Sắp xếp khung đống (Heapsort) và một số ứng dụng

Tài liệu tham khảo Sắp xếp khung đống (Heapsort) và một số ứng dụng

đề thực tập

Sắp xếp vun đống (Heapsort)và một số ứng dụng

Nội dung:

- Thuật toán sắp xếp vun đống

- Các ứng dụng:

a) Bài toán 1: Xác định xem có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mảng gồm n số

nguyên dơng

Dữ liệu: File văn bản có tên DAYSO.TXT ghi n(n> 105 ) số nguyên

Kết quả: Đa ra số lợng các giá trị khác nhau trong file đã cho và các giá trị tơng

ứng theo thứ tự giảm dần

b)Bài toán 2: Tìm k phần tử nhỏ nhất của một danh sách gồm n phần tử :

Dữ liệu: File văn bản có tên THONGKE.TXT ghi dãy gồm n (n>106) số thực khác nhau

Kết quả: Với mỗi giá trị k (k ≤ 1000 ) cần đa ra danh sách k số nhỏ nhất trong

dãy số cho trong file THONGKE.TXT theo thứ tự giảm dần

Lập trình:

- Thuật toán sắp xếp vun đống

- Chơng trình giải các bài toán

Ngời hớng dẫn :

PGS Nguyễn Đức Nghĩa

Bộ môn Khoa học Máy tính , Khoa Công nghệ Thông tin, ĐHBK Hà Nội

Phần I - Sắp xếp kiểu vun đống (Heapsort)

1.Đống :

Đống là một cây nhị phân hoàn chỉnh đặc biệt mà giá trị lu trữ tại mọi nút nhánh đều lớn hơn hay bằng giá trị lu trong hai nút con của nó

2 Vun đống

Sắp xếp kiểu vun đống chia làm hai giai đoạn :

Một dãy khoá k1,k2, ,k … n biểu diễn của một cây nhị phân hoàn chỉnh mà ki là giả trị

lu trong nút thứ i, nút con của , nút con của nút thứ i là nút 2i và nút 2i+1, nút cha của nút thứ j là nút j div 2 Đầu tiên cây nhị phân biểu diễn bảng khoá đợc biến đổi sắp xếp lại dãy khoá đã cho để nó biẻu diễn một đống

Nh vậy khoá ở nút gốc của đống chính là khoá lớn nhất (khoá trội) so với mọi khoá trên cây

Giai đoạn hai: là giai đoạn sắp xếp , nhiều lợt xử lý đợc thực hiện , mỗi lợt ứng với hai phép :

- Đa khoá trội về vị trí thực của nó bằng cách đổi chỗ cho khoá hiện đang ở vị trí đó

- “Vun lại thành đống” đối với cây gồm các khoá còn lại (sau khi đã loại khoá trội ra ngoài)

3.Giải thuật:

Một nút lá có thể đợc coi là một cây con đã thoả mãn tính chất của đống rồi Nh vậy tạo nên tạo đống hay vun đống có thể tiến hành theo kiểu từ đáy lên (botom-up) và bài toán này sẽ đợc quy về một phép xử lý chung nh sau: chuyển đổi thành đống cho một cây mà con trái và con phải đã là đống rồi Do đó ta cần xây dung thủ tục ADJUST nhằm thực hiện công việc này

Đối với cây nhị phân hoàn chỉnh có n nút thì nút ứng với chỉ số từ [n/2] trở xuống mới trở thành cha của nút khác nên khi tạo đống ADJUST chỉ áp đặt với nút vào với các cây mà gốc mà gốc của nó ứng với chỉ số [n/2] , [n/2] -1, , 1.Còn vơI vun đống… thì lại đơn giản hơn thủ tục ADJUST luôn luôn áp đặt vào cây mà gốc của nó bao giờ cũng là nút đầu tiên (ứng với chỉ số 1).Vì vậy ta cần đến hai thủ tục : thủ tục ADJUST

và thủ tục HEAPSORT ADJUST coi nh một chơng trình con đợc gọi tới trong HEAPSORT

Procedure ADJUST(i,n)

{giải thuật toán này thực hiện việc chỉnh lý một cây nhị phân gốc i để nó thoả mãn

đ-ợc điều kiện của đống Cây con trái và cây con phải của i , nghĩa là cây với gốc 2i và 2i+1 , đã thoả mãn điều kiện của đống rồi Không có nút nào ứng với chỉ số lớn hơn n cả}

1.{Khởi đầu }

KEY := K[i] ; j := 2*i;

2.{Chọn con ứng với khoá lớn nhất trong hai con của i }

While j <= n do

Begin

If j<n and K[j] < K[j+1] then j := j+1 ;

3 {So sánh khoá cha với khoá con lớn nhất }

If KEY < K[j] then

Begin

K[lj/2l] := KEY ;

Return

End;{Khoá cha lớn hơn }

K[lj/2l] := K[j] ;

j := 2*j ;

{Chuyển k lên trên và đi xuống }

End;

4 {Đa KEY vào vị trí của nó }

K[lj/2l] := KEY;

5.return

Procedure HEAPSORT(K ,n)

1 {Tạo dống ban đầu }

for i := |n/2| down to 1 do call ADJUST(1,n)

2 {Sắp xếp }

for i := n-1 down to 1 do

Begin

X := K[i] ;

K[i] := K[i + 1] ;

K[i+1] := X ;

Call ADJUST(1,i)

End

3.return

phần ii – Một số ứng dụng

1.Các ứng dụng

a) Bài toán 1: Xác định xem có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mảng gồm n số

nguyên dơng

Dữ liệu: File văn bản có tên DAYSO.TXT ghi n(n> 105 ) số nguyên

Kết quả: Đa ra số lợng các giá trị khác nhau trong file đã cho và các giá trị tơng

ứng theo thứ tự giảm dần

b)Bài toán 2: Tìm k phần tử nhỏ nhất của một danh sách gồm n phần tử :

Dữ liệu: File văn bản có tên THONGKE.TXT ghi dãy gồm n (n>106) số thực khác nhau

Kết quả: Với mỗi giá trị k (k ≤ 1000 ) cần đa ra danh sách k số nhỏ nhất trong

dãy số cho trong file THONGKE.TXT theo thứ tự giảm dần

Nếu có một cây nhị phân hoàn chỉnh đầy đủ , ta co thể dễ dàng đánh số trên cây

đó theo thứ tự lần lợt từ mức 1 trở lên , hết mức này sang mức khