b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN. c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.[r]
Trang 1Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y 2 x 4 b) Giải hệ phương trình
c) Rút gọn biểu thức P =
3 2
2
với a 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 3 x m 0 (1) (x là ẩn).
a) Giải phương trình (1) khi m 1.
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa
mãn
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48 km Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4 km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là điểm thay đổi trên
cạnh BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN 45 0 Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh a3 b3 ab a b ( ) với mọi a b , 0 Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 3 3 3
1
a b b c c a với mọi
a, b, c là các số
dương thỏa mãn
1
abc .
5, 3 3 3 3 3 3
1
a b b c c a
a b ab a b a a b b b a
( a b a )( b ) 0 ( a b ) ( a b ) 0
, 0
a b
a b ab a b a b abc ab a b abc
3 3