Bài giảng điều khiển mờ

Bài giảng: Điều khiển mờHiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A \B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B.. Bở

Trang 1

Bài giảng: Điều khiển mờ

Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản 3

1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển 3

1.1 Khái niệm về tập hợp 3

1.2 Cách biểu diễn tập hợp: 3

1.3 Tập con 4

1.4 Hàm thuộc: 4

1.5 Các phép toán trên tập hợp: 5

2 Khái niệm tập mờ 8

2.1 Định nghĩa tập mờ 8

2.2 Các thuật ngữ trong logic mờ 9

2.2 Các phép toán trên tập mờ 10

3 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó 20

4 Luật hợp thành mờ 20

4.1 Mệnh đề hợp thành: 20

4.2 Mô tả mệnh đề hợp thành mờ: 21

4.3 Luật hợp thành mờ: 26

5 Giải mờ 31

5.1 Phương pháp cực đại: 31

5.2 Phương pháp điểm trọng tâm: 33

Chương 2: Tính phi tuyến của hệ mờ 35

1 Phân loại các khâu điều khiển mờ 35

2 Xây dựng công thức quan hệ truyền đạt: 38

2.1 Quan hệ vào/ra của thiết bị hợp thành: 39

2.2 Quan hệ vào/ra của khâu giải mờ: 41

2.3 Quan hệ truyền đạt y(x): 42

Chương 3 Điều khiển mờ 43

1 Bộ điều khiển mờ cơ bản 43

2 Nguyên lý của điều khiển mờ 44

3 Các nguyên tắc xây dựng bộ điều khiển mờ 44

3.1 Mờ hóa 44

Trang 2

3.4 Thiết bị hợp thành 46

3.5.Chọn thiết bị hợp thành: 47

3.6 Giải mờ 47

4 Các bộ điều khiển 47

4.1 Phương pháp tổng hợp kinh điển 47

4.2 Mô hình đối tượng điều khiển 48

4.3 Bộ điều khiển mờ tĩnh 48

4.4 Thuật toán tổng hợp bộ điều khiển mờ tĩnh 49

4.5 Tổng hợp bộ điều khiển mờ tuyến tính từng đoạn 50

4.6 Bộ điều khiển mờ động 51

4.7 Bộ PID mờ 53

5 Các ví dụ: 58

Trang 3

Chương 1: Logic mờ và các khái niệm cơ bản

Một cách tổng quát, một hệ thống mờ là một tập hợp các qui tắc dưới dạng If … Then …

để tái tạo hành vi của con người được tích hợp vào cấu trúc điều khiển của hệ thống

Việc thiết kế một hệ thống mờ mang rất nhiều tính chất chủ quan, nó tùy thuộc vào kinhnghiệm và kiến thức của người thiết kế Ngày nay, tuy kỹ thuật mờ đã phát triển vượt bậc

nhưng vẫn chưa có một cách thức chính quy và hiệu quả để thiết kế một hệ thống mờ

Việc thiết kế vẫn phải dựa trên một kỹ thuật rất cổ điển là thử - sai và đòi hỏi phải đầu tưnhiều thời gian để có thể đi tới một kết quả chấp nhận được

để hiểu rõ khái niệm “MỜ” là gì ta hãy thực hiện phép so sánh sau :

Trong toán học phổ thông ta đã học khá nhiều về tập hợp, ví dụ như tập các số t hực R,tập các số nguyên tố P={2,3,5, }… Những tập hợp như vậy được gọi là tập hợp kinh

điển hay tập rõ, tính “RÕ” ở đây được hiểu là với một tập xác định S chứa n phần tử thìứng với phần tử x ta xác định được một giá trị y=S(x)

Giờ ta xét phát biểu thông thường về tốc độ một chiếc xe môtô: chậm, trungbình, hơi nhanh, rất nhanh Phát biểu “CHẬM” ở đây không được chỉ rõ là bao nhiêu

km/h, như vậy từ “CHẬM” có miền giá trị là một khoảng nào đó, ví dụ 5km/h – 20km/h

chẳng hạn Tập hợp L={chậm, trung bình, hơi nhanh, rất nhanh} như vậy được gọi là mộttập các biến ngôn ngữ Với mỗi thành phần ngôn ngữ xk của phát biểu trên nếu nó nhận

được một khả năng

µ(xk) thì tập hợp F gồm các cặp (x, µ(xk)) được gọi là tập mờ

1 Nhắc lại về tập hợp kinh điển

1.1 Khái niệm về tập hợp

được hình thành trên nền tảng logic và được G Cantor định nghĩa như là một sự xếp đặt

chung lại các vật, các đối tượng có cùng một tính chất, được gọi là một phần tử của tậphợp đó Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp được xác định ở chỗ một vật hoặc một đối

tượng bất kỳ có thể có 2 khả năng hoặc là phần tử của tập hợp đang xét hoặc không.

