Ph©n tÝch vµ tæng hîp lµ hai thao t¸c t duy tr¸i ngîc nhau nhng l¹i lµ hai mÆt cña mét qu¸ tr×nh thèng nhÊt... Cho vÝ dô minh häa.[r]
Trang 1Bộ câu hỏi tự luận thi học phần phơng pháp dạy học môn toán - phần đại cơng
(gồm 25 câu, mỗi câu làm bài trong 30 phút)
Câu 1 Trình bày mục đích dạy học môn Toán ở nhà trờng phổ thông?
Mục đích, nhiệm vụ dạy học môn toán thể hiện qua nội dung dạy học “Giải bài toán bằng cách lập PT” nh thế nào ?
Câu 2 Tầm quan trọng của nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho HS trong dạy học môn toán? Các loại hình t duy th-ờng gặp trong môn toán ? Cho ví dụ minh hoạ
Câu 3 Phân tích các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh trong việc xây dựng công thức:
cos3a = 4cos3a – 3cosa
Câu 4 Phân tích các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh ở học sinh lớp 12 khi giải bài toán sau:
“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F là trung điểm AB, C’D’ Lấy điểm M thuộc cạnh AA’ và
điểm N thuộc cạnh BC sao cho AM = BN Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng cố định, MN luôn cắt và vuông góc với EF”
Câu 5 Phân tích vị trí, đặc điểm của môn toán, cho ví dụ minh họa
Câu 6 Trình bày tóm tắt các nguyên tắc, nguyên lý dạy học môn toán Cho ví dụ minh hoạ
Câu 7 Trình bày về các dạng hoạt động gắn với nội dung môn Toán
Khai thác, tổ chức các hoạt động cho học sinh khi giải bài toán:
Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác lồi không lớn hơn trung bình cộng của tích hai cặp cạnh
Câu 8 Thế nào là hoạt động: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá trong nhận thức Toán học Cho
ví dụ minh hoạ
Câu 9 Thế nào là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo trong học toán ?
Phân tích tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo thể hiện trong quá trình giải bài toán sau:
Cho điểm A(0; 4) và hai đờng tròn (C), (C’) qua A, lần lợt có tâm là I(- 2; 0), J(4; 0) Viết phơng trình đ-ờng thẳng qua A, cắt (C) tại M, cắt (C’) tại N sao cho A là trung điểm MN
Câu 10 Những phơng pháp dạy học truyền thống vận dụng vào môn toán? Phơng hớng vận dụng những
ph-ơng pháp đó trong giai đoạn đổi mới phph-ơng pháp dạy học hiện nay? Cho ví dụ minh họa
Câu 11 Quan điểm hoạt động là thế nào ? Các thành tố của PPDH môn toán ? Phân tích thành tố hoạt động
và hoạt động thành phần Cho ví dụ minh họa
Câu 12 Các thành tố cơ sở của PPDH môn toán ? Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH môn Toán trong
DH định lý Vi-et nh thế nào ?
Câu 13 Trình bày về PPDH một khái niệm : những con đờng hình thành khái niệm, ngoại diên và nội hàm khái niệm, các hoạt động củng cố khái niệm, những chú ý khi DH khái niệm Cho ví dụ minh hoạ
Câu 14 Trình bày về PPDH một định lý: những con đờng tiếp cận , các hoạt động củng cố định lý, Vận dụng vào dạy học định lý cosin trong tam giác
Câu 15 Các thành tố của PPDH môn toán? Phân tích thành tố gợi động cơ Cho ví dụ minh họa
Trang 2Câu 16 H y chỉ ra những hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lý về quan hệ vuông góc trong hình ã
học không gian khi học sinh giải bài toán sau:
Cho hình vuông ABCD với O = AC BD Một đờng thẳng d mp(ABCD) tại O Trên d, lấy điểm S không thuộc mp(ABCD)
a) Chứng minh: AC mp(SBD) và mp(SAC) mp(ABCD)
b) Xác định vị trí của S để các cặp mặt bên đối diện của hình chóp S.ABCD vuông góc với nhau từng đôi
c) Xác định thiết diện qua A và vuông góc với SC
Câu 17 Trình bày quan điểm hoạt động trong dạy học
Chỉ ra các hoạt động và hoạt động thành phần trong dạy học dạng toán: Với giá trị nào của tham số m thì
ph-ơng trình (x2+x)2+m(x2+x)+1 = 0 có nghiệm
Câu 18 Các dạng tri thức phơng pháp ? Vai trò của tri thức phơng pháp trong môn toán? Các cách truyền thụ tri thức phơng pháp cho học sinh?
