giác FEN
có EH
là phân giác của góc E
ta có:
EF = NE
(tinh chất đường phân giác) (3)
Xét ∆HNE
và ∆DNC
ta có:
HEN
= ⇒ ∆
(4)
Từ (3) (4) suy ra
HF CN DN
.EF (đpcm) c)
Vì BP
là tiếp tuyến của ( )O ⇒OB BP⊥
hay ∆OBP
vuông ở B
M
là trung điểm BC⇒OM ⊥BC
hay BM ⊥OP
Tam giác OBP
vuông ở B
có
BM ⊥OP⇒OB =OM OP
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà
2
Xét tam giác OAM
và tam giác OPA
có:
·AOM
chung
OA = OP
( )
(5)
Vi
/ / ( )
(so le trong) (6)
Trang 6Từ (5) và (6) suy ra
(đpcm)
Câu 5.
3 2 4( ) (1)
Đk x≥0;y≥0
(1)
( x y)( x 3 y 4) 0
(*)
3 4 0(**)
x y
=
Thay (*)
vào (2)
, ta có:
(x+1) 3x x− =4
3 2 2 3 4 0
(x 1) x x 4 0
( )
( ) ( )
1
1 17
2
1 17
2
=
+
⇔ =
=
1 17 1 17 ( ; ) (1;1); ;
Xét (**)
có: x+ y= −4 2 y
Xét:
(x+1) y+ xy x− +x
Trang 7( 2 )
(x 1) 2(y 2 y 1) x x 2
(x 1) 2( y 1) x x 2
Xét x≤2
, áp dụng BĐT Cô si cho ba số không âm x+1;2(2−x x); +1
ta có:
3
1 1 2(2 ) 2( 1)(2 )( 1)
3
x+ −x x + + + + −
3
Dấu "=" xảy ra
1 1
x y
=
⇔ =
Xét x>2
ta có (x+1)(2−x x)( + < ⇒ +1) 0 (x 1)(y+ xy x− 2+x) < ⇔ <0 4 0
(vô lí)
Vậy HPT có nghiệm
1 17 1 17 ( ; ) (1;1); ;