Cho tập hợp A Một phần tử x thuộc tập hợp A được ký hiệu bằng x∈A Ngược lại ký

hiệu x∉A để chỉ x không thuộc A Một phần tử không có tập hợp nào được gọi là một tập

hợp rỗng Ví dụ, các phần tử thỏa mãn phương trình x2+1=0 là một tập rỗng Tập rỗng ký

hiệu là∅

Trang 4

- Liệt kê các phần tử của tập hợp:

A1={ 1, 2, 3, 5, 7, 11} hoặc:

A2={Cây, nhà, xe, ti vi}

Tuy nhiên, cách này sẽ tỏ ra bất tiện khi phải biểu diễn các tập hợp có nhiều phần tử(hoặc có vô số phần tử) Do vậy, thông thường người ta sử dụng cách biểu diễn thông quatính chất của các phần tử

- Biểu diễn thông qua tính chất của các phần tử:

Cho 2 tập hợp A, B Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B thì tập A được gọi là

tập con của B và ký hiệu là: A⊆B Ngoài ra, nếu còn đượ c biết thêm là trong B chứa ítnhất 1 phần tử không thuộc A thì A được gọi là tập con thực của B ký hiệu là: A⊂B.Hai tập hợp A, B cùng đồng thời thỏa mãn A⊂B và B⊂A thì được nói là chúng bằngnhau và ký hiệu là: A=B Với 2 tập hợp bằng nhau, mọi phần tử c ủa tập này là phần tửcủa tập kia và ngược lại

A

u x ê n 0

u x ê n 1 ) (

Được gọi là hàm thuộc của tập A Như vậy, µA(x) chỉ nhận 2 giá trị bằng 1 hoặc bằng 0.Giá trị 1 của hàmµA(x) được gọi là giá trị đúng, giá trị 0 là giá trị sai Một tập X luôn có

µx(x)=1, với mọi x

Được gọi là không gian nền (tập nền)

Một tập A có dạng: A={x∈X\ x thỏa mãn một số tính chất nào đó}

Thì được nói là có tập nền X hay được định nghĩa trên tập nền X

Trang 5

Hiệu của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập hợp, ký hiệu là A \B, cũng

được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần tử của A mà không thuộc B Hình 1.1a.

Hàm thuộc µA\B(x) của hiệu A \B chỉ nhận giá trị bằng đúng (µA\B(x)=1) khi và chỉ khi

x∈A và x∉B, tức là khi µA(x)=1 và µB(x)=0 Ở các trường hợp khác nó sẽ nhận giá trịsai, hayµA\B(x)=0 Bởi vậy, ta luôn có:

- Phép giao của 2 tập hợp:

Giao (hay còn gọi là hội của các hàm thuộc) của hai tập hợp A, B có cùng không gian

nền X là một tập hợp, ký hiệu A∩B, cũng được định nghĩa trên tập nền X, gồm các phần

tử vừa thuộc A vừa thuộc B (hình 1.1b) Hàm thuộc µA ∩ B(x) của tập hợp A∩B sẽ nhậngiá trị 1 khi x∈A và x∈B, tức là khi có đồng thời µA(x)=1 vàµB(x)=1

Để ý rằng hàm thuộc chỉ có 2 giá trị 0 và 1, do đó

Nói cách khác, hai công thức (1.4) và (1.5) là tương đương

Ngoài ra, từ (1.4) và (1.5) ta cũng nhận thấy hàm thuộc µA ∩ B(x) cũng thỏa mãn các tínhchất sau:

1) µA ∩ B(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) vàµB(x) (1.6a)

2) Nếu B là không gian nền, tức là mọi phần tử của x đều thuộc B thì

A∩B=A, do đó: µB(x)=1 với mọi x⇒ µA ∩ B(x)=µA(x) (1.6b)

3) µA ∩ B(x)=µB ∩ A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán (1.6c)

4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∩(B∩C)=(A∩B)∩C Suy ra:

Trang 6

6) µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1 ∩ B(x)≤ µA2 ∩ B(x) (1.6e)

- Hợp của 2 tập hợp:

Hợp (hay còn gọi là phép tuyển) của 2 tập hợp A, B có cùng không gian nền X là một tập

hợp, ký hiệu A∪B, cũng được định nghĩa trên khôn g gian nền X, gồm các phần tử của A

và của B (hình 1.1c) Hàm thuộc µA ∪ B của tập hợp A∪B sẽ nhận được giá trị 1 nếu hoặc

x∈A hoặc x∈B, tức là hoặc µA(x)=1 hoặc µB(x)=1 Do đó:

Điều này cũng tương đương với:

µA ∪ B(x)=µA(x)+µB(x)-µA(x)µB(x) (1.8)