Trình bày về việc truyền thụ tri thức phơng pháp cho học sinh trong dạy học giải bài toán sau: “Tìm m để
ph-ơng trình: (x - 1)(x - 2) (x - 3) (x - 4) = m, có nghiệm”
Câu 19 Những căn cứ để phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán? Cho ví dụ minh hoạ
Câu 20 Thế nào là: Vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề? Cho ví dụ minh hoạ
Câu 21 Trình bày về định hớng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay, những hàm ý của định hớng
Câu 22 Trình bày con đờng tiếp cận các khái niệm sau:
a) Khái niệm đạo hàm
b) Khái niệm nguyên hàm
c) Khái niệm hình chóp đều
Câu 23 Hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau theo 4 bớc của Pôlya:
Cho đoạn thẳng AB dựa trên 2 đờng tròn đáy của một hình trụ Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm của AB và trung điểm của đoạn nối 2 tâm O, O’ của 2 đáy là đờng vuông góc chung của AB và OO’
Câu 24 Hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau theo 4 bớc của Pôlya:
Chứng minh rằng Δ ABC là tam giác đều khi và chỉ khi
¿
a=2b cos C
a3+b3−c3 a+b − c =c
2
¿{
¿
Câu 25 Cho ví dụ về một thuật giải và một qui tắc tựa thuật giải trong hình học ở trờng THPT Những lu ý khi
dạy học thuật giải, qui tắc tựa thuật giải ở trờng phổ thông?
Đáp án Bộ câu hỏi tự luận kiểm tra học phần phơng pháp dạy học toán (phần đại cơng)
(gồm 25 câu, mỗi câu 30 phút làm bài)
Câu 1 Trình bày mục đích dạy học môn Toán ở nhà trờng phổ thông?
Trang 3Mục đích, nhiệm vụ dạy học môn toán thể hiện qua nội dung dạy học “Giải bài toán bằng cách lập PT”
nh thế nào ?
Trả lời: Mục đích dạy học môn toán :
1 Trang bị tri thức (cơ bản, cần thiết, hiện đại), đặc biệt là các tri thức phơng pháp về toán
2 Rèn luyện các hoạt động trí tuệ, phát triển t duy cho HS thông qua môn toán
3 Rèn luyện các kỹ năng vận dụng toán học vào các môn học khác, vào thực tiễn
4 Bồi dỡng những phẩm chất đạo đức tốt đẹp, thẩm mỹ, thế giới quan, nhân sinh quan…
5 Đảm bảo trình độ phổ cập cho mọi học sinh, đồng thời bồi dỡng học sinh có năng khiếu về toán
MĐ, NV dạy học môn toán thể hiện qua nội dung dạy học “Giải bài toán bằng cách lập PT”:
- Những tri thức cần truyền thụ, vận dụng : Các mối quan hệ , các đại lợng (Định mức, định suất ), các công thức toán học,vật lý (Diện tích, chu vi, S = vt )
Tri thức PP : 3 bớc : Chọn ẩn (có ĐK sơ bộ) và biểu diễn các mối quan hệ bằng PT
Giải PT
Xem xét, đánh giá, khai thác kết quả
- Trí tuệ : TDST : Linh hoạt, khéo léo trong chọn ẩn, lập PT, kĩ thuật giải PT
TD TT: Suy nghĩ GQVĐ theo trình tự các bớc
TD Hàm : Thiết lập sự tơng ứng
TD LG : Thể hiện trong cách lập luận để lập PT
TD BC : Mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tợng, sự biến đổi của sự vật
- Kỹ năng: Tính toán, biến đổi phơng trình, vận dụng vào thực tiễn,
- Phẩm chất: Linh hoạt, sáng tạo, quy củ (có kế hoạch), kiên trì, cẩn thận,
