De DA thi HSG Huyen Thuan Thanh 2012

ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8%.. Trên AD lấy điểm O. Chứng minh rằng:.. - Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn... Gọi [r]

Trang 1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút

b) Là phân số tối giản.

Bài 4: (4 điểm)

Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số ghế, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Bài 5: (4 điểm)

Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau

là zOm và zOn sao cho hai tia Om, Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và zOm = zOn   .

a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Tia Ox có là tia phân giác của góc mOt không? Vì sao?

Họ tên thí sinh: ……… số báo danh:

………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2

PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 6 Bài 1: (4 điểm)

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất, tính: Mỗi câu 1 điểm

Bước 1 đúng cho 0,5 điểm, bước 2, 3 mỗi bước đúng cho 0,25 điểm Bài 2: (4 điểm)

a) Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn vàlớn hơn bao nhiêu: A = 2011 2011 và B = 2010 2012

(2 điểm)

A = 2011 2011 = (2010 + 1) 2011 = 2010 2011 + 2011 (0,75điểm)

B = 2010 2012 = 2010 (2011 + 1) = 2010 2011 + 2010 (0,75điểm)

Bước 1 cho 0,5 điểm, bước 2 cho 0,25 điểm

Vậy A > B và lớn hơn 1 đơn vị Mỗi ý KL 0,25 điểm => 0,5 điểm

b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + + (x - 50) = 1530 (2 điểm)

Trang 3

x = 55 (0,25điểm)

Bài 3: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số A =

8n + 193 4n + 3a) Có giá trị là số tự nhiên (3 điểm)

4n + 3 = 11 => 4n = 8 => n = 2 (0,5điểm)

4n + 3 = 17 => 4n = 14 => n không là số tự nhiên (loại) (0,5điểm)

4n + 3 = 187 => 4n = 184 => n = 46 (0,5điểm)

Vậy với n = 2 và n = 46 thi A có giá trị là số tự nhiên (0,5điểm)

điểm

Từ a) ta suy ra:

A là số tối giản khi n 11k + 2 và n 17q + 46 hay n 17k + 12 (k, q N)

Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm

Trang 4

(0,25điểm)

Từ (1) => 7y < 64 hay y < 10 (3) (0,25điểm)

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Tia Ox có là tia phân giác của góc mOtkhông? Vì sao?

m

z n

O

t

y x

Ta có zOm = zOn   (theo đầu bài) (1) (0,5 điểm)

zOm và zOn là hai góc nhọn nên zOm + zOn < 1800 (0,5 điểm)Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Om, On (2) (0,5 điểm)

Từ (1) Và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn (0,5 điểm)b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Tia Ox có là tia phân giác của góc mOt không?

Vì sao?

Trang 5

Ta có góc xOm = góc yOn (cùng phụ với hai góc bằng nhau là zOm và zOn)(0,25điểm)

Lại có góc xOt = góc yOn (cùng bù với góc yOt) (0,25điểm)

điểm)

Ta lại có góc xOn = góc xOz + góc zOn > 900 là góc tù (0,25điểm)

Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra góc nOm < góc nOx < góc nOt nên tia

Ox nằm giữa hai tia Om, Ot (4)

Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn

Trang 6

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (3 điểm)

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

ấy là bao nhiêu?

Bài 5: (6 điểm)

1) Cho tam giác ABC có B + C = 60   0, phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO   Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO   Chứng minh rằng:

b) Δ MON là tam giác đều.

2) Cho tam giác ABC vuông cân ở A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc đường thẳng d).

Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi.

