M là một điểm di động thuộc nửa đường tròn , đường thẳng AM cát Bx tại N.. AN .BM a Chứng minh tỉ số BN.[r]
Trang 1PHÒNG GD HUYỆN TÂN THÀNH , TỈNH BR-VT
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2013-2014
Bài 1 : (4đ)
a) Cho 2 số tự nhiên m va n CMR : Nếu 2014m2 – 2012n2 chia hết cho
3 thì m và n cùng chia hết cho 3
b) Rút gọn biểu thức :3 26 15 3 8 2 15
Bài 2 : (4đ)
a) Giải hệ pt :
2 2
b) Tìm số nguyên n sao cho n2 + n – 1 chia hết cho n + 2
Bài 3 : (4đ)
a) Cho x.y = 1 và x > y Chứng minh :
2 2
2 2
x y
c) Cho biểu thức A = x2 7 14(x 3) 15 x Tìm x để A đạt GTNN, tìm GTNN đó
Bài 4 : (3đ)
Cho tứ giác ABCD có AC + CD AB + BD > Chứng minh AC > AB
Bài 5 : (5đ)
Cho nửa đường tròn ( O ;R) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx tại tiếp điểm
B của (O) M là một điểm di động thuộc nửa đường tròn , đường thẳng AM cát Bx tại N
a) Chứng minh tỉ số
.
AN BM BN
b) Xác định vị trí của M để 2AM + AN đạt GTNN Tìm GTNN đó
……… Hết………