- Đảm bảo phổ cập mọi HS, có những nội dung dạy học dành riêng cho HS có năng khiếu: loại bài tập về PT, hệ PT, bất PT thông thờng và loại bài tập nâng cao (khó lập phơng trình, khó giải) Câu 2 Tầm quan trọng của nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho HS trong dạy học môn toán? Các loại hình
t duy thờng gặp trong môn toán ? Cho ví dụ minh hoạ
Trả lời:
- Nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho HS trong dạy học môn toán có tầm quan trọng hơn cả nhiệm vụ truyền thụ tri thức Vì không thể dạy và cũng không thể học hết đợc các tri thức của nhân loại
- Các loại hình t duy :
TD Thuật toán là cách suy nghĩ để nhận thức, để GQVĐ theo một trình tự nhât định
TD Hàm là cách suy nghĩ để nhận thức, để GQVĐ trong mối quan hệ: Sự biến đổi của đối t ợng này dẫn đến sự biến đổi của đối tợng khác
TD Biện chứng là cách suy nghĩ để nhận thức, để GQVĐ theo các quy luật DVBC
TD Sáng tạo là cách suy nghĩ để nhận thức theo cách nhìn mới, để GQVĐ theo cách mới
TD Logíc là cách suy nghĩ để nhận thức, để GQVĐ theo các quy tắc suy luận logíc
Ví dụ minh hoạ
Câu 3 Phân tích các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện cho học sinh trong việc xây dựng công thức:
cos3a = 4cos3a – 3cosa
Trả lời: Phân tích (tách) 3a = 2a + a
- Đặc biệt hoá, trù tợng hoá : 2a và a chính là x, y trong công thức cosin của một tổng
- Hoạt động so sánh, phân tích, hớng đích : hớng vào vế phải
- Tổng hợp để đợc : cos3a = 4cos3a – 3cosa
- Khái quát hoá : có thể biểu thị cosna qua cosa đợc không ?
Câu 4 Phân tích các hoạt động trí tuệ có thể nảy sinh ở học sinh lớp 12 khi giải bài toán sau:
Trang 4“Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F là trung điểm AB, C’D’ Lấy điểm M thuộc cạnh AA’ và điểm N thuộc cạnh BC sao cho AM = BN Chứng minh rằng MN song song với một mặt phẳng
cố định, MN luôn cắt và vuông góc với EF”
Trả lời: Dự đoán : MN // với mặt phẳng nào ? (thông qua hai vị trí đặc biệt)
Phân tích : các cách chứng minh đt // mp ?
Sáng tao ra mp chứa MN, // với (A’B’CD) Phân tích đi lên trong quá trình chứng minh //, ,
đồng phẳng
Khái quát hoá : với hai đờng thẳng chéo nhau khác ?
Câu 5 Phân tích vị trí, đặc điểm của môn toán, cho ví dụ minh họa
Trả lời:
Vị trí : Môn toán là môn học công cụ, là bản lề của các môn khoa học khác
Đặc điểm : 1 TH có tính trừu tợng cao độ và có tính thực tiễn phổ dụng
Từ các phép toán trên các con số cụ thể, TH nghiên cứu các phép toán trên các đối tợng trừu tợng (bằng chữ, bằng biểu thức ) Từ các phép toán + - x : đến các phép toán trừu t ợng là các phép toán hai ngôi, các phép toán trừu tợng Từ KG Vật lý ba chiều đến các KH trừu tợng Mức độ trùu tợng ngày càng tăng Song TH không tách rời TTiễn : Nó có nguồn gốc từ TTiễn, phục vụ, ứng dụng vào TT
2 Tính logic và thực nghiệm : Trong GĐ thứ nhất của LS Toán thì TH đợc hình thành
và phát triển từ thực nghiệm ( đo, đếm), dự đoán, giả thuyết TH nghiên cứu các đại lợng không đổi GĐ hai là GĐ TH đợc trình bày một cách có hệ thống, logic chặt chẽ (bắt đầu từ Ơclit với bộ Cơ bản) Quá trình N/c TH là cả một QT thực nghiệm, dự đoán, còn khi trình bày các kết quả n/ c thì TH thờng
