Đề toán vào lớp 10 tỉnh Nghệ An năm 2020

Website tailieumontoan com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (2,5 điểm) a) Tính b) Rút gọn biểu thức (với c) Tìm giá trị của tham số để đường thẳng song song với đường thẳng Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Cho phương trình có hai nghiệm phân biệt Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Câu 3 (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NGHỆ AN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút

Câu 1 (2,5 điểm)

b) Rút gọn biểu thức

x B

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ym2 1 x m song song với đường thẳng y5x2

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:x2 5x 6 0

b) Cho phương trình x2 4x 3 0có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Không giải

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

T

Câu 3 (1,5 điểm) Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid –

19, trong tháng hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu

và sản xuất được 250 chai nước rửa tay sát khuẩn Vì muốn tặng quà cho khu cách ly tập trung trên địa bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%,lớp 9Blàm vượt mức 20% , do đó tổng sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22%so với tháng hai Hỏi trong tháng hai, mỗi lớp đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn ?

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD AD BC   nội tiếp đường tròn tâm Ođường kính AB Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại . E Gọi H là hình chiếu của E trên AB

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp

b) Tia CH cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là K Gọi I là giao điểm của DK và

AB Chứng minh DI2 AI BI

c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB tia DC, cắt tia HM tại

N Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F.Chứng

minh F thuộc đường tròn (O)

Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:    





ĐÁP ÁN Câu 1.

2

4

b B

x

x





c) Tìm giá trị tham số m…….

Để đường thẳng ym2 1 x m song song với đường thẳng y5x2thì

2 2

2

m m

m m

m

 



Vậy m 2

Câu 2.

a) Giải phương trình

Vậy S  3;2

b) Tính giá trị biểu thức

Ta thấy ac0nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi – et

ta có:

1 2

1 2

4 3

x x

 



 Khi đó ta có:

   

 

3

3

3

T





Vậy

100

3

T  

Câu 3.

Gọi số chai nước rửa tay lớp 9A, 9B lần lượt sản xuất trong tháng hai là x y, (chai, , *, , 250)

x y¥ x y

Tong tháng hai, hai lớp sản xuất được 250 chai nước rửa tay nên x y 250(1)

Số chai nước rửa tay lớp 9A sản xuất được trong tháng 3 là x25%x1,25x

Số chai nước rửa tay cả hai lớp sản xuất được trong tháng ba là : y20%y1,2y

Số chai nước rửa tay cả hai lớp sản xuất được trong tháng ba là :

250 250.22% 305  (chai) nên ta có phương trình: 1,25x1,2y305 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ:

( )

tm

Vậy lớp 9A sản xuất được 100chainước rửa tay, lớp 9B sản xuất được 150 chai

Câu 4.

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp

Ta có: ADB900(góc nôi tiếp chắn nửa đường tròn)

0

90

Tứ giác ADEH có: ADE AHE900 900 1800nên là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b) Chứng minh DI2 AI BI.

Tứ giác ADCK nội tiếp nên ADK  ACK (hai góc nội tiếp cùng chắn »AK)  1

Xét tứ giác ECBH có: · ECB ACB900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0

90

Do đó tứ giác ECBH nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )0

  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EH) ·ACK  DBA (2)

Từ (1) và (2) suy ra ·ADK DBA· ·ADI DBA ·

Lại có ·DBA DAB· 900nên ·ADI DAB · 900hay ·ADI DAI· 900

  nên DI là đường cao trong tam giác vuông ADB

  (theo hệ thức lượng) (dfcm)

c) Chứng minh F thuộc đường tròn (O)

Theo câu b, DK BA tại I nên AB là đường trung trực của DK

     là tia phân giác của góc DCH

Tam giác EHB vuông tại H có M là trung điểm EB nên HM là đường trung tuyến

Tứ giác ECBH có ·ECB EHB· 900900 1800nên là tứ giác nội tiếp

Suy ra ·ECH EBH·  5

Từ (3), (4), (5) suy ra ·DCH DMH· DCMH là tứ giác nội tiếp

Xét NCM và NHDcó: µN chung NCM;· NHD cmt· ( )

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

 

NC ND NM NH

Tứ giác HMBF nội tiếp nên · NMB NFH· (tính chất )

Xét NMB và NFH có: µN chung NMB NFC;· ·  NMB: NFH g g( )

(hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)NM NH. NB NF. (7)

Từ    6 & 7 suy ra NC ND NF NB NC NB

NCB NFD BFD

Mà ·NCB DCB· 1800(kề bù) nên ·BFD DCB· 1800

Do đó tứ giác DCFB nội tiếp nên F nằm trên đường tròn   O dfcm

Câu 5 Giải hệ phương trình





TH1: x   thay vào (2) được:2

2

2 2

1 3 0

y

         

Th2: y2  1 x2thay vào (2) ta được:

     

1

x











Với x  1 y 0

Với 4x 4  2x2 1 x2 2x1

2 2

2 2

x

 

(Do x2 2x     1 0 x 1 2(ktmdk))

Vì x2  y2 1nên x2     1 1 x 1

2

    hay 1VT(*) 2 Lại có:



x

VP x

Với

x

x

Do đó với 1   thì x 1 VP(*) 3 hoặc VP *  1

 *

 vô nghiệm do 1VT *  2và VP * 3hoặc VP *  1

Vậy hệ đã cho có nghiệm  x y,    2;0 ; 2; 2 2 ; 2;2 2 ; 1;0        