Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic.. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.[r]
Trang 1Trờng ptcs nam thợng đề kiểm tra học kì ii 2011-2012
môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (2điểm):
a) Giải hệ phơng trình : {3 x −5 y=4 x +5 y=8
b) Giải phơng trình : x4- x2 -12 = 0
Bài 2 (2 điểm) : Cho phơng trình: x2- 4x + 3m -3 =0 (2) với m là tham số
a) giải phơng trình khi m=2
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình (2) có hai nghiêm x 1, x2 thoả mãn x12 +x❑2=8
Bài 3 ( 2 điểm)
Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48 km, rồi ngợc khúc sông ấy hết tổng thời gian
5 giờ Tính vân tốc thực của tàu thuỷ ( khi nớc yên lặng) biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại
E Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc
b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Bài 5 (1 điểm)
Trong các loại tứ giác đã học ở lớp 8 (Hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông), hình nào nội tiếp đợc một đờng tròn? giải thích?
-
Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II- NĂM HỌC 2011-2012
MễN: TOÁN LỚP 9
Ghi chỳ: Đỏp ỏn chỉ là sơ lược từng bước giải và cỏch cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yờu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lụgic Nếu học sinh giải cỏch khỏc đỳng thỡ chấm điểm từng phần tương ứng.
Trang 2a)
x
3
x
y
3 1
x y
b) PT: x4 x212 0 (1)
Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0 (*)
Giải phương trình (*) tìm được t 1 4 và t 2 3
Giá trị t 2 3 (loại); giá trị t 1 4 thoả mãn điều kiện t 0
0,5đ
Với t t 1 4, ta có x 2 4 => x 1 2 , x 2 2
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x 1 2 , x 2 2. 0,25đ
Bài 2 (2điểm)
a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x2 4 x 3 0 0,25đ Nhận xét: a b c 1 4 3 0 0,5đ
=>Pt có 2 nghiệm x 1 1 , x 2 3 0,25đ
b) Tính: ' 7 3m
Để phương trình (2) có hai nghiệm 1 2
7
3
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2
4
0,25đ
Ta có: x12x22 8 (x1x2)2 2x x1 2 8 0,25đ
7
3
Giá trị
7 3
m
thoả mãn điều kiện
7 3
m
Vậy
7 3
m
là giá trị cần tìm 0,25đ
Bài 3 (2điểm)
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x 4 0,25đ Lập luận để dẫn tới phương trình:
x x ( 3 )
0,75đ
Giải phương trình (3) tìm được x 1 20 ; 2
4 5
Loại 2
4
5
x
Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ 0,5đ
Bài 4 (3điểm) Hình vẽ:
1
1 2
F
E
D
C
B
A
Trang 3a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
0,25đ
, mà ECD , EFD là 2 góc ở vị trí đối diện
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5đ => CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D 1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4) 0,5đ
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5) 0,25
Từ (4) và (5) => C = C 1 2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0,25đ
Bài 5 (1điểm)
- H×nh thang c©n, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng
- Gi¶i thÝch
0,5đ 0.5®