Đề thi toán HKII Lớp 10

Đề thi toán học kì 2 lớp 10. Đề thi thử

Trang 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN – LỚP 10 ( Thời gian làm bài 90 phút )

ĐỀ SỐ 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm )

a) Cho sin 3

5



2

   

 Tính cos , tan 

b) Chứng minh đẳng thức sau : 2 cos ( ) 1

2 cos













Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) 2 3 3

1

x







b) 2x + = 33 - 3x

Câu III ( 3,0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3;1), C(5;4)

a) Viết phương trình đường thẳng BC và đường thẳng chứa đường cao hạ từ A của tam giác ABC

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1.Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :

Chứng minh rằng : cosa cos5a 2sina

sin 4a sin 2a







Câu V.a ( 2,0 điểm ) :

a) Chứng minh rằng : (a c)(b d)   ab cd

b) Cho phương trình : (m2 4)x22(m 2)x 1 0   Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ?

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất nếu có của hàm số f(x) = sinx + cosx

Câu V.b ( 2,0 điểm ) :

a) Cho tan cot 2 ( k )

2



      Tính giá trị của biểu thức : A 1 1

sin cos

b) Tìm m để bất phương trình x2 + (2m - 1)x + m – 1 < 0 có nghiệm

Trang 2

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 (2 điểm)

Cho biêủ thức f(x)= mx2 2mx3m4

a) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) Tìm m để f(x)  0, x

Câu 2 (2 điểm)

Cho bảng phân bố tần số của một mẫu số liệu như sau:

i

0

i

Hãy tìm số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu nói trên

Câu 3 (3 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm I  1;2và hai đường thẳng 1:x y  3 0 ;

2

1

:

4

 



 

 

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với 2

b) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác có hai cạnh lần lượt nằm trên hai đường thẳng 1, 2, cạnh còn lại nhận I làm trung điểm

c) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 2 sao cho từ M có thể kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc tới đường tròn   C : x12y 42 4

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn

a) Giải bất phương trình: x2 4x 3 2 x 5

b) Chứng minh đẳng thức sau ( giả thiết biểu thức luôn có nghĩa)

1 cos2 1 cos4. cot cos2 sin 4

 c) Viết phương trình chính tắc của elip biết trục nhỏ bằng 4, tiêu cự 2 5

2 Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao

a) Giải bất phương trình: x 2 3 x  5 2 x

b) Chứng minh rằng: cos2 sin 30 0 cos 60 0  3

4

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol biết trục thực bằng 6, tiêu cự 2 13

Trang 3

ĐỀ 3

Câu 1 (2 điểm) Giải các bất phương trình : a)  +1 b)

Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình 2x + = 33 - 3x

b)Tính giá trị biểu thức 0cos 2000 cos8000 0

sin 40 cos10 sin10 cos 40



Câu 3 (3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(3;-1),B(-4;0),C(4;0) và đường thẳng d

có phương trình 2x-3y+1=0

a)Viết phương trình đường thẳng qua A và  d

b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC

c)M là một điểm tuỳ ý sao cho chu vi của tam giác ABC bằng 18 CMR M luôn nằm trên một (E) cố định Viết phương trìn chính tắc của (E) đó

Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (vâu 4a hoặccâu 4b)

Câu 4a Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn

a) Cho biếttan  3 Tính giá trị : 2sin cos

sin 2cos







b) Giải hệ phương trình 2 2

7 10

x y xy

  





 

 c) Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng :

2

ab

1 1

a b





Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 9

x 1 x

 

 với 0 < x < 1

Câu 4b Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao

a) ABC có các góc A,B,C thoả mãn: cosA+cosB= sinA.cosB+sinB.cosA CMR ABC vuông

b) Tìm m để pt sau 2

(m 2)x  (m 4)x  2 m 0 có ít nhất một nghiệm dương c) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 9

x 1 x

 

 với 0 < x < 1

ĐỀ 3 PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu I (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

2

4 3

1

3 2

 

