Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại.[r]
Trang 1CON LẮC LÒ XO 2
Một con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T Sau khoảng thời gian T/12 kể từ lúc vật qua vị trí cân bằng thì giữ đột ngột điểm chính giữa lò xo lại Biên độ dao động của vật sau khi giữ là :
A) A√5
2 B)
A√5
4 C)
A√7
2 D)
A√7 4 GIẢI:
+
→
B
Gọi: l0 là chiều dài tự nhiên của cả lò xo ( khi chưa biến dạng) O là vị trí cân bằng lúc đầu ( khi chưa giữ cố định điểm giữa của lò xo) t0 là thời điểm vật qua vị trí cân bằng O ( theo chiều dương như hình vẽ) M là vị trí vật tại thời điểm t = T/12 (sau khi qua vị trí cân bằng khoảng thời gian T/12) Ta có: OM = A/2 Chiều dài của cả lò xo tại thời điểm này ( t = T/12) là : l=l0 + A 2 ⇒ li độ của vật tại thời điểm này (tại M) là : x = A 2 Thế năng của vật tại thời điểm này (tại M) : Wt M = 1 2 kx2 = 1 2 k (A2)2 = 1 4 1 2 kA2 = 1 4 W Động năng của vật tại thời điểm này (tại M) : Wđ M = W – Wt M = 3 4 W Mặt khác ta có : W = 12 mv2max Wđ M = 1 2 mv2M ⇒ 12 mv2M = 34 12 mv2M ⇒ v2M=3 4vmax 2 =3 4 (Aω)2 = 3 4 A2ω2 Gọi B là trung điểm của lò xo khi vật qua M, ta có : BM = 1 2l= 1 2(l0+A 2)=l0 2+ A 4 Sau khi bị giữ cố định tại B, hệ xem như 1 con lắc lò xo mới có chiều dài tự nhiên là l0 2 , đầu cố định là B.Vị trí cân bằng của con lắc lò xo mới này là O’ ; ta có: BO’ = l0 2 Li độ của M đối với con lắc lò xo mới này là: x M ' =¿ O' M = BM – BO ' = (l0 2+ A 4)− A4 = A 4 Độ cứng của con lắc lò xo mới này là : k’ = 2 k O
O’ M
Trang 2⇒ ω’ = √k '
m=√2 k m=ω√2
Biên độ dao động của vật sau khi giữ cố định tại B ( biên độ dao động củacon lắc lò xo mới) là: A’ = √x ' 2 M+v M2
ω ' 2=√ (A4)2+3 A2ω2/4
2 ω2 =¿ A√7
4 Chọn đáp án D