đợc trình bày một cách logic, chặt chẽ
Câu 6 Trình bày tóm tắt các nguyên tắc, nguyên lý dạy học môn toán Cho ví dụ minh hoạ
Trả lời:
N.lý là luận điểm cơ bản của một học thuyết, những định luật cơ bản có tính TQ chi phối cả một loạt các hiện tợng N.tắc là luận điểm cơ bản đặt ra nhất thiết phải tuân theo
1 Ba N.lý cơ bản trong DH là “Học đi đôi với hành”,“GD gắn với LĐSX”.“Nhà trờng vàXH”
Các NLý này dựa trên cơ sở triết học DVBC “từ TQSĐ đến TDTT, từ TDTT trở về phục vụ TT”, dựa trên quan điểm HĐ, quan điểm TTiễn Theo NLý này trong QTDHMT cần làm rõ nguồn gốc TT của tri thức, tăng cờng UD vào TTiễn, tăng cờng thực hành
2 Bảy N.tắc cơ bản cần phải tuân theo là :
- Thống nhất giữa tính KH và GD
- Thống nhất giữa tính LL và TT
- Thống nhất giữa tính cụ thể và trừu tợng
- Thống nhất giữa tính vững chắc của Tri thức, kỹ năng và sự mềm dẻo của TD
- Thống nhất giữa tập thể và cá nhân
- Thống nhất giữa vai trò chủ đạo của Thầy và vai trò tích cực, tự giác, độc lập của trò
- Bảo đảm tính vừa sức chung và vừa sức riêng
Ví dụ
Câu 7 Trình bày về các dạng hoạt động gắn với nội dung môn Toán
Khai thác, tổ chức các hoạt động cho học sinh khi giải bài toán:
Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác lồi không lớn hơn trung bình cộng của tích hai cặp cạnh Trả lời: Các dạng hoạt động gắn với nội dung môn Toán, áp dụng vào bài toán đ nêu :ã
- HĐ ngôn ngữ : từ lời lẽ sang ký hiệu, sử dụng ký hiệu các cạnh, hình vẽ
- Nhận dạng và thể hiện : cách tính diện tích
Trang 5- HĐ TH Phức hợp : c/m, dựng hình
- HĐ trí tuệ phổ biến : Phân chia trờng hợp, lật ngợc vấn đề
- HĐ trí tuệ chung : So sánh, dự đoán,
Câu 8 Thế nào là hoạt động: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tợng hoá trong nhận thức Toán học Cho ví dụ minh hoạ
Trả lời:
Phân tích là tách (trong t tởng) một hệ thống thành những vật, tách một vật thành những bộ phận
riêng lẻ
Tổng hợp là liên kết (trong t tởng) những bộ phận thành một vật, liên kết nhiều vật thành một hệ
thống Phân tích và tổng hợp là hai thao tác t duy trái ngợc nhau nhng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình t duy Những thao tác t duy khác có thể coi là những dạng xuất hiện của phân tích và tổng hợp
Trừu tợng hoá là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (ở đây mang
ý nghĩa tơng đối, nó phụ thuộc mục đích hành động)
Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tợng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu
bằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử của tập hợp xuất phát Nh vậy, ta thấy ngay rằng trừu tợng hoá là điều kiện cần của khái quát hoá Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tợng hoá, khái quát hoá, trong môn toán, học sinh còn thờng phải thực hiện các phép
t-ơng tự hoá, so sánh, do đó có điều kiện rèn luyện cho họ những thao tác trí tuệ này
Ví dụ: Tìm công thức tính sin3x theo những hàm số lợng giác của đối số x
Câu 9 Thế nào là tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo trong học toán ?
