Giup HS hoc tot phan Gioi han HS

Học sinh nắm rõ các định nghĩa, các công thức tính giới hạn đã học Học sinh nắm rõ các phương pháp đã học.. Phương pháp tìm giới hạn dãy số.6[r]

Phần thứ nhất: Mở Đầu

1 Lý do chọn đề tài :

I Lý do pháp chế:

- Căn cứ vào yêu cầu và mục tiêu của hệ thống giáo dục ở bậc học phổ thông

- Căn cứ vào tình hình học tập của học sinh trung học phổ thông trong việc học tâp

bộ môn Đại số và Giải tích

II Cơ sở lý luận:

Kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi một số giáo viên khác

III Cơ sở thục tiễn:

Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình giảng dạy bộ môn Đại số và Giải tích

II Yêu cầu:

Học sinh nắm rõ các định nghĩa, các công thức tính giới hạn đã học

Học sinh nắm rõ các phương pháp đã học

Phương pháp tìm giới hạn dãy số

Phương pháp tìm giới hạn hàm số

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số và chứng minh phương trình có nghiệm

Áp dụng để giải bài tập

4 Đối tượng nghiên cứu:

Học sinh khối 11 bậc trug học phổ thông

5 Phương pháp nghiên cứu:

- Tham khảo tài liệu, mạng internet

- Thạm gia đầy đủ các lớp học bồi dưỡng do Sở tổ chức, các buổi sinh hoạt HĐBM,

tổ chuyên môn

6 Thời gian nghiên cứu:

Trong suốt quá trình được phân công giảng dạy khối 11 bậc trung học phổ thông

Phần thứ hai: Nội DungPHẦN I: GIỚI HẠN DÃY SỐ:

A KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Định nghĩa:

a) Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới vô cực, nếu

un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu:

b) lim   q n 0

với q  1

.c) Lim(un)=c (c là hằng số) => Lim(un)=limc=c

3 Một số định lý về giới hạn của dãy số.

q





5 Dãy số dần tới vô cực:

a) Ta nói dãy số (un) dần tới vô cực  u  n  khi n dần tới vơ cực  n    nếu

un lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ số hạng nào đó trở đi Kí hiệu: lim(un)=hay un   khi n  .

b) Ta nói dãy số (un) có giới hạn là   khi n   nếu lim  un 

.Ký hiệu: lim(un)=  hay un   khi n  .

c) Định lý:

nlim u n 0 u  0 , n   

thì

1 lim

n

u 

o Nếu : lim   u n thì lim u 1n  0

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:

1 Giới hạn của dãy số (u n ) với

 

 

n

P n u

Q n



với P,Q là các đa thức:

o Nếu bậc P = bậc Q = k, hệ số cao nhất của P là a0, hệ số cao nhất của Q là b0 thì rút

nk ra đơn giản và đi đến kết quả:   0

0

lim un a

b



o Nếu bậc P nhỏ hơn bậc Q = k, thì rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả : lim(un)=0

o Nếu k = bậc P > bậc Q, rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả : lim(un)=

2 Giới hạn của dãy số dạng:

 

 

n

f n u

g n



, f và g là các biển thức chứa căn.

o Rút nk ra đơn giản và đi đến kết quả với k chọn thích hợp

o Nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp

n n

n 2 n 3Lim

7n -3Lim

6n -2n 1Lim

1 2

n n

1 Định nghĩa:Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K.Ta nói rằng hàm số f(x) có giới

hạn là L khi x dần tới a nếu với mọi dãy số (xn), xnK và xn a ,   n * mà

lim(xn)=a đều có lim[f(xn)]=L.Kí hiệu:lim  

     

2 Mở rộng khái niệm giới hạn hàm số:

a) Trong định nghĩa giới hạn hàm số , nếu với mọi dãy số (xn), lim(xn) = a , đều có lim[f(xn)]= thì ta nói f(x) dần tới vô cực khi x dần tới a, kí hiệu: lim  

x a f x

     

b) Nếu với mọi dãy số (xn) , lim(xn) =  đều có lim[f(xn)] = L , thì ta nói f(x) có giới hạn là L khi x dần tới vô cực, kí hiệu:lim  

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN:

Khi tìm giới hạn hàm số ta thường gặp các dạng sau:

Nếu f(x) , g(x) là các hàm đa thức thì có thể chia tử số , mẫu số cho (x-a) hoặc (x-a)2.Nếu f(x) , g(x) là các biểu thức chứa căn thì nhân tử và mẫu cho các biểu thức liên hợp.

Chia tử và mẫu cho xk với k chọn thích hợp Chú ý rằng nếu x   thì coi như x>0,

nếu x    thì coi như x<0 khi đưa x ra hoặc vào khỏi căn bậc chẵn.

x -1

2x + 3x+1 Lim

Bài 2 Tính các giới hạn sau: (dạng 00 nhân chia lượng liên hợp)

Bài 4 Tính các giới hạn sau: (Dạng ∞ ∞ đưa x mũ lớn nhất của tử và mẫu làm nhân

tử chung (rút nhân tử chung sau đó chia tử và mẫu cho x mũ lớn nhất)

e

2 2

x -1

x + x+1 lim

x 2

3x 2 x 2lim

1) lim x+1 - x ; 2) lim x + x+1 - x ; 3) lim x +1+ x -1 ;

4) lim 3x + x+1 - x 3 ; 5) lim 3x + x+1+ x 3 ; 6) lim 2x +1+ x ;

7) lim x + x - x +4 ; 8) lim x +1 - x ; 9) lim x +2x+4 - x - 2x+4 ; 10) lim x +3x - x - 2x ; 11) lim

gián đoạn của hsố

o f(x) xác định trên khoảng (a;b) liên tục tại điểm x0 (a;b)

o f(x) xác định trên khoảng [a;b] được gọi là liên tục trên khoảng [a;b] nếu nĩ liên tục

trên khoảng (a;b) và

lim lim

o Hàm số đa thức liên tục trên R

o Hàm số phân thức, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

· Ham so y  lien tuc tai x neu g x 0

f x y g x liên tục tại điểm x

Khi đó Các hàm số y f x g x y f x g x liên tục tại x

B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN:

1 Hàm số liên tục tại điểm:  

Để xét tính liên tục của hàm số y=f(x) trên một khoảng ta thực hiện như sau:

* Kết luận chung về hàm số có liên tục trên khoảng hay đó hay không

3 Hàm số liên tục trên đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a;b) và

4 Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm:

Để chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a,b) ta làm như sau : B1: Đặt y = f(x)  hàm số liên tục trên (a;b)

b Ta có

f(1)=3

1

2Limf(x)

2

1 1

(x − 2)=− 1− 2=−3

Hàm số f(x) liên tục lại x0=-1 khi và chỉ khi Limx →-1 f (x)=f (−1) ⇔ a+1=− 3⇒ a=−4

BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: xét tính liên tục của hàm số tại điểm đã chỉ ra :

1

víi x=02

a) Tìm a để hàm số liển tục trái tại x=1;

b) Tìm a để hàm số liển tục phải tại x=1;

 liên tục trên khoảng (-1; 1)

c)Hàm số f(x)= 8 2x 2 liên tục trên nửa khoảng

1[ ; )

Bài 3: Giải thích vì sao:

a)Hàm số f(x)=x sinx-2cos x+32 2 liên tục trên R.

3 víi x=2 có liên tục trên R ?

Bài 6: Xét tính liên tục của các hàm số sau đây trên tập xác định của nó

2-x víi 1<x 2 ax 2 víi 1 x 2mx+m+1 víi x 2

x

mx khi x 1

Phần thứ ba : Kết Luận

Đối với các bài toán có liên quan đến phần giới hạn trong khi giảng dạy giáo viên cần :

- Nhắc lại các công thức đã học

- Nêu lại các định nghĩa và các giới hạn đặc biệt

- Nêu lại phương pháp giải đối với từng dạng bài toán

* Kiến nghị :

- Thời gian phân phối chương trình còn ít, cần tăng thêm thời gian luyện tập cho học sinh

- Cần bổ sung thêm hệ thống bài tập vừa sức với học sinh

- Tạo điều kiện cho giáo viên và học sinh có thêm nhiều cơ hội tham khảo tài liệu