 



x x

Câu II:(2,0 điểm) 1)Giải phương trình: x2 3x 2 = 0

2)Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn không âm:

f(x) = m.x2 – 4x + m

Trang 4

Câu III:(2,0đ) 1) Cho 900 < x < 1800 và sinx = 31 Tính giá trị biểu thứcM x x x x

2 2

cot tan

2

sin cos

2





2) Cho a, b, c lần lượi là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC CMR: 2 2 2

2 2 2

B tan

A tan

a c b

b c a











Câu IV:(1,0 điểm)

Số lượng sách bán ra của một cửa hàng các tháng trong năm 2010 được thống kê trong

bảng sau đây ( số lượng quyển):

Số

Tính số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên

Câu V:(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(9; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt các tia

Ox, Oy lần lượt tại A; B sao cho diện tích  OAB nhỏ nhất

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Chọn A hoặc B

A.Dành cho học sinh học chương trình chuẩn.

Câu VIa:(1,0 điểm)

Tìm các giá trị của m để phương trình (m + 2)x2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có hai nghiệm phân

biệt trái dấu

Câu VII.a:(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(- 2; 3) và đường thẳng (D) có phương trình 3x + y - 7 = 0 Viết

phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M

của  với (D)

Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có một tiêu điểm F 3;0 và đi qua điểm

3

M 1;

2

 

 

 

B Dành cho học sinh học chương trình nâng cao.

Câu VI.b:(1,0 điểm)

Giải phương trình sau: 9 5 2 4 1 20 2 16 9









Câu VIIb:(2,0 điểm)

Viết phương trình chính tắc của Hypebol (H) biết (H) đi qua điểm 2; 3 và một đường tiệm cận

của (H) tạo với trục tung một góc 300

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD tâm I có cạnh AB nằm trên đường thẳng









t

y

t

x

1

3

và AB = 2.AD

Lập phương trình đường thẳng AD, BC

ĐỀ 4

Trang 5

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)

Câu 1: 1)Giải BPT :

1

3 2 1

2 1

1

3 2











x x

2) Cho bt f(x)=4x2 – (3m +1 )x – (m + 2)

Tìm m để pt f(x)=0 cĩ 2 nghiệm phân biệt

Tìm m để f(x) > 0 vơ nghiệm

Câu 2: a)Tính giá trị lượng giác của cung 750

b) CMR : c)tan300 + tan400 + tan500 + tan600 = 8 3

3 Cos200 c)Giải bất phương trình 2x2 + 2 5 6 10 15







x

Câu 3: Cho ABC cĩ gĩc A = 600 bán kính đường trịn ngoại tiếp R= , bán kính đường trịn nội tiếp r = Tim chu vi và diện tích ABC

II PHẦN RIÊNG: Chọn A hoặc B

Câu A Cho đường thẳng ( d): x – 2y –2 = 0 và A(0;6) ; B(2 ;5)

Viết pt tham số của AB

Xét vị trí tương đối của AB và (d) Tính khoảng cách từ A đến (d)

Viết pt các cạnh của ABCcân tại C, biết C thuộc (d)

Câu B:ho đường trịn (C) : x2 + y2 + 2x – 4y = 0

Xác định tâm và bán kính(C)

Viết pt đt d biết d qua A(1;2) và cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q sao cho A là TĐ của PQ Viết pt tt của (C) biết tt qua M( -2 ;4)

ĐỀ 5

CÂU 1 Giải bất phương trình sau 1

5 6

3 11 2

2











x x

CÂU 2 Giải phương trình sau 3 (x2  8x 1 )  8 x2  8x

CÂU 3 Chứng minh rằng với mọi x ta cĩ 2 cos ( ) 1

2 cos













CÂU 4 Cho elip (E): 1

9 16

2 2



y

x

Tìm tâm sai và tiêu cự của (E)

Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của(E)

Tìm điểm M thuộc (E) sao cho MF 2 2MF1 (F1 và F2 là hai tiêu điểm của (E)

CÂU 5 Tìm GTNN của hàm số

2 2

2

1 1 2

1

)





























x x

x

CÂU 6 Tính giá trị của biểu thức A= tan90 – tan270 – tan630 + tan810

tan90 – tan270 – tan630 + tan810

ĐỀ 6

I PHẦN CHUNG (6 điểm)

Trang 6

Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:

x2 -3x + 1  0 ; b

2

(1 )( 5 6)

0 9

x

  





Câu2.(1đ)Cho sina = -2

3 với 3

2

   Tính giá trị lượng giác cung a còn lại

Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0).

a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC

b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH

c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H

d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC

II PHẦN RIÊNG (4 điểm).

