DAP AN 10 DE TS102012

Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ 1(TS10) Bài 1 : ( 2 điểm )

a) 2x2 + 3x - 2 = 0

Tính được  = 25 Suy ra 1 2

1

2

x  x 

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2

1

2

x  x 

b) x4 -5 x2 +4 = 0 (1)

Đặt t = x2 , ( t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành : t2 -5t + 4 = 0

Do a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 Nên t1 = 1 ( tmđk) ; t2 = 4 ( tmđk) Mà t = x2 nên x1 = 1 ; x2 = -1 ; x3 = 2 ; x4 = -2

c)

x y

x y







Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất ( 1 ; -1 )

Bài 2 : ( 2 diểm )

a) * y = -x2

* y = x - 2

Cho x = 0 thì y = -2

Cho y = 0 thì x = 2

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (p) và (d) là

x2 + x -2 = 0

Phương trình có dạng a + b + c = 1 + 1 -2 = 0

Nên x1 = 1 ; x2 = -2

Khi x = 1 thì y = -1

Khi x = -2 thì y = -4

Vậy (p) và (d) cắt nhau tại hai điểm A (1 ; -1) , B(-2 ; -4 )

1

2

-1

-2

2

-2

Bài 3 : ( 1,5 điểm ) (m-1)x2 -2m2x -3(1+m) = 0 (*)

a) Điều kiện m 1

Theo đề bài ta có x1 = -1

Thế x = 1 vào phương trình (*) trên ta được :

( m -1 ) + 2m2 -3(1+m) = 0

 m2 –m -2 = 0

Giải phương trình ta được m1 = -1 ; m2 = 2

Vậy với m1 = -1 ; m2 = 2 thì phương trình (*) có một nghiệm bằng -1

b) Do phương trình (*) có một nghiệm bằng -1 , nên nghiệm thứ hai của phương trình bằng

1

m

m





Khi m = -1 thì nghiệm thứ hai bằng 0

Khi m = 2 thì nghiệm thứ hai bằng 9

Bài 4 : ( 1,5 điểm )

a) Đk : x 3và x 2

Ta có : A = 2

x



( 2)( 2) 5 ( 3)

( 3)( 2)

( 3)( 2)

4 ( 3)( 4)

x



 





Vậy A =

4 2

x

x 

b) Vì x =

2

2 3 = 3 1

Nên A =

4 2

x

x  =

3



c) Vì A =

1

4 2

x

x

x





Nên A Z khi 2  (x-2 ) hay x-2 là ước của 2

Do đó x-2 = 1 hoặc x - 2 = 2

Suy ra x =3 ; x = 1 ;x = 4 ; x = 0

ĐÁP ÁN ĐỀ 2 TS10

Bài 1:

a



b

1

1

B

xy

x xy













Bài 2:

a

vậy nghiệm hệ phương trình là: (x, y) = (1 ; 2)

b x4  29 x2  100 0 

Đặt t x  2 ; ( t  0); t2  29 t  100 0 

Suy ra:

1

3 1

2

2

4 2

b

a

b t

a



Vậy có 4 nghiệm: {5; -5; 2; -2}

Bài 3:

a Thế m = 1 vào phương trình:

b để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt: thì

c S = 2m P = m2 – m+1

A = x1.x2 – x1 – x2 = P – S = m2 – 3m + 1 Suy ra: A = ( m - 32¿ 2 - 54 - 54

A đạt giá trị nhỏ nhất là −5

4 khi m = 32

ĐÁP ÁN ĐỀ 3 TS10

Bài 1:

= 196 2 21  49 2.21= 21

b

x y

x y







x y

x y



 



2

x

x y





 



2 3

x y





 





c x4 8x 9 0

Đặt t = x2 Đk : t 0

Ta có pt : t2 – 8t – 9 = 0

Giải pt ta có : t1 = - 1 (loại)

t2 = 9 (nhận)

