PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây1. Theo chương trình nâng cao..[r]
Trang 1SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số:
3 2
3
x
y=f x = - + x - x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm trên ( )C có hoành độ x0, với
0 ( ) 6
f x¢¢ =
Câu 2 (3,0 điểm):
1) Giải phương trình:7x +2.71-x - 9=0
2) Tính tích phân: I =ò0p x(1 cos ) + x dx
Câu 3 (1,0 điểm):
Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ¢ ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC
= a, mặt (A BC¢ ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A BC¢ có diện tích bằng
2 3
a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C. ¢ ¢ ¢.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)
A B - - - và đường thẳng
:
x- y- z+
-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường
thẳng D
2) Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A
Câu5a (1,0 điểm): Cho số phức z= +1 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z z z
2 Theo chương trình nâng cao
Trang 2Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
2 4
3 2
3
và mặt phẳng (P) : x y 2 z 5 0
a)Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng () nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là 14
Câu5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz+ =i 0 có
tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i
Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011-2012
Câ
u
m
Gh i ch ú
Sự biến thiên
Đạo hàm:
y¢= - x + x
- Cho
2
y¢= Û - x + x- Û x= x=
Giới hạn:
;
Bảng biến thiên
y
4 3
-–
Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1),
(3;+)
Hàm số đạt cực đại yCD =0 tại xCD =3,
đạt cực tiểu CT
4 3
y =
tại xCT =1
0,25 0,25 0,25
0,5
0,25
Đồ thị:
Điểm uốn của đồ thị là:
2 2;
3
I æçççè - ö÷÷÷ø
Giao điểm với trục hoành: cho y= Û0 x=0;x=3
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4
Đồ thị hàm số như hình vẽ:
0,5
Trang 42) Viết phương trình tiếp tuyến 1,0
16
3
2 0
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm:
y- = - x+ Û y= - x
-0,5 0,25 0,25
Phương trình: 7x +2.71-x- 9= Û0 72x- 9.7x +14=0
x x
7
1 log 2
x x
0.5 0,5
0,5
cos
x
Đặt
0
Vậy:
2 4 2
I
0.5
0,25
0,5
0,25
Trang 5Do
BC AB
BC A B
BC AA
ïî (hơn nữa, BC ^(ABB A¢ ¢))
Và
·
BC AB ABC
BC A B A BC ABA
BC ABC A BC
ïï
íï
ïïî là góc giữa(ABC)và (A BC¢ )
Tacó:
2
2
2
A BC
A BC
¢ D
¢
·
·
0 0
Vậy,
3
a
V =B h=S AA¢= ×AB BC AA× × ¢= × × ×a a a =
(đvtt)
0,25
0,5
0,25
Đường thẳng có
(4;4; 3) (1; 2; 1)
M vtcp a
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(7;2;1) và nhận a(1;2; 1)
làm vtpt có phương trình là: x-7+2(y-2)-(z-1)=0 x+2y-z-10=0
0,25 0,5
Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P),
phương trình đường thẳng d là:
7
2 2 1
z t
Gọi I là tâm của mặt cầu tọa độ tâm I(7+t;2+2t;1-t) Ta có:
14
5
Suy ra: tọa độ tâm
I
và bán kính R=
14 6 5
Phương trình mặt cầu (S) là:
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 6Với z = +1 3i, ta có:
Vậy số phức có phần thực a=2, phần ảo b=6
0,25
0,5 0,25 4b 1)Chứng minh đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) 0,75
Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2)(d)
Mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P)
0,5 0,25
Gọi u vectơ chỉ phương của (d1) nằm trên (P) qua A và vuông góc
với (d) thì
d P
nên ta chọn
[ , ] (3; 9;6) 3(1; 3;2)d P
u u u Phương trình của đường
thẳng (d1)
2 3
3 6
() là đường thẳng qua M và song song với (d ) Lấy M trên (d1) thì
M(2+3t;3 9t; 3+6t)
Theo đề :
9 1
3
t
+ t =
1 3
M(1;6; 5) 1
( ) :
+ t =
1
3 M(3;0; 1) 2
( ) :
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra:
Trang 72
Theo giả thiết:
- Vậy, B = ± -(1 i)
0,25
0,5
0,25