Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B.. Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN ; Khối : A+B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 - (m+1)x 2 + (m - 1)x + 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1
2) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị khác 0 của m, đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A, B, C trong đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại
B, C song song với nhau.
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình:
x x x x x
2 Giải phương trình: x212 5 x 2x24; x R
Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau:
3
2
dx I
Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A B, là hai điểm trên đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, 0
60
cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Giải hệ phương trình:
12 12
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Cho đường tròn (C) có phương trình : x2y2 4x 4y 4 0 và đường thẳng (d) có phương trình :
x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ( ) :d x y 1 z 2 và tiếp xúc với mặt cầu tâm I(1;2;-1) bán kính R 2
Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - i z = 1 – 2i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0,
đường thẳng d2: x + y + 3 = 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt d1, d2 lần lượt tại A và
B sao cho MA = 2MB
2 Trong không gian 0xyz viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
( ) :
và tạo với trục
Oy một góc lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức: (i− z z+i)3=1
ĐỀ
Trang 2… Hết ….