Phân tích tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo thể hiện trong quá trình giải bài toán sau:
Cho điểm A(0; 4) và hai đờng tròn (C), (C’) qua A, lần lợt có tâm là I(- 2; 0), J(4; 0) Viết phơng trình đờng thẳng qua A, cắt (C) tại M, cắt (C’) tại N sao cho A là trung điểm MN
Trả lời:
Tính linh hoạt:
Tính linh hoạt của t duy thể hiện ở khả năng chuyển hớng quá trình t duy Trớc hết cần rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngợc quá trình t duy, lấy đích của một quá trình đ biết làm điểmã
xuất phát cho một quá trình mới, còn điểm xuất phát của quá trình đ biết lại trở thành đích của quáã
trình mới
Tính độc lập:
Tính độc lập của t duy thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định phơng hớng, tìm ra cách giải quyết, tự mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt đợc Tính độc lập liên hệ mật
thiết với tính phê phán của t duy, có tinh thần hoài nghi khoa học, biết đặt những câu hỏi "tại
sao?","nh thế nào?" v.v khi chiếm lĩnh kiến thức
Tính sáng tạo:
Tính sáng tạo của t duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới: phát hiện vấn đề mới, tìm ra hớng đi mới, tạo ra kết quả mới
Trong bài toán đã cho:
Tính linh hoạt thể hiện ở : liên hệ giữa độ dài dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung Tính độc lập thể hiện ở các phơng án đề xuất (dùng phép đối xững, tìm toạ độ M…)
Tính sáng tạo thể hiện ở chi tiết giải quyết từng phơng án
Câu 10 Những phơng pháp dạy học truyền thống vận dụng vào môn toán? Phơng hớng vận dụng những phơng pháp đó trong giai đoạn đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay? Cho ví dụ minh họa
Trả lời:
Những phơng pháp dạy học truyền thống vận dụng vào môn toán :
Trang 6- Thuyết trình : nên tránh, vì làm cho HS thụ động, song cũng không thể từ bỏ
- Đàm thoại
- luyện tập
- Trực quan
- …
Ngoại trừ phơng pháp thuyết trình, những phơng pháp còn lại vẫn phù hợp với giai đoạn đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay
Câu 11 Quan điểm hoạt động là thế nào ? Các thành tố của PPDH môn toán ? Phân tích thành tố
hoạt động và hoạt động thành phần Cho ví dụ minh họa
Trả lời:
Dựa trên quan điểm “Dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động”, “Tích cực hoá hoạt động nhận thức của HS”, các thành tố cơ sở của PPDH đợc xác định là :
+ Khai thác các HĐ và cho HS HĐ: Điều cơ bản trong DH là khai thác đợc các HĐ (tiềm ẩn) trong nội dung DH, trong mỗi HĐ có thể có nhiều HĐ thành phần, tăng cờng cho HS HĐ
+ Gợi động cơ và hớng đích : Có 3 loại gợi động cơ : Gợi động cơ mở đầu (Từ thực tiễn hoặc từ nội bộ toán học : Tơng tự, lật ngợc vấn đề ), gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc (nhận định sau một loạt hoạt động, một loạt vấn đề, một hệ thống )
+ Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức PP nh là mục đích và phơng tiện HĐ
Có ba cách truyền thụ : truyền thụ tờng minh các tri thức PP quy định trong chơng trình, truyền thụ trong quá trình nhận thức, GQVĐ, hoặc chỉ tập luyện cho HS các hoạt động tơng thích với một tri thức
PP nào đó
+ Phân bậc HĐ : Dụa trên các căn cứ : Sự phức tạp của đối t ợng; tính chất của HĐ (nhận biết hay thể hiện); nội dung của HĐ (kiểm chứng hay chứng minh), kết hợp ít hay nhiều HĐ
Câu 12 Các thành tố cơ sở của PPDH môn toán ? Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH môn Toán trong DH định lý Vi-et nh thế nào ?
Trả lời:
- Gợi động cơ : Có thể gợi động cơ từ nội bộ toán học :
GV cho HS giải một số PT bậc hai : x2 – 3x + 2 = 0 ; x2 + x – 6 = 0 ; Sau đó nêu vấn đề : Em nào có thể tìm cho Thầy(Cô) một PT mà hai nghiệm của nó là 1 và 3 ? là 2 và 3 đợc không?
Làm thế nào để chúng ta có thể nhanh chóng tìm ra những PT nh thế ? Chúng ta h y tìm hiểu xemã
giữa các hệ số của PT bậc hai và hai nghiệm của nó có mối liên hệ gì ?
- HĐ phát hiện định lý : Từ công thức nghiệm : x1 = − b+√Δ
2a , x2 =
− b −√Δ
2 a h y tìm mối quanã
hệ giữa a b, c với x1 và x2 !