Dành cho ban cơ bản

Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức sin 2 os3x+sin6x+cos7x

sin3x-sinx

x c

Câu 2: (1điểm) Cho f(x)=mx22(m2)x1 Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm

Câu 3: (1điểm) Giải bất phương trình sau: x2 x 2 3 x2 3 0

Câu 4: (1điểm) Cho (E): 2 2 1

100 64

  Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E)

Câu4(1đ): Rút gọn biểu thức: A = cos3a+cos5a+cos7a

sin3a +sin5a +sin7a

Câu5:(1đ) Cho pt : mx 2 +2(m-2)x +1 = 0 (1)

Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

Câu6 (1đ):Giải bất phương trình : x 3 x 4  x 4

Câu7(1đ):Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip

ĐỀ 7

Câu 1: (2 đ) Giải các bất phương trình sau:

1 3

0

2 1

2 ( 3 1) 3

Câu 2: (1,5 đ) Cho 100 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán Kết quả được cho trong bảng sau:

Tần

Tìm số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn

Câu 3: (1,5 đ)

Trang 7

Tính A = tan( +

4

 ), biết sin = 1

2 với 0

2





  Rút gọn biểu thức

2

1 2sin cosx sinx

x



Câu 4: (2 đ) Cho ABC có góc A = 600, AC = 5cm, AB = 8cm Tính?

Độ dài cạnh BC

Diện tích của ABC

Độ dài đường trung tuyến m b

Khoảng cách từ điểm A đến BC

Câu 5: (2 đ) Cho đường thẳng d: 2x – y +10 = 0 và điểm M(1; – 3)

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d

Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d

Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x 22y 329 biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d

Câu 6: (1 đ) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

os os os 1 4.sin sin sin

2 2 2

ĐỀ 8 Bài 1 (1,0điểm)

Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ;

62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng :

Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5

Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67

Bài 2 (2,0điểm)

Giải bất phương trình: 2 x  2 16  7 x

x 3

Giải phương trình: x 2 7 x 2 x 1       x2  8x 7 1  

Bài 3.(2,0 điểm)

Cho biểu thức :

1 sin cos sin cos



Tính giá trị của M biết 3

tan

4

 

Bài 4 (1,0điểm)

Trang 8

Lập phương trình chớnh tắc của hyperbol   H cú 1 đường tiệm cận là y 2x và cú hai tiờu điểm trựng với 2 tiờu điểm của elip   E : 2x2 + 12y2 = 24

Bài 5.(2,0điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đờcac vuụng gúc Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y   3 0  , cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

Bài 6 (2,0điểm)

Chứng minh rằng nếu tam giỏc ABC cú cỏc gúc A, B, C thỏa món điều kiện:

sin cos sin cos

2 2  2 2 thì tam giỏc ABC cõn.

Giải hệ phương trình:  

  3

2y x 1 2



  







Đề 9

Cõu I ( 2,0 điểm ) Giải bất phương trỡnh sau

2

2x x 2 2 0

    

x  x  x

Cõu II ( 2 điểm ) Cho tam thức bậc hai f x( )x2  2(m1)x6m 2

Tìm m để f x ( ) 0 Với  x R

Tìm m để phương trình f(x) =0 cú hai nghiệm dương phõn biệt

Cõu III ( 3điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giac ABC cú A(1;1) , hai đường cao BH

và CK của tam giỏc cú phương trình lần lượt là 3x-4y+6=0 , 3x+y-9=0

Viết phương tổng quỏt của đường thẳng AB , AC

Viết phương trình đường thẳng BC và tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Cõu IV: Tìm Giỏ trị nhỏ nhṍt của biểu thức A=12 3 4