Do hàm thuộc chỉ nhận hai giá trị 0 và 1

Ngoài ra, hàm thuộcµA ∪ B(x) xác định theo công thức (1.7) và (1.8) còn thỏa mãn các tính

chất sau:

1) µA ∪(x) chỉ phụ thuộc vào µA(x) vàµB(x) (1.9a)

2) Nếu B là tập rỗng, tức B =∅thì A∪B=A, do đó:

µB(x)=0 với mọi x ⇒ µA ∪ B(x)=µA(x) (1.9b)

3) µA ∪ B(x)=µB ∪ A(x), tức là phép giao có tính chất giao hoán (1.9c)

4) Phép giao có tính chất kết hợp, tức là: A∪(B∪C)=(A∪B)∪C Suy ra:

µA ∪ (B ∪ C)(x)=µ(A ∪ B) ∪ C(x) (1.9d) 5) Nếu A1⊆A2thì A1∪B⊆A2∪B Do đó:

µA1(x)≤ µA2(x) ⇒ µA1 ∪ B(x)≤ µA2 ∪ B(x) (1.9e)

Trang 7

C

A 1 n ê u x

u x ê n 0 )

Tập bù ACcủa A chính là hiệu X\A và có cùng không gian nền X như A

Ta còn có thể suy ra rằng hàm thuộc A C (x) xác định theo 2 công thức (1.10) và (1.11)

Trang 8

Công thức (1.12c) nói rằng hàm thuộc A C (x) là một hàm không tăng

- Tích của 2 tập hợp

Tích AxB của phép nhân 2 tập hợp A, B là một tập hợp mà mỗi phần tử của nó là một

cặp (x,y), trong đó x∈A và y∈B Hai tập hợp A, B là tập thừa số của phép nhân Trong

trường hợp A=B thì tích AxB thường được viế t thành A2như các tập R2 (không gianEuclid 2 chiều) hay C2(mặt phẳng phức)

Trong khi thực hiện phép nhân hai tập hợp A và B ta không cần phải giả thiết là chúng cóchung không gian nền Nếu X là tập nền của A và Y là tập nền của B thì tích AxB sẽ cótập nền là XxY

Câu hỏi ôn tập:

1) Sử dụng khái niệm hàm thuộc µ(x) để chứng minh các công thức sau:

a A∩B=A\(A\B) b (A\B)∪C=(A∪C)\(B\C) c (A\B)∩C=(A∩C)\B

2) Cho 2 tập hợp A, B Hiệu đối xứng A∆B được hiểu là: A∆B=(A\B)∪(B\A) Ký hiệu

µA(x),µB(x),µA ∆ B(x) là các hàm thuộc của các tập A, B, A∆B Hãy chứng minh

a B\A=(A∆B)∩B b.µA ∆ B(x)=µA(x) +µB(x) - 2µA(x)µB(x)

c A∪B=A∆(B\A)

2 Khái niệm tập mờ

2.1 Định nghĩa tập mờ

Hàm phụ thuộcµA(x) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ c ó hai

giá trị là 1 nếu x∈A hoặc 0 nếu x∉A Hình 1.1 mô tả hàm phụ thuộc của hàm µA(x),

trong đó tập A được định nghĩa như sau:

Hình 1.2 :Hàm phụ thuộcA (x) của tập kinh điển A

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp được mô tả

“mờ” như tập B gồm các số thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6

µA(x)

x

Trang 9

hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R

C=x∈R|x≈3|  (2.3)

Lý do là với những định nghĩa “mờ” như vậy chưa đủ để xác định được một số x= 3,5 cóthuộc B hoặc x= 2,5 có thuộc C hay không

Nếu đã không khẳng định được x=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định

được x=3,5 không thuộc B Vậy thì x=3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm? Giả sử rằng có

câu trả lời thì lúc này hàm phụ thuộc µB(x) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trongkhoảng[0;1], tức là

0≤µB(x)≤1Nói một cách khác hàm µB(x) không còn là hàm hai giá trị như đối với tập kinh điển nữa

Sử dụng các hàm phụ thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách:

- Tính trực tiếp (nếu µF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh) hoặc

- Tra bảng (nếu µF(x) cho dưới dạng bảng)

2.2 Các thuật ngữ trong logic mờ

Miền xác định và miền tin cậycủa một tập mờ

F (x )

Trang 10

Định nghĩa 2 Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị:

) (

M x



∈

Trong đó sup F (x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm F (x)