Các HĐ củng cố định lý (chú ý phân bậc HĐ)
- Truyền thụ tri thức : Bằng cách gợi ra vấn đề nh trên ta đ ngầm hình thành ở HS PP tìm kiếm , phátã
hiện mối quan hệ Đó chính là những tri thức PP cần thiết của ngời làm toán
- Phân bậc HĐ : Có thể phân bậc HĐ ứng dụng định lí Vi-et theo trình tự sau: Nhẩm nghiệm, tìm 2 số biết tổng và tích, tìm hệ thức giữa 2 nghiệm (tính x1 + x2, (x1 – x2)2 )
Câu 13 Trình bày về PPDH một khái niệm : những con đờng hình thành khái niệm, ngoại diên và nội hàm khái niệm, các hoạt động củng cố khái niệm, những chú ý khi DH khái niệm Cho ví dụ minh hoạ Trả lời :
+ 3 con đờng hình thành KN :
Trang 7- Con đờng suy diễn : KN mới đợc hình thành từ các KN đ biết VD khái niệm nguyên hàm.ã
- Con đờng quy nạp : Từ một số truờng hợp cụ thể, tìm ra dấu hiệu bản chất, tính chất đặc trng, khái quát hoá thành một khái niệm mới VD khái niệm hàm số
- Con đờng kiến thiết : Vừa xây dựng đối tợng, vừa hình thành khái niệm VD : Đạo hàm ? + Nội hàm là dấu hiệu bản chất của KN, là tính chất đặc trng, là thuộc tính của KN Ngoại diên là những hình thức biểu hiện bên ngoài, là tập hợp các đối tợng thuộc phạm vi KN
Ví dụ : KN Hình thang cân: Nội hàm là tính chất có 2 cạnh song song, 2 góc đáy bằng nhau của tứ giác Ngoại diên là những hình nh hình chữ nhật, hình vuông, hình có hai cạnh ss và 2 cạnh bên bằng nhau
+ Các HĐ củng cố KN :
-HĐ ngôn ngữ (HS trình bày ĐN theo cách của mình làm rõ nội hàm KN)
-HĐ nhận dạng và thể hiện KN : Nhận dạng một KN là xét xem một đối tợng cho trớc có thoả m nã
định nghĩa một KN hay không Thể hiện một KN là tạo ra một đối tợng thoả m n một định nghĩa KN.ã
-Các hoạt động vận dụng
Câu 14 Trình bày về PPDH một định lý: những con đờng tiếp cận , các hoạt động củng cố định lý, Vận dụng vào dạy học định lý cosin trong tam giác
Trả lời :
- Có hai con đờng : suy diễn và con đờng tìm đoán
- Hoạt động củng cố định lý : Nhận dạng và thể hiện, ngôn ngữ, hệ thống hoá, vận dụng
- Chú ý : cách phát biểu định lý, vận dụng đúng
Vận dụng vào dạy học định lý cosin trong tam giác :
- có thể tiếp cận bằng 2 con đờng
- Có các câu hỏi và bài tập để củng cố định lý
Câu 15 Các thành tố của PPDH môn toán? Phân tích thành tố gợi động cơ Cho ví dụ minh họa
Trả lời:
- Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối t ợng hoạt
động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu s phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức
- Gợi động cơ gồm ba loại :
Gợi động cơ mở đầu: là gợi động cơ cho bớc đặt vấn đề vào một vấn đề mới (một chơng, một bài, một mục mới, hay một bài toán mới)
Gợi động cơ trung gian: là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặc cho những hoạt động tiến hành trong những bớc đó để đạt đợc mục tiêu Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề
Gợi động cơ kết thúc: Trong khi giải quyết vấn đề hoặc khi bắt đầu học một nội dung nào đó nhiều khi học sinh đặt ra những câu hỏi: Học nội dung này để làm gì? Tại sao lại thực hiện hoạt động này? Những câu hỏi này thờng không trả lời đợc ngay hoặc không trả lời trọn vẹn đợc ngay Để có câu trả lời học sinh phải đợi m i về sau Khi đ kết thúc nội dung học hoặc khi đ thực hiện xong hoạt động,ã ã ã
để hớng dẫn học sinh giải quyết vấn đề mới đặt ra, giáo viên phải nhấn mạnh hiệu quả, ứng dụng của nội dung hoặc hoạt động đ học trã ớc đó
