song song víi nhau B.[r]
Trang 1Trờng thcs
Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 120 phút )
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 điểm).
Hãy chọn phơng án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm
Câu 1 Tập nghiệm của phơng trình √x+1 = 0 là:
A.S = B. S = {1} C S = {0 ;1} D S = R
Câu 2 Rút gọn biểu thức √x2− 4 x+4 − x ( với x<2 ) có kết quả là
Câu 3 Hai đờng thẳng y = 2x – 1 và y = 2 - x
C cùng đi qua điểm có toạ độ (1;1) D có cùng hệ số góc
Câu 4 Phơng trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt cùng âm ?
A x2 + 4x + 4 = 0 B x2 + 5x + 1 = 0 C x2 + 2 = 0 D - x2 + 2x + 1 = 0
Câu 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị các hàm số y = ax2 và y = ax + b cùng đi qua điểm M(-1;2) khi
Câu 6 Với góc α nhọn, ta có
A sin α cos α =
1
B tan α = cot (450
C sin α > tan α D sin2 α = 1 –
cos2 α
Câu 7 Độ dài cung 300 của một đờng tròn có bán kính 12 cm là
Câu 8 Một hình tròn có chu vi bằng 4 π cm thì có diện tích là
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 ( 1,5 điểm) Cho biểu thức Q = ( √x
√x −1+
√x
x − 1):(x 2− x√x +x −
2
x) ( với x > 0; x 1)
a, Rút gọn Q
b, Tìm x để Q > - 2
Câu 2 ( 1,5 điểm) Cho phơng trình x2 -2(m -1)x + 2m – 4 = 0
a, Giải phơng trình với m = 2
b, Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 ; x2 và x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phơng trình
Câu 4 ( 3 điểm) Cho đờng tròn (O;R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tia Ax điểm P sao cho
AP > R, từ P kẻ đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (O) tại M Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt đ-ờng thẳng MB tại N AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại Q Chứng minh rằng:
1 APO = AMO
2 a, OP // MB
b,Tứ giác OBNP là hình bình hành
3, Ba điểm I,Q, K thẳng hàng
Câu 5 (1 điểm) Cho hai số thực x,y thoả mãn x2 + y2= 2 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức
x + y
Hết
xy + x + y =19 x2y + xy2 = 84
Trang 2đáp án
Phần I Trắc nghiệm ( 2 điểm)
Mỗi cõu đỳng cho 0,25 điểm
Phần II: Tự luận ( 8 điểm)
Câu 1 ( 1,5 điểm)
a, Với x > 0; x 1 thì Q = √x(√x+1)+√x
(√x +1) (√x −1):2 − x − 2(√x +1)
= x +2√x
(√x −1) (√x +1) x(√x +1)
= − x
b, Với x > 0; x 1 thì Q > - 2 <=> − x
√x − 1 > - 2 <=>
x −2√x +2
Câu 2 ( 1,5 điểm
a, Với m = 2 pt có dạng x2 – 2x = 0
0,25
Vậy m = 2 thì pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 = 0; x2 = 2
0,25
Theo Vi – ét x1 + x2 = 2m – 2; x1 x2 = 2m – 4
Câu 3 ( 1 điểm) Giải hệ phơng trình
Đặt m = x + y; n = xy ta có hệ m + n = 19
M và n là hiai nghiệm của pt X2 – 19X + 84 = 0 Giải pt => X1 = 12; X2 = 7
0,25
=> x + y = 12 hoặc x + y = 7
KL hệ pt có 4 nghiệm
0,25
Câu 4 ( 3 điểm)
Q I
K
N P
B O
A
M
x
Trang 3Đáp án Điểm
2 a, AOP = ABM = 1
OP // MB
0,25
2.b, Hai tam giác AOP và OBM bằng nhau ( g.c.g)
0,25
OP = BN
0,25
Tứ giác OBNP là hình bình hành
0,25
3 Tứ giác OAPN là hình chữ nhật => Tam giác PIO cân => IK OP
0,25
I là trực tâm của tam giác OPQ => IQ OP
0,25 Hai đờng thẳng IK và IQ trùng nhau => 3 điểm K,I,Q thẳng hàng
0,25
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh (x + y)2 2(x2 + y2)
0,25 (x + y)2 4 => -2 x + y 2
0,25
x + y nhỏ nhất bằng -2 với x = y = -1
0,25
x + y lớn nhất bằng 2 với x = y = 1
0,25
Q I
K
N P
B O
A
M