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc Tập

Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ

Có rất nhiều dạng hàm thuộc như : Gaussian, PI -shape, S-shape, Sigmoidal, Z-shape …

trapmf gbellmf trimf gaussmf gauss2mf smf

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

zmf psigmf dsigmf pimf sigmf

1

0.8 0.6 0.4 0.2 0

2.2 Các phép toán trên tập mờ

Những phép toán cơ bản trên tập mờ là phép hợp, phép giao và phép bù Giống như định

nghĩa về tập mờ, các phép toán trên tập mờ cũng s ẽ được định nghĩa thông qua các hàmthuộc, được xây dựng tương tự như các hàm thuộc của phép giao, hợp, bù giữa 2 tập mờ

kinh điển Nói cách khác, khái niệm xây dựng những phép toán trên tập mờ được hiểu là

việc xác định các hàm thuộc cho phép hợp (tuyển) A∪B, giao A∩B, bù (phủ định) AC…

từ những tập mờ A, B

Trang 11

Một nguyên tắc cơ bản trong xây dựng các phép toán trên tập mờ là không được mâuthuẫn với những phép toán đã có trong lý thuyết tập hợp kinh điển Mặc dù không giống

tập hợp kinh điển, hàm thuộc của cá c tập mờ A∪B, A∩B, AC… được định nghĩa cùng

với tập mờ, song sẽ không mâu thuẫn với các phép toán của tập kinh điển nếu chúng thỏamãn các tính chất tổng quát được phát biểu như các tiên đề của lý thuyết tập kinh điển

Đó là các “tiên đề” (1.6) cho phép giao A∩B, (1.9) cho phép hợp và (1.12) cho phép bù

a Phép hợp:

Các công thức (1.9) cho thấy một cách tổng quát những tính chất cơ bản của hàm thuộc

µA ∪ B(x) của hợp hai tập hợp kinh điển A, B

Do trong định nghĩa tập mờ hàm thuộc giữ vai trò như một thành p hần cấu thành tập mờ

nên các tính chất (1.9) sẽ không là điều hiển nhiên nữa Thay vào đó, chúng được sửdụng như những tiên đề để xây dựng phép hợp trên tập mờ

Định nghĩa 5 Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở X là một tập mờ cũng xác định

trên cơ sở X với hàm liên thuộc µA ∪ B(x) thỏa mãn:

Hàm thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở

µ

x

A (x )

B (x )

Trang 12

( ), ( min{

u ê 1

0 )}

( ), ( min{

u ê )}

( ), ( max{

) (

x x

x x x

x x

B A

B A B

A B

) ( ) ( )

(

x x

x

B A

thỏa mãn 5 tính chất nêu trong định nghĩa 5.

- Hiển nhiên là a) được thỏa mãn vì trong (2.8) chỉ chứa µA(x),µB(x)

Trang 13

Một cách tổng quát thì bất cứ một ánh xạ nào dạng µA ∪ B:X→[0;1] nếu thỏa mãn 5 tiêuchuẩn đã nêu trong định nghĩa 5 đều được xem như hợp của hai tập mờ A, B có chungtập nền X Do vậy có nhiều cách khác nhau để xác định hợp của 2 tập mờ và cho bài toán

điều khiển mờ có thể có nhiều lời giải khác nhau khi ta sử dụng các phép hợp tập mờ

khác nhau Hình 1.6 là một ví dụ Để tránh những mâu thuẫn xảy ra trong kết quả, nhấtthiết trong một bài toán điều khiển ta chỉ nên thống nhất sử dụng một loại công thức chophép hợp

Các công thức (2.8) đến (2.12) cũng được mở rộng để áp dụn g cho việc xác định hợp của

2 tập mờ không cùng không gian nền bằng cách đưa cả 2 tập mờ về cùng một không giannền là tích của 2 tập nền đã cho

x

B (y )

Trang 14

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N) Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên

hàm liên thuộcµA(x), x∈M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại µB(y),

y∈N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M Điều này thể hiện ở chỗ trên cơ sởmới là tập tích M×N hàmµA(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y vàµB(y) là mộtmặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M × N Đểphân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M×N Tương

tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M×N, với những ký hiệu đó thì:

µA(x, y) =µA(x), với mọi y∈N và

µB(x, y) =µB(y), với mọi x∈M

Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M×N thành A và B thì hàmliên thuộc µA ∪ B(x, y) của tập mờ A∪B được xác định theo công thức (2.8)

Hợp của 2 tập hợp theo luật max

Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm

thuộcµB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật max là một tập mờ xác định trên tập nền

MxN với hàm thuộc

µA ∪ B(x, y)=max{µA(x, y), µB(x, y)} (2.13a)

Trong đó: µA(x, y)=µA(x) với mọi y∈N

N

x

AB (x, y)

a) Hàm thuộc của hai tập mờ A, B.

b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở MN.

c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở MN.

c)

Trang 15

Và µB(x, y)=µB(y) với mọi x∈M

Tương tự ta cũng có định nghĩa hợp theo sum (Lukasiewicz) như sau:

Hợp của 2 tập mờ theo luật Sum

Hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm

thuộcµB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật sum là một tập mờ xác định trên tập nền

µA ∪ B(x, y)=min{1,µA(x, y)+µB(x, y)} (2.13b)