Ví dụ: Gợi động cơ hoạt động hình thành khái niệm cấp số cộng (Đại số và giải tích lớp 11)
- Từ các d y số cụ thể rồi khái quát hoá.ã
- Từ bài toán thực tiễn, chẳng hạn từ việc tính số đồ hộp xếp trong siêu thị
Trang 8- Gợi động cơ trong quá trình xây dựng công thức số hạng tổng quát, tính chất CSC…
Câu 16 H y chỉ ra những hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lý về quan hệ vuông góc ã
trong hình học không gian khi học sinh giải bài toán sau:
Cho hình vuông ABCD với O = AC BD Một đờng thẳng d mp(ABCD) tại O Trên d, lấy
điểm S không thuộc mp(ABCD)
a) Chứng minh: AC mp(SBD) và mp(SAC) mp(ABCD)
b) Xác định vị trí của S để các cặp mặt bên đối diện của hình chóp S.ABCD vuông góc với nhau từng đôi
c) Xác định thiết diện qua A và vuông góc với SC
Trả lời:
- Hoạt động nhận dạng thể hiện trong chứng minh vuông góc
- Hoạt động thể hiện trong việc tạo ra đờng thẳng, mặt phẳng vuông góc
- Chú ý trong hoạt động thể hiện có hoạt động nhận dạng
Câu 17 Trình bày quan điểm hoạt động trong dạy học
Chỉ ra các hoạt động và hoạt động thành phần trong dạy học dạng toán: Với giá trị nào của tham số m thì phơng trình (x2+x)2+m(x2+x)+1 = 0 có nghiệm
Trả lời:
Có các hoạt động sau :
1 Nhận dạng bài toán: liên quan đến nghiệm của một phơng trình quy về bậc hai
2 Đặt ẩn phụ: x2 + x = t , để đa phơng trình đ cho về phã ơng trình t2 + mt +1 = 0
3 Phát biểu bài toán mới tơng đơng với bài toán ban đầu
4 Giải bài toán mới
5 Trong hoạt động 3 có các hoạt động thành phần là : tìm điều kiện cho ẩn phụ : t – 1/ 4 Trong hoạt động này có nhiều cách : Dùng đồ thị, tìm tập giá trị, đánh giá …
6 Trong hoạt động 4 cũng có nhiều cách giải
Câu 18 Các dạng tri thức phơng pháp ? Vai trò của tri thức phơng pháp trong môn toán? Các cách truyền thụ tri thức phơng pháp cho học sinh?
Trình bày về việc truyền thụ tri thức phơng pháp cho học sinh trong dạy học giải bài toán sau: “Tìm m
để phơng trình: (x - 1)(x - 2) (x - 3) (x - 4) = m, có nghiệm”
Trả lời:
+ Những tri thức phơng pháp là những kết quả thu đợc sau một quá trình hoạt động, là phơng tiện để HS vận dụng tri thức vào giải toán, vào thực tiễn, chúng định hớng cho các hoạt động
- Tri thức phơng pháp liên hệ với hai loại phơng pháp khác nhau : phơng pháp có tính chất thuật giải
và phơng pháp có tính chất tìm đoán.
+ Tri thức phơng pháp bao gồm:
- Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp nh định nghĩa, chứng minh v.v
- Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phỏ biến trong môn toán nh hoạt
động t duy hàm, phân chia trờng hợp
- Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung nh so sánh, khái quát hoá, trừu tợng hoá,
Trang 9- Những tri thức về phơng pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ logic nh thiết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trớc, liên kết hai mệnh đề thành hội hay tuyển của chúng v.v
- Những tri thức phơng pháp thể hiện trong những phơng pháp có tính chất thuật giải cũng nh những phơng pháp có tính chất tìm đoán
c) Ba cách truyền thụ tri thức phơng pháp (tơng ứng với 3 cấp độ):
+ Truyền thụ tờng minh những tri thức phơng pháp đợc quy định trong chơng trình
Có thể thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình tiến hành hoạt động (hoạt động đến đâu thì
thông báo đến đó)
Có thể tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp với các tri thức phơng pháp.