Với t2 = 9  x =  3

Vậy : pt có 2 nghiệm x1 = - 3 , x2 = 3

Bài 2:

a) *Thay x = 1 vào y = -2x + 3 ta được y = 1

Thay x = 1 và y = 1 vào y = ax2  a = 1

Vậy : Hàm số cần tìm là y = x2

b)

- vẽ đúng Parabol

Bài 3:

a) x2 2(m 2)x 2m 5 0

       

= m2 2m9

= (m 1)2 8 0 với mọi m

Vậy : pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Theo hệ thức vi-ét, ta có :

1 2 2( 2)

x x  m ; x x1 2 (2m5)

Ta có : x12x22 (x1x2)2 2 x x1 2

2

1( ) 2( )

m TM

m TM





 Vậy : với m = 1 hoặc m = 2 thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn x12x22 18

Bài 4:

2

x

x

Đk : x 3

2

Giải pt x1 = 1 (TM)

x2 = 3 (loại)

Vậy : pt có 1 nghiệm x = 1

ĐÁP ÁN ĐỀ 4 TS10 Bài 1:

3 2

x

y

Bài 2:

a Thay m = 2 vào phương trình:

2

0

3

x

x











b Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

2

1 2

1 2

1 2

1

1

m

m m

x x

m









Suy ra: m = -6 (nhận)

Vậy m = -6 thỏa đề bài

Bài 3:

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe khách đi từ A đến B Khi đó, x > 0 và vận tốc của xe con đi từ

B đến A là: x + 5 (km/h)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

5 3

x   x

Giải phương trình ta được: x 1 23 (loại vì x > 0) và x 2 45 0

Vậy vận tốc xe khách là: 45 km/h và vận tốc xe con là: 50 km/h

Bài 5:

Dấu bằng xảy ra khi

 x; y  1 1 ;

2 3

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi  x; y  1 1 ;

2 3

ĐÁP ÁN ĐỀ 5 TS10 Câu 1 (2,0 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) √12−√27+4√3=2√3 −3√3+4√3=3√3

b) 1−√5+√ (2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1 −√5+√5 −2=− 1.

Câu 2 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục toạ đô

- Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là nghiệm của hệ :

¿

x=0 y=− 2 x +4

⇔

y=4

¿{

¿

Vậy toạ

độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Oy là A(0 ; 4)

- Toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là nghiệm của hệ :

¿

y=0 y=− 2 x +4

⇔

x=2

¿{

¿

Vậy toạ

độ giao điểm của đường thẳng (d) với trục Ox là B(2 ; 0)

b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ

Gọi điểm M(x0 ; y0) là điểm thuộc (d) và x0 = y0

x0=-2x0+4

x0=4/3 => y0=4/3

Vậy: M(4/3;4/3)

Câu 3 (1,5 điểm).

Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m

x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0

Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2 m− 3)

= m2-2m+1-2m+3

= m2-4m+4 = (m-2)2 0 với mọi m

Phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0<=> 2m-3 < 0

Câu 4: (2 điểm)

a) Giải phương trình : x4  24x2  25 0

Đặt t = x2 ( t 0), ta được phương trình : t2 24t 25 0

 ' b'2 ac

= 122 –(–25) = 144 + 25 = 169   ' 13

' ' 1

12 13

25 1

b t

a

(TMĐK),

' ' 2

12 13

1 1

b t

a

(loại)

Do đó: x2 = 25  x5

Tập nghiệm của phương trình : S   5;5

b) Giải hệ phương trình:

x y

x y





x y

x y









x

x y







2

x y







 

2 2

x y











ĐÁP ÁN ĐỀ 6 TS10 Bài 1:

1/ A = + = = =

2/ B = 

với x > 0; x ≠ 0, ta có:

B = = = 1

Bài 2:

1/ d : y = (m - 1)x + 2m -5;

d : y = 3x +1

Để đường thẳng d song song với đường thẳng d khi và chỉ khi:   m = 4 Vậy m = 4 là giá trị cầm tìm

2/ d : y = 3x +1

(P) : y = 4x

Phương trình hoàng độ giao điểm: 4x2 = 3x + 1

 4x2 - 3x - 1 = 0 (1)

Tọa độ giao điểm của (P) và d2 là nghiệm của p.trình (1)

Giải phương trình (1):

Ta có a + b + c = 4 - 3 - 1 = 0

 pt (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 =

Với x = 1  y = 4

Với x =  y =

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và d2 là ( 1; 4) và ( ; )

Bài 3:

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu?