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA ∪ B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng khônggian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] vàµB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA ∪ B(x, y) làhàm 2 biến của µA(x) vàµB(x) được định nghĩa như sau:

µA ∪ B(x, y)=µ(µA,µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.14)

Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của hợp 2 tập hợp không cùng khônggian nền

Định nghĩa 6: Hàm thuộc của hợp của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa

trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2 biến )

Trang 16

Cũng như với phép hợp, phép giao A∩B phải không được mâu thuẫn với phép giao của 2tập hợp kinh điển và yêu cầu này sẽ được thỏa mãn nếu chúng có các tính chất tổng quát(1.6) của tập kinh điển

Định nghĩa 7: Giao của hai tập mờ A và B có cùng tập nền X là một tập mờ cũng xác

định trên tập nền X với hàm liên thuộc thỏa mãn:

( ), ( max{

0

1 )}

( ), ( max{

)}

( ), ( min{

)

(

x x

x x x

x x

B A

B A B

A B

) ( ) ( )

(

x x x

x

x x x

B A B

A

B A B

b) Giao 2 tập mờ theo luật min

c) Giao 2 tập mờ theo luật tích đại số

x

µ

µA(x)

µB(x)

x

µ A ∩ B (x)

x

µA ∩ B(x)

µB(x)

Trang 17

Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng cách đưa

cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho

Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N Do hai

cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc µA(x), x ∈M của tập mờ A sẽ khôngphụ thuộc vào N và ngược lại µB(y), y ∈ N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào

M Trên cơ sở mới là tập tích M × N hàm µA(x) là một mặt “cong” dọc theo trục y và

µB(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa trên hai cơ

sở M (hoặc N) và M×N Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để chỉ tập mờ A(hoặc B) trên cơ sở mới là M×N Với những ký hiệu đó thì

µA(x, y) =µA(x), với mọi y∈N và

µB(x, y) =µB(y), với mọi x∈M

Giao của 2 tập hợp theo luật Min

Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm

thuộcµB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật Min là một tập mờ xác định trên tập nền

µA ∩ B(x, y)=Min{µA(x, y), µB(x, y)} (2.20a)

Tương tự ta cũng có định nghĩa giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số như sau:

Giao của 2 tập mờ theo luật tích đại số

Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở.

Trang 18

Giao của 2 tập mờ A với hàm thuộcµA(x) (được định nghĩa trên tập nền M) và B với hàm

thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) theo luật tích đại số là một tập mờ xác định trên

tập nền MxN với hàm thuộc

µA ∩ B(x, y)=µA(x, y).µB(x, y) (2.20b)

Một cách tổng quát, do hàm thuộc µA ∩ B(x, y) của hợp 2 tập mờ A, B không cùng khônggian nền chỉ phụ thuộc vào µA(x)∈[0, 1] vàµB(y)∈[0, 1] nên ta có thể xem µA ∩ B(x, y) làhàm 2 biến của µA(x) vàµB(x) được định nghĩa như sau:

µA ∩ B(x, y)=µ(µA,µB):[0, 1]2→[0, 1] (2.21)

Ta đi đến định nghĩa về hàm thuộc của µ(µA, µB) của giao 2 tập hợp không cùng khônggian nền

Định nghĩa 8: Hàm thuộc của giao của 2 tập mờ A với hàm thuộc µA(x) (được định

nghĩa trên tập nền M) và B với hàm thuộc µB(y) (định nghĩa trên tập nền N) là một hàm 2

biến )µ(µA,µB) :[0, 1]2→[0, 1] xác định trên nền MxN thỏa mãn:

Định nghĩa 9: Tập bù của tập mờ A định nghĩa trên tập nền X là một tập mờ AC cũng

được xác định trên tập nền X với hàm thuộc thỏa mãn:

A

 chỉ phụ thuộc vào A (x)

Trang 19

- DoµA(x) liên tục nên µAc(x) cũng là hàm liên tục

- Nếu µA1(x)<µA2(x) thì hiển nhiên có: µA1c(x)>µA2c(x)

- µ(Ac)c(x)=1-µAc(x)=1-(1-µA(x))=µA(x)

Hình 1.9 là một ví dụ minh họa về hàm thuộc của phép phủ định mạnh

Tính đối ngẫu:

Cho 2 tập mờ A (có không gian nền M) và B (có không gian nền N) với các hàm thuộc

tương ứng µA(x), µB(x) Gọi A∪B là tập mờ hợp của chúng Theo định nghĩa 6, tập mờ

Trang 20

3 Biến ngôn ngữ và giá trị của nó

Biến ngôn ngữ là phần tử chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ Ở đây các thànhphần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau để minh hoạ về hàmthuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau :

Xét tốc độ của một chiếc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy

Những phát biểu như vậy

gọi là biến ngôn ngữ của

tập mờ Gọi x là giá trị của

biến tốc độ,

ví dụ x=10km/h, x = 60km/h … Hàm thuộc tương ứng của các biến ngôn ngữ trên được

ký hiệu là :

Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị :

- Miền các giá trị ngôn ngữ:

N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) được xác định thông qua tập các giá

trị mờ của nó Cùng là một đại lượng vật lý chỉ tốc độ nhưng biến v có 2 dạng thể hiện:

Trang 21

- Là biến vật lý với các giá trị rõ như v=40km/ h; hay v=75km/h; …(miền xác định

Cho hai biến ngôn ngữ χvàγ Nếu biếnχnhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc µA(x) vàγnhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc µB(y) thì hai biểu thức:

χ= A và γ= B (2.24a) được gọi là hai mệnh đề.

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành p ⇒ q (từ p suy ra q), hoàn

toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện )

trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ Nó cho phép từ một

giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc µA(x0) đối với tập mờ A của giá trị

đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y Biểu

diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì mệnh đề

Trang 22

Nói cách khác: mệnh đề hợp thành p⇒q có giá trị logic của ~p∨q, trong đó ~ chỉ phép phủ định vàchỉ phép tính logic HOẶC.

Như vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển p⇒q là một biểu thức lo gic có giá trị Rp⇒q thỏamãn:

Hay µA(x) ⇒ µB(y) với µA; µB∈[0, 1] (2.25b)

Trong đóµA(x) là hàm thuộc của tập mờ A định nghĩa trên nền X và µB(y) là hàm thuộccủa tập mờ B định nghĩa trên nền Y

Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần)

Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.25) là một tập mờ được định nghĩa trên nền Y(không gian của B) và có hàm thuộc

Trang 23

d) µA(x) =1 vàµB(y) =0 ⇒ µA ⇒ B(y) =0

e) µA1(x)≤µA2(x) ⇒ µA1 ⇒ B(y)≥µA2 ⇒ B(y)

f) µB1(y)≤µB2(y) ⇒ µA ⇒ B1(y)≥µA ⇒ B2(y)

Như vậy, bất cứ một hàm µA ⇒ B(y) nào thỏa mãn các tính chất trên đều có thể sử dụnglàm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.25) Các hàm thuộc

của mệnh đề hợp thành A⇒B thường hay dùng các công thức:

1.µA ⇒ B(x, y) = MAX{MIN{µA(x),µB(y)},1 -µA(x)}công thức Zadeh

2.µA ⇒ B(x, y) = MIN{1, 1 -µA(x) + µB(y)} công thức Lukasiewicz

3.µA ⇒ B(x, y) = MAX{1 - µA(x),µB(y)} công thức Kleene-Dienes

Do mệnh đề hợp thành p⇒q luôn có giá trị đúng khi (logic 1) khi p sai nên sự chuyển đổi

tương đương từ mệnh đề hợp thành p⇒q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A⇒B

như định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một nghịch lý khi ứng dụng trong điều khiển Có

thể thấy nghịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề điều kiện

χ=A

Không được thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là µA(x)=0) nhưng mệnh đề kết luận

γ=BLại có độ thỏa mãn cao nhất µB(y)=1 Điều này dẫn đến mâu thuẫn, ví dụ như khi cài đặt

Đã có nhiều ý kiến để khắc phục nhược điểm của định lý suy diễn 10, song nguyên tắc

của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả

luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển

Trang 24

Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau cho

mệnh đề hợp thành A⇒B: µA(x)≥ µA ⇒ B(y)

Do hàmµA ⇒ B(y) của tập mờ kết quả B’=A⇒B chỉ phụ thuộc vàoµA(x) vàµB(y) và cũng

như các phép hợp, phép giao, ta coiµA ⇒ B(y) là một hàm 2 biến µAvàµB, tức là:

µA ⇒ B(y) =µ(µA,µB)

Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ được phát biểu

lại như sau:

Định nghĩa 11: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ ( 2.25) là một tập mờ B’ định nghĩa

trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc µ(µA,µB): [0, 1]2→[0, 1]

Thỏa mãn: a)µA(x)≥ µ(µA,µB) với mọiµA,µB∈[0, 1]

b)µ(µA, 0)=0 với mọiµA∈[0, 1]

c)µA1≤ µA2 ⇒ µ(µA1,µB)≤ µ(µA2,µB)d)µB1≤ µB2 ⇒ µ(µA,µB1)≤ µ(µA,µB2)

Từ nguyên tắc của Mamdani với định nghĩa 11 ta có được 2 công thức xác định hàm

thuộc của mệnh đề hợp thành B’=A⇒B sau:

Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A⇒B được gọi là quy tắc hợp thành

Ví dụ về cách xác định hàm thuộc của B’ theo quy tắc hợp thành MIN và PROD

Trang 25

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm thuộc củ a B’với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