3

x   x  với  x 0;3

Cõu Va ( 3 điểm ) :

Cho tam giỏc ABC cú a=5(cm ) , b=8 (cm) , c = 7 (cm) Tớnh số đo gúc C , diện tớch S và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp r của tam giỏc

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho tam giác ABC có A(-1;2) , B(6;1) , C`(-2; -5 ).Viết phương trình đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và tiếp tuyến của đường trũn tại A

5 2



   

Hóy tớnh giỏ trị của cos ; tan ;cot   

Cõu Vb ( 3 điểm ) :

Trang 9

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(-2;-3) và B(5;4) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A và B và có tâm I thuộc đường thẳng -x+y-2=0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến song song với đường d: 3x+4y-2010=0 của đường tròn (C) có phương trình x2 y2  2x4y11 0

5 2

Hãy tính giá trị của A=5sin -4tan  3cot 

Trang 10

ĐỀ 10

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho cot   4tan  với

2



    Tính giá trị các hàm số lượng giác của góc  Tính giá trị biểu thức sau : A cos(17  ) cos(13  ) sin(17 )sin(13 )

Câu II ( 2,0 điểm )

Giải các phương trình sau : a) | 3x 5 | 2x  2 x 3 b) 3x 2  2 x 

Cho tam giác ABC có A 60 , b = 8 (cm) , c = 5 (cm) Tính diện tích của tam giác

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn (C) : x2y2 2x 2y 1 0   và đường thẳng (d) :

x y 1 0  

Gọi A.B là giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp IAB với I là tâm của đường tròn (C)

Câu IV.a ( 1,0 điểm ) :

Chứng minh rằng : cos cos5 2sin

sin 4 sin 2

Câu V.a ( 2,0 điểm ) :

Cho hai số dương a,b Chứng minh rằng : (a b)(1 1) 4

a b

Tìm các giá trị của m để bất phương trình mx2  10x 5 0  nghiệm đúng với mọi x

Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yx4x2 trên [ 0; 2 ]

Câu V.b ( 2,0 điểm ) :

Chứng minh rằng :

2

sin

tan cos sin tan cos



      



ĐỀ 11

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho tan  3 với 3

2



    Tính giá trị các hàm số lượng giác còn lại Tính giá trị biểu thức sau : A cos  cos( 120 ) cos(   120 )

Câu II ( 2,0 điểm ) Giải các bất phương trình sau :

a) | 2x 1| x 2  

b) 3 1

2 x 

Trang 11

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;2) và đường thẳng (d) : x 2y 1 0  

Tìm điểm B là đểm đối xứng của A qua đường thẳng (d)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d)

Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Chứng minh rằng : tan50 tan 402 tan10

Câu V.a ( 2,0 điểm ) :

Cho hai số dương a ,b Chứng minh rằng :

2

ab

1 1

a b





Tìm các giá trị của m để bất phương trình : (m 1)x 2 2(1 m)x 3(m 2) 0    nghiệm

đúng với mọi x 

Câu IV.b ( 1,0 điểm ) :

Viết phương trình chính tắc của elip qua hai điểm M( 2; 1 )

2 , N

3 (1; )

2 .

Câu V.b ( 2,0 điểm ) :

Tìm các giá trị của m để phương trình 2x2mx m 2 5 0 có nghiệm x = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 4 9

x 1 x

 

 với 0 < x < 1

Đề 12 Bài 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/ 2 x2  x  3  x2  3 x

b/

2

1





x

c/ 5x 4  6

Bài 2 (0,75 điểm)

Tìm m để phương trình: x2  2 mx  3 m2  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt

Bài 3 (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:

Sản lượng

a/ Tính sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng

b/ Tính mốt và phương sai

Bài 4 (1,75 điểm)

a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: 3

cos( )

4



 , sin 150

b/ Cho tan 2,

2



 

  Tính cos 

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	497 KB