Phương trình x -2x - m +3 = 0

Để phương trình có nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: P < 0

 - m + 3 < 0  - m < - 3  m > 3

Vậy: Giá trị của m cần tìm là m > 3.

2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x

thỏa mãn x + x = 20

Để phương trình có hai nghiệm x ; x khi và chỉ khi:   0

 (-1) - ( - m + 3)  0  m - 2  0  m  2 (1)

Theo hệ thức Vi - ét, ta có : x + x = 2; x.x = - m +3

Ta lại có: x + x = 20  (x+x) - 2x.x = 20

 2 - 2( - m +3) = 20  2m = 22  m = 11 (thỏa (1)) Vậy m= 11 là giá trị cầm tìm

Bài 4:

1/ Giải hệ phương trình :

(I)

Đặt u = x2; v = y2; ĐK: u  0; v  0

Hệ ( I)    (TM ĐK)

  hoặc

Vậy: Hệ phương trình có 2 nghiệm ( 1;0); ( -1;0)

2/ Giải phương trình sau:

x - 5 x + 4 = 0 (1)

Đặt t = x2; Điều kiện t  0

Phương trình (1) trở thành: t2 - 5 t + 4 = 0 (2)

Ta có a + b + c = 4 - 3 - 1 = 0

 Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt: t1 = 1; t2 = 4 (TM ĐK)

Với t = 1  x =  1

Với t = 4  x =  2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt: x1,2 =  1; x3,4 =  2

ĐÁP ÁN ĐỀ 7 TS10 Bài 1: §K: x 0 ; x ≠ 1

a, Rót gän: P = 2 x (x −1)

x ( x −1) :

2(√x −1❑z)2

x −1 <=> P =

√x −1¿2

¿

¿

√x −1

¿

b P = √x+1

√x − 1=1+

2

√x − 1

§Ó P nguyªn th×:

VËy víi x= {0 ;4 ; 9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 2: (1 điểm)

a) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2 (0.25 điểm)

* t = 25 x2 = 25 x = ± 5

* t = 4 x2 = 4 x = ± 2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5

b)

Bµi 3: ( 2 điểm)

Do ca n« xuÊt ph¸t tõ A cïng víi bÌ nøa nªn thêi gian cña ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa:

8 2

4 h Gäi vËn tèc cña ca n« lµ x (km/h) (x>4) (0.5 điểm)

Theo bµi ta cã:



2 0

20

x

x





 (0.5 điểm) Vậy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 20 km/h

Bµi 4: (2 điểm)

Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)

a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:

x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1 (0.5 điểm)

b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

Δ’ = m – 1 > 0 m > 1

Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1 (0.5 điểm)

c) Khi m > 1 ta có:

S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1 (0.25 điểm)

Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ – (0.25 điểm) Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)

Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là – (0.5 điểm)

ĐÁP ÁN ĐỀ 8 TS10 Bài 1:

a

Ta cã

2

2 2

ç

=çç - + ÷ ç÷ç + ÷÷÷

=

b

ã

Bài 2:

a

:

1

2

Tac

ìï

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất:

1; 13

b Điều kiện: x¹ - 1,y¹ - 2

Đặt:

1

1 1

2

u

x

v

y

ìïï =

ïí

ïï =

ïî hệ đã cho thành:

2

u v

ïí

ï + = ïî

Giải hê trên ta được:

7 5 3 5

u v

ìïï = ïïï íï

ï = ïïïî

1 7 5 2

1

:

x

Suyra

y

ïî

Vậy hệ đã cho có một nghiệm:

2; 1

ç- - ÷

Bài 3:

a Thay m= 10 vào phương trình ta đựợc:

ã

Tac a b c

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 9

x x

é = ê

ê = ê

c Vì x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình x2- mx m+ - 1 0= ,

Nên theo định lí Vi-et, ta có:

1 2

ìï + = ïí

-ïî

Do đó:

1 2 1 2 1 2( 1 2) ( 1)

c

Bài 4:

Bảng giá trị:

2

2

x

Ta có các điểm: O(0;0), A(2;2), B(4;8), C(-2;2), D(-4;8)

Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là:

(1)

2

2

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) Û phương trình (1) có nghiệm kép

2

1

2

m

m

é =

-ê

Û ê =-ê

V

Vậy với m = -1 hoặc m = 2 thì đường thăng d tiếp xúc với (P)

ĐÁP ÁN ĐỀ 9 TS10

Bài 1 :

a) Phương trình bậc hai khuyết c

ax2 + bx = 0 có hai nghiệm là x1 = 0 ; x2 = - b/a

b) Phương trình

x2 + x = 0 có hai nghiệm là x1 = 0 ; x2 = - 1

Bài 2

a) 11 1  11 1   10

ta có : 11 1  11 1  

√11− 1

(√11+1)(¿)=¿

√¿

√11¿2− 12

¿

¿

√¿

8√50 −√32 = 3√2+2√2−

1

5.5√2− 4√2 = 0

Bài 3:

a) khi m = 6 ta có phương trình : x2 – 5x + 6 = 0

Δ = (-5)2 -4.6.1 = 25 – 24 = 1

x1=5+1

2 =3 ; x2=5 −1

2 =2 Phương trình đã cho có hai nghiệm là : x1=3 ; x2=2

b) ta có :

1 2

5

x x

x x m









2

1 2 1

1 2 1 2

.( 5) 6

5

x x x x

x x x x





Vậy: với m = -6/5 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thõa mãn đề bài

Bài 4:

a) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A(-1;4) nên ta có -1 = -2.4 + b

 b = 7

 vậy d có dạng : y = -2x + 7 b) Vì đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên ta có:

3 = -2.0 + b

=> b = 3

Vậy d có dạng : y = -2x + 3

ĐÁP ÁN ĐỀ 10 TS10

Bài 1: ( 2 điểm )

a/ A = 7 4 3  7 4 3

b/ B =

: 1

x y x y x xy

xy



  , với x ≥ 0; y ≥ 0; x ≠ 1; y ≠ 1

2 1

x y



Bài 2 : ( 1,5 điểm )

a/ 8x 2 – 2x – 1 = 0

’ = 9 Phương trình có 2 nghiệm là :

1 2

x 

;

1 4

x 

b/

x y

x y







Hệ phương trình có nghiệm là :

1 2;

3



c/ x 4 – 2x 2 – 3 = 0

Phương trình có 2 nghiệm là : x 3;x 3

Bài 3: (1,5điểm)

a/ Vẽ đồ thị hàm số (P):

2 1 2

y x

và (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ

Vẽ đúng mỗi đồ thị

b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Toạ độ giao điểm là M1 ( 4; 8 ); M2 (-2; 2 )

Bài 4 :( 1,5 điểm) Cho phương trình : x 2 – 2(m+1)x + m 2 + 2 = 0 ( m là tham số ) (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

Khi m = 1 phương trình (1) trở thành

x 2 – 4x + 3 = 0 ( x  1)( x  3) 0 

Phương trình có hai nghiệm là : x = 1 ; x = 3

b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn hệ thức

x 1 + x 2 = 10(0,5 điểm)

Theo đề bài ta có :

1 2

1

2



Vậy m = 1 thoả mãn yêu cầu bài toán