Là độ thỏa mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thỏa mãn thì:

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là

µB’(y) =µA(x0)µB(y)=H.µB(y) (2.31)

Trong trường hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc µA’(x), đầu ra B’ cúng

là một giá trị mờ với hàm thuộc µB’(y) là phần dưới của hàm µB(y) bị chặn trên bởi độ

thỏa mãn H được xác định theo nguyên tắc “ tình huống xấu nhất” như sau:

a) Hàm thuộc µ chậm (x) và µ tăng (y) b) µ B’ (y) xác định theo quy tắc hợp thành MIN

c) µ B’ (y) xác định theo quy tắc hợp thành PROD

Trang 26

4.3 Luật hợp thành mờ:

Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộccho một hay nhiều mệnh đề hợp thành Nói cách khác, luật hợp thành được hiểu là mộ ttập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành

được gọi là luật hợp thành đơn Ngược lại là luật hợp thành kép Phần lớn là các luật hợp

thành kép

Ví dụ, xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1; R2;

R3 cho biến tốc độχvà biến gaγnhư sau:

R2: Nếu χ= trung bình Thì γ= giữ nguyên

Với mỗi giá trị vật lý x0của biến tốc độ đầu vào thì thông qua phép suy diễn mờ ta có batập mờ B1’; B2’; B3’ từ 3 mệnh đề hợp thành R1; R2; R3 của luật hợp thành R Lần lượt

gọi các hàm thuộc của 3 tập mờ kết quả đó là µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) Giá trị luật hợpthành R ứng với x0 được hiểu là tập mờ R’ thu được qua phép hợp ba tập mờ B1’; B2’;B3’:

Tùy vào các hàm thuộc µB1’(y); µB2’(y); µB3’(y) thu được theo quy tắc Min hay Prod và

phép hợp (2.33) thu được bởi công thức Max hay Sum mà ta có các luật hợp thành cơbản

H

Mô tả độ thỏa mãna) giá trị đầu vào rõ b) giá trị đầu vào mờ

µA’(x)

Trang 27

- Luật Max – Min

- Luật Max – Prod

- Luật Sum – Min

- Luật Sum – Prod

• Luật hợp thành một điều kiện:

Luật hợp thành MAX-MIN:

Luật hợp thành MAX -MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành A⇒Bkhi hàm liên thuộcµA ⇒ B(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX -MIN

Trước tiên hai hàm liên thuộc µA(x) và µB(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ

để không bị mất thông tin

Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0bất kỳ:

x0∈X = {x1, x2, , xn}

tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng:

aT= (a1, a2, , an)

trong đó chỉ có một phần tử aiduy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0trong X có giá trị bằng

1, các phần tử còn lại đều bằng 0 Hàm liên thuộc:

n n

T B

r r

a a a R a y

) (

1

1 11

2 1 '



= (l1, l2, , ln) với =∑=n

i ki i

k a r l

1

Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính µB’(y) vàcũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận được thay bởi luật max -min của Zadehvới max (phép lấy cực đại) thay vào vị trí phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào

vị trí phép cộng như sau

( i ki)

n i

l maxmin ,

1 ≤

=

Trang 28

Cũng giống như với luật hợp thành MAX -MIN, ma trận R của luật hợp thành

MAX-PROD được xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra µB’(y1), µB’(y2), .,µB’(ym) cho n giá trị rõ đầu vào x1, x2, , xn Như vậy, ma trận R sẽ có n hàng và m cột

Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trường hợp đầu vào là

giá trị mờ, phép nhân ma trận aT.R cũng được thay bằng luật max -min của Zadeh như đãlàm cho luật hợp thành MAX-MIN

Thuật toán xây dựng R:

Phương pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: A ⇒B, theo MIN hay MAX-PROD, để xác định hàm liên thuộc cho giá trị mờ B’ đầu ra hoàn toàn cóthể mở rộng tương tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác dạng:

MAX-NẾU χ= A thìγ= B,

trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông Số

chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của µA(x) và µB(y) khi rời rạc các hàm liênthuộc tập mờ A và B

Chẳng hạn với n điểm mẫu x1, x2, , xncủa hàm µA(x) và m điểm mẫu y1, y2, , ym củahàmµB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng m cột như sau

m

m n R n

R

m R R

r r

y x y

x

y x y

x R

) , (

1

1 11

1

1 1

Trang 29

( i ki)

n i

aT= (µA’(x1),µA’(x2), ,µA’(xn)

Ưu điểm của luật max-min Zadeh là có thể xác định ngay được R thông qua tích dyadic,

tức là tích của một vector với một vector chuyển vị Với n điểm rời rạc x1, x2, , xn của

cơ sở của A và m điểm rời rạc y1, y2, , ymcủa cơ sở của B thì từ hai vector:

trong đó nếu quy tắc áp dụng là MAX-MIN thì phép nhân được thay bằng phép tính lấy

cực tiểu (min), với quy tắc MAX-PROD thì thực hiện phép nhân như bình thường

* Luật hợp thành của mệnh đề nhiều điều kiện:

Một mệnh đề hợp thành với d mệnh đề điều kiện:

- Rời rạc hóa miền xác định hàm liên thuộc µA1(x1), µA2(x2), ,µAd(xd), µB(y) củacác mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận

- Xác định độ thỏa mãn H cho từng vector các giá trị rõ đầu vào là vector tổ hợp d

điểm mẫu thuộc miền xác định của các hàm liên thuộc µAi(xi), i = 1, , d Chẳng hạn vớimột vector các giá trị rõ đầu vào

Trang 30

trong đó ci, i = 1, , d là một trong các điểm mẫu miền xác định củaµAi(xi) thì

H = MIN{µA1(c1),µA2(c2), , µAd(cd)}

- Lập R gồm các hàm liên thuộc giá trị mờ đầu ra cho từng vector các giá trị đầuvào theo nguyên tắc:

µB’(y) = MIN{H,µB(y)} nếu quy tắc sử dụng là MAX -MIN hoặc

µB’(y) = H.µB(y) nếu quy tắc sử dụng là MAX -PROD

Luật hợp thành R với d mệnh đề điều kiện được biểu diễn dưới dạng một lưới không gian(d + 1) chiều

• Luật của nhiều mệnh đề hợp thành:

Thuật toán xây dựng luật chung của nhiều mệnh đề hợp thành

Tổng quát hóa phương pháp mô hình hóa trên cho p mệnh đề hợp thành:

R1: NẾUχ= A1thìγ= B1, hoặc

R2: NẾUχ= A2thìγ= B2, hoặc

Rp: NẾUχ= Apthìγ= Bp

trong đó các giá trị mờ A1, A2, , Apcó cùng cơ sở X và B1, B2, , Bpcó cùng cơ sở Y

Gọi hàm liên thuộc của Ak và Bklà µAk(x) và µBk(y) với k = 1, 2, , p Thuật toán triểnkhai R = R1∪R2∪ ∪Rpsẽ như sau:

1 rời rạc hóa X tại n điểm x1, x2, , xnvà Y tại m điểm y1, y2, , ym,

2 xác định các vectorµAk(x) vàµBk(y) với k = 1, 2, , p theo

µT

Ak= (µAk(x1), µAk(x2), ,µAk(xn))

µT

Bk= (µBk(y1),µAk(y2), ,µAk(ym)),

tức là Fuzzy hóa các điểm rời rạc của X và Y

3 Xác định mô hình cho luật điều khiển

Rk=µT

Ak.µT

Bk= (rkij), i = 1, , n và j = 1, , n,

4 Xác định luật hợp thành R = (max{(rkij), k = 1, , p})

Trang 31

Từng mệnh đề nên được mô hình hóa thống nhất theo một quy tắc chung, ví dụ hoặc theoquy tắc MAX-MIN hoặc theo MAX-PROD Khi đó các luật điều khiển Rk sẽ có mộttên chung là luật hợp thành MAX-MIN hay luật hợp thành MAX -PROD Tên chung này

sẽ là tên gọi của luật hợp thành chung R

5 Giải mờ

Bộ điều khiển mờ cho dù với một hoặc nhiều luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) cũng

chưa thể áp dụng được trong điều khiển đối tượng, vì đầu ra luôn là một giá trị mờ B’

Một bộ điều khiển mờ hoàn chỉnh cần phải có thêm khâu giải mờ (quá trình rõ hóa tập

mờ đầu ra B’)

Giải mờ là quá trình xác định một giá trị rõ y’ nào đó có thể chấp nhận được từ hàm liên

thuộc µB’(y) của giá trị mờ B’ (tập mờ) Có hai phương pháp giải mờ chủ yếu là phươngpháp cực đại và phương pháp điểm trọng tâm, trong đó cơ sở của tập mờ B’ được ký hiệuthống nhất là Y

5.1 Phương pháp cực đại:

Giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

- xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàm liên thuộc đạt giátrị cực đại (độ cao H của tập mờ B’), tức là miền:

G = {y∈Y |µB’(y) = H}

- xác định y’ có thể chấp nhận được từ G

G là khoảng [y1, y2] của miền giá trị của tập mờ đầu ra B2của luật điều khiển

R2: NẾUχ= A2thìγ= B2

trong số hai luật R1, R2 và luật R2được gọi là luật quyết định Vậy luật điều khiển quyết

định là luật Rk, k ∈ {1, 2, , p} mà giá trị mờ đầu ra của nó có độ cao lớn nhất, tức làbằng độ cao H của B’

y

y 1 y 2 H

Định dạng
Số trang	63
Dung lượng	803,04 KB