Trang 7

Họ tên thí sinh: ……… số báo danh: ………

Trang 8

- Tính đúng mẫu số phân số thứ nhất = 2 (0,5điểm)

- Tính đúng tử số của phân số thứ hai =

Trang 9

Tính đúng mỗi giá trị của x, y, z cho 0,5 điểm => 1,5 điểm

Bài 3: (2,5 điểm)

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

f(x) = x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - (- 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3) (0,5điểm)

f(x) = x3 + 8x2y - 2x2 - 4xy2 - 9y3 + 5x3 - 8x2y + 4xy2 + 9y3) (0,5điểm)

13Tính đúng mỗi giá trị của x, y cho 0,5 điểm => 1 điểm

11 số vốn của mình để kinh doanh khác, người ấy lãi 10% Số vốn còn lại người

ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8% Tính gộp cả ba loại kinh doanh thìngười ấy được lãi 2 296 000 đồng Hỏi số vốn của người ấy là bao nhiêu?

Gọi số vốn của người đó là x đồng x > 2 296 000 , x  N (0,5điểm)

Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm

Lãi của

5

11 số vốn là:

5 10 1

11 100 22x  x (đồng) (0,5điểm)

Số vốn còn lại để kinh doanh thứ ba là

(0,75điểm)

Trang 10

Theo bài ta có :

275x22x 275x = 2296000 1điểm)

1) Cho tam giác ABC có B + C = 60   0, phân giác AD Trên AD lấy điểm

O Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO   Trên tia đối của tia

AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO   Chứng minh rằng:

a) AM = AN

b) ΔMON là tam giác đều.

C D

B

O

N A

Chỉ ra được tam giác AOM = tam giác AON (c.g.c) (0,5 điểm)

Trang 11

2) Cho tam giác ABC vuông cân ở A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ

BD và CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc đường thẳng d)

Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi 2 điểm

E

D

C B

Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa

Trang 12

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút

a) AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi.

b) AF2 = FK FC.

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.

Trang 13

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 - 4x2 + 4x - 1 = (x2)2 - (2x - 1)2 = (x2 + 2x -1)(x2 - 2x +1) = (x2 + 2x 1)(x 1)2

A có nghĩa khi: x  0 và x   1 (0,25điểm)

điểm

A =

2 2

Trang 14

c) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A có giá trị nguyên? 1 điểm

=> A nguyên khi x là Ước của 2003 Mà 2003 chỉ có ước là 1 và 

2003 ; x = 1 vi phạm điều kiện, loại

(x - 2)2 + 3 > 0 nên B có giá trị lớn nhất khi (x - 2)2 + 3 có giá trị nhỏ nhất (0,5điểm)

Mà (x - 2)2 + 3  3 => GTNN = 3 <=> x = 2 (0,5điểm)

Vậy khi x = 2 thì B có giá trị lớn nhất (0,5điểm)

<=> (x2 - 5x +5)2 - 1 = 0 (0,25điểm)

<=> (x2 - 5x + 6)( x2 - 5x + 4) = 0 (0,25điểm)

<=> (x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4) = 0 (0,5điểm)

<=> x - 2 = 0 <=> x = 2 (0,25điểm)

điểm)

Trang 15

hoặc x - 4=0 <=> x = 4 (0,25điểm)

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: x1= 1; x2=2; x3=3; x4=4 (0,5điểm)

Bài 5: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở

K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:

a) AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi

F D K

C

E B

- Chỉ ra được góc KAF = góc ACF = 450, góc F chung (0,5điểm)

Vậy tam giác AKF đồng dạng tam giác CAF (g.g) (0,5điểm)

Trang 16

Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa.

Trang 17

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phútBài 1: (5 điểm)

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức

BA và gọi E là giao điểm của DP và Bx.

a) Chứng minh 5 điểm A, N, M, H, P cùng nằm trên một đường tròn b) Chứng minh rằng:  EBN vuông cân.

c) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp.

Trang 18

Trang 19

Trang 20

<=> x  2 <=> 0 x < 4 (0,5điểm)

Vậy với 0 x < 4 thì P < 0 (0,25điểm)

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức

x  lớn nhất (vì

3 1

Trang 21

x  1 => GTNN của x  1 = 1 <=> x = 0 (0,5điểm)

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	242,49 KB