Vận dụng vào dạng bài toán đã cho là những tri thức phơng pháp thựac hiên giải dạng toán này
Câu 19 Những căn cứ để phân bậc hoạt động trong dạy học môn Toán? Cho ví dụ minh hoạ
Trả lời :
- Có thể phân bậc tuỳ theo mục đích lâu dài hay nhất thời (chiến lợc, chiến thuật)
- Có thể dựa trên 6 căn cứ sau:
a) Sự phức tạp của đối tợng hoạt động.
b) Sự trừu tợng, khái quát của đối tợng
c) Nội dung của hoạt động
d) Sự phức hợp của hoạt động
e) Chất lợng của hoạt động
f) Phối hợp nhiều phơng diện làm căn cứ phân bậc.
Câu 20 Thế nào là: Vấn đề, tình huống gợi vấn đề, kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề? Cho ví dụ minh hoạ
Trả lời:
-“Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả
m n các điều kiện sau:ã
+ Câu hỏi còn cha đợc giải đáp (yêu cầu hành động còn cha đợc thực hiện)
+ Cha có một phơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu
đặt ra”
Chú ý: 1 Khái niệm “vấn đề” chỉ mang tính chất tơng đối
2 Câu hỏi nêu vấn đề khác câu hỏi thông thờng ở chỗ:
- Tình huống có vấn đề là một tình huống dạy học gợi ra cho học sinh thấy khó khăn về lý luận hay thực tiễn (là mâu thuẫn nhận thức giữa cái đ biết và cái chã a biết), mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua sau một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tợng hoặc điều chỉnh kiến thức đ có Tình huống có vấn đề là tình huống thoả m n điều kiện: ã ã
+ Tồn tại một vấn đề
+ Gợi nhu cầu nhận thức
+ Gây niềm tin ở khả năng của chủ thể
- Kiểu dạy học giải quyết vấn đề là kiểu dạy học, trong đó thầy giáo tạo ra những tình huống vấn đề,
điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyết vấn đề và thông qua
đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác
Câu 21 Trình bày về định hớng đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay, những hàm ý của định hớng
Trả lời:
Trang 10Định hớng đổi mới PPDH: Hớng vào việc tổ chức cho ngời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu Thể hiện ở:
1) Xác lập vị trí chủ thể của ngời học, bảo đảm tính tự giác tích cực và sáng tạo của hoạt động học tập
2) Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và kiến thức sẵn có của ngời học
3) Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học
4) Dạy tự học trong quá trình dạy học
5) Xác định vai trò mới của GV với t cách ngời thiết kế, ủy thác, điều khiển và thể chế hóa
+ Những hàm ý:
- Xác lập vai trò chủ thể của ngời học: tự giác, tích cực
- Xây dựng những tình huống điển hình có dụng ý s phạm cho HS hoạt động
- Dạy việc học, dạy tự học cho HS trong quá trình DH
- Chế tạo và khai thác đợc những phơng tiện phục vụ quá trình DH
- Tạo niềm lạc quan học tập
- Xác định vai trò mới của Thày: Thiết kế, uỷ thác, điều khiển, hợp thức
Câu 22 Trình bày con đờng tiếp cận các khái niệm sau:
a) Khái niệm đạo hàm
b) Khái niệm nguyên hàm
c) Khái niệm hình chóp đều
Trả lời:
a) Khái niệm đạo hàm : con đờng kiến thiết
b) Khái niệm nguyên hàm:con đờng suy diễn
c) Khái niệm hình chóp đều : con đơng quy nạp.
Câu 23 Hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau theo 4 bớc của Pôlya:
Cho đoạn thẳng AB dựa trên 2 đờng tròn đáy của một hình trụ Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm của AB và trung điểm của đoạn nối 2 tâm O, O’ của 2 đáy là đờng vuông góc chung của
AB và OO’
Trả lời:
- Phân tích đi lên
- các phơng pháp : xét các tam gíác cân, định lý Ta-let, phép chiếu vuông góc
- Khái quát hoá với hai đoạn bằng nhau bất kỳ
Câu 24 Hớng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán sau theo 4 bớc của Pôlya:
Chứng minh rằng Δ ABC là tam giác đều khi và chỉ khi
¿
a=2b cos C
a3+b3−c3 a+b − c =c
2
¿{
¿ Trả lời:
- Cần và đủ
- Gần gũi với định lý sin và cosin trong tam giác