Sắp xếp vun đống

Sắp xếp vun đống - Heap sort • Khi tìm phần tử nhỏ nhất ở bước i, phương pháp sắp xếp chọn trực tiếp không tận dụng được các thông tin đã có được do các phép so sánh ở bước i-1. Vì lý do trên người ta tìm cách xây dựng một thuật toán sắp xếp có thể khắc phục nhược điểm này.

Sắp xếp vun đống

Heap sort

Sắp xếp vun đống - Heap sort

các thông tin đã có được do các phép so sánh ở bước i-1 Vì lý do trên người ta tìm cách xây dựng một thuật toán sắp xếp có thể khắc phục nhược điểm này.

các thông tin về sự so sánh giá trị các phần tử trong qua trình sắp xếp

sau :

Các phần tử tốt nhất (xấu nhất) sẽ được dời lên trên

Cấu trúc heap

• Heap là một cấu trúc dữ liệu dạng hình cây có tính chất sau:

• Mổi một phần tử sẽ có nhiều nhất 2 phần tử là con của nó (phần tử liên đới)

• Bất kỳ Phần tử ở trên (cha) sẽ có giá trị lớn hơn giá trị 2 phần tử con của nó

• Phần tử đầu (phần tử gốc) sẽ là phần tử có giá trị lớn nhất trong heap

• Heap có các tính chất sau :

• Tính chất 1 : Nếu al , al+1 ,al+2 , ar là một heap thì khi cắt bỏ một số phần tử ở

hai đầu của heap, dãy con còn lại vẫn là một heap

• Tính chất 2 : Nếu a1 , a2 , , an là một heap thì phần tử a1 (đầu heap) luôn là

phần tử lớn nhất trong heap

• Tính chất 3 : Mọi dãy al , al+1 ,al+2 , ar với 2l > r  là một heap.

(a2i+1, a2i+2) là các cặp phần tử liên đới

• phần tử a0 (đầu heap) luôn là phần tử lớn nhất trong heap

• Vậy ak có phần tử liên đới là a2k+1, a2k+2

• Phần tử cha của nó la a(k-1)/2

16 12 14 11 4 9 13 7 6 2 1 0 8 3 10 5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0

Cấu trúc heap

• Thêm 1 phần tử

– Thêm vào cuối mảng

 mất tính chất heap

Cập nhật lại heap (upheap)

Bước 1:tại k kiểm tra so với cha của nó (k1-1)/2 Nếu ak <=a(k-1)/2 không thay đổi dừng

Nếu ak >a(k-1)/2 đổi vị trí  bước 1

Cấu trúc heap (C)

• Thuật toán upheap

• Void uphead(int a[], int N){

• Int k=N-1;

• While (k>0)&&(a[k]>a[(k)/2]) {hoanvi(a[k],a[k/2]);k=k/2;}

• }

Cấu trúc heap

• Xóa phần tử

• Thông thường cấu trúc heap thường lấy phần tử gốc (đầu) ra khỏi heap

 mất tính chất heap cập nhật heap

Cấu trúc heap

• Cách giải quyết 1:

• Chọn trong 2 phần tử liên đới phần tử nào lớn hơn thì đưa lên

 mảng bị phân mảnh, trống

11 4

13 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0

13

5

10 3

11 4

3 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

Cấu trúc heap

• Cách giải quyết 2:

• Đưa phần tử cuối lên thay thế

• Bước 1 :Chọn phần tử lớn nhất trong phần tử đang xét và 2 phần tử liên đới đưa lên

13

10 3

Downheap (tt)

• vtconmax = j;//phan tu lon nhat la j // khi khong du hay du 2 phan tu lien doi

• if (j < r)

• { // neu co du 2 phan tu lien doi

• if (tappt[j] < tappt[j + 1]) vtconmax +=1;// giu vi tri con max la j+1

• Nếu lấy phần tử lớp nhất ra khỏi heap thì phần tử gốc của heap mới vẫn là phần tử lớn nhất của phần dữ liệu còn lại (do heap tự cập nhật)

• Lấy tuần tự mảng sắp xếp

• Giải thuật Heapsort trải qua 2 giai đoạn :

• Giai đoạn 1 :Hiệu chỉnh dãy số ban đầu thành heap;

• Giai đoạn 2: Sắp xếp dãy số dựa trên heap:

– Bước 1:Ðưa phần tử lớn nhất về vị trí đúng ở cuối dãy:

       r = n; Hoánvị (a0 , ar );

– Bước 2:Loại bỏ phần tử lớn nhất ra khỏi heap: r = r-1;        Hiệu chỉnh phần còn lại của dãy từ a0 , a1 ar thành một heap (downheap)

– Bước 3:Nếu r>0 (heap còn phần tử ): Lặp lại Bước 2        Ngược lại : Dừng

an/2+2 an, lần lượt thêm vào các phần tử an/2, an/2-1, , a1 ta sẽ nhân được heap theo mong muốn Như vậy, giai đoạn 1 tương đương với n/2 lần thực hiện bước 2 của giai đoạn 2.

• Ví dụ : sắp xếp mảng :

2 12 9 5 4 14 3 7 6 16 1 0 8 13 10 11

Heapsort- hiểu chỉnh heap

• Thủ tục hiệu chỉnh dãy al , al+1 ar thành heap

void Shift (int a[ ], int l, int r )

• Hiệu chỉnh dãy a0 , a1 aN-1 thành heap:

void CreateHeap(int a[], int N-1 )

Giả sử có dãy al , al+1 ar, trong đó đoạn al+1 ar, đã là một heap Ta cần xây dựng hàm hiệu chỉnh al , al+1 ar thành heap Ðể làm điều này, ta lần lượt xét quan hệ của một phần tử ai nào đó với các phần tử liên đới của nó trong dãy là a2i+1 và

a2i+2, nếu vi phạm điều kiện quan hệ của heap, thì đổi chỗ ai với phần tử liên đới

thích hợp của nó Lưu ý việc đổi chỗ này có thể gây phản ứng dây chuyền:

• if (j<r) // nếu có đủ 2 phần tử liên đới

if (a[j]<a[j+1])// xác định phần tử liên đới lớn nhất

        j = j+1;

if (a[j]<x)exit();// thoả quan hệ liên đới, dừng.

else { a[i] = a[j];

i = j;// xét tiếp khả năng hiệu chỉnh lan truyền

• { // neu co du 2 phan tu lien doi

• if (tappt[j] < tappt[j + 1]) vtconmax +=1;// giu vi tri con max la j+1

Cho một dãy bất kỳ a0 , a1, , ar , theo tính chất 3, ta có dãy an/2+1 , an/2+2 an đã

là một heap Ghép thêm phần tử an/2 vào bên trái heap hiện hành và hiệu chỉnh lại dãy an/2 , an/2+1, , ar thành heap

• void CreateHeap(int a[], int N )

{ int l;

l = N/2; // a[l] là phần tử ghép thêmwhile (l > 0) do

{

Shift(a,l,N);

l = l -1;

}}

Heapsort (c)

r = N-1; // r là vị trí đúng cho phần tử nhỏ nhất while(r >= 0) do

• Ðánh giá giải thuật

• Việc đánh giá giải thuật Heapsort rất phức tạp, nhưng đã chứng minh được trong trường hợp xấu nhất độ phức tạp O(Nlog2N)