Ai ngờ hôm sau một giọt mực rơi xuống trang vở nên không nhìn thấy ba chữ cuối cùng của kết quả.. Đồng chí hãy giúp bạn học sinh đó tìm đợc ba chữ số ấy.. Đồng chí hãy cùng Hải tính tuổi
Trang 1đề khảo sát giáo viên môn toán
Thời gian:70 phút
Câu 1: Một học sinh thực hiện phép nhân:
21 x 22 x 23 x 24 x 25 x 26 đợc kết quả đúng Ai ngờ hôm sau một giọt mực rơi xuống trang vở nên không nhìn thấy ba chữ cuối cùng của kết quả Đồng chí hãy giúp bạn học sinh đó tìm đợc ba chữ số ấy Kết quả là :
165765 ***
Câu 2: Có bao nhiêu số có mặt trong cả 2 dãy số sau:
1; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; ; 151
3 ; 8; 13 ; 18 ; 23 ; ; 168
Câu 3: Hải hỏi Dơng : “ Anh phải hơn 30 tuổi phải không?” Anh Dơng nói: “
Sao già thế! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì đợc số có 3 chữ số, 2 chữ số cuối chính là tuổi anh” Đồng chí hãy cùng Hải tính tuổi của anh Dơng nhé
Câu 4: Hình bên gồm 6 đỉnh A, B, C, D, E, F và các cạnh nối một số đỉnh với
nhau Ta tô màu các đỉnh sao cho hai đỉnh đợc nối bởi một cạnh phải đợc tô bởi hai màu khác nhau Hỏi phải cần ít nhất là bao nhiêu màu để làm việc đó?
Câu 5: Một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thờng, hiện tại kim giờ và kim
phút đang không trùng nhau Hỏi sau đúng 24 giờ ( tức 1 ngày đêm) hai kim
đó trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm đúng sáng tỏ kết quả đó
đáp án Câu 1:
Trang 2Ta thấy 21 = 7 x 3 và 24 = 3 x 8.
3 x 3 = 9 và 8 x 25 = 200 Do đó tích đã cho là số chia hết cho 9 và có tận cùng là hai chữ số 0 Ta có kết quả là: 165765 * 00
Vì tích là số chia hết cho 9 nên 1 + 6 + 5 + 7 + 6 + 5 + * chia hết cho 9 hay 30 + * chia hết cho 9 Do đó * = 6
Vậy 3 chữ số cần tìm là 6; 0; 0
Câu 2: Ta thấy:
Dãy số thứ nhất có hai số liền nhau hơn ( kém) nhau 3 đơn vị
Dãy số thứ hai có hai số liền nhau hơn ( kém) nhau 5 đơn vị
Số 13 là số đầu tiên có mặt trong cả hai dãy số đó
Vì 3 x 5 = 5 x 3 = 15 nên ở dãy thứ nhất cứ sau 5 số sẽ đợc số lớn hơn
số 13 là 15 đơn vị; ở dãy thứ hai, cứ sau 3 số sẽ đợc số lớn hơn số 13 là
15 đơn vị
Từ đó suy ra các số có mặt trong cả hai dãy số đó tạo thành một dãy số mới có hai số liền nhau hơn ( kém) nhau 15 đơn vị , số bé nhất là 13 , số lớn nhất bé hơn 151
Các số đó là: 13; 28; 43; 58; 73; 88; 103; 118; 133; 148
Tổng cộng có 10 số
Câu 3:
Cách 1: Tuổi của anh Dơng không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số.
Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1 Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính
là tuổi anh Vậy tuổi anh Dơng khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dơng là 100 tuổi
Ta có sơ đồ:
Tuổi anh Dơng
100 tuổi
Tuổi anh Dơng khi nhân với 6
Tuổi của anh Dơng là:
100 : ( 6 – 1 ) = 20 ( tuổi)
Cách 2: Gọi tuổi của anh Dơng là ab ( a> 0, a,b là chữ số)
Trang 3Vì ab không quá 30 nên khi nhân với 6 sẽ đợc số có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là 1 Ta có phép tính:
ab x 6 = 1ab
ab x 6 = 100 + ab ( phân tích số)
ab x 5 = 100 ( bớt cả hai vế đi 1 lần ab)
ab = 100 : 5 ( tìm thừa số cha biết)
ab = 20
Vậy tuổi của anh Dơng là 20
Câu 4: Tất cả các đỉnh A, B, C, D, E đều nối với đỉnh F nên đỉnh F phải tô
màu khác với các đỉnh còn lại Với 5 đỉnh còn lại A và C tô cùng một màu, B
và D tô cùng một màu, E tô riêng một màu, nh vậy cần ít nhất 3 màu để tô 5
đỉnh sao cho 2 đỉnh đợc nối bởi một cạnh đợc tô bởi 2 màu khác nhau Vậy cần ít nhất 4 màu để tô 6 đỉnh của hình theo yêu cầu của đề bài
Câu 5:
Với một chiếc đồng hồ đang hoạt động bình thờng, cứ mỗi giờ trôi qua thì kim phút quay đợc một vòng, còn kim giờ quay đợc 1/12 vòng
Hiệu vận tốc của kim phút và kim giờ là:
1 11
1 - = ( vòng/ giờ)
12 12
Thời gian để hai kim trùng nhau một lần là:
11 12
12 11
Vậy sau 24 giờ hai kim sẽ trùng nhau số lần là:
12
24 : = 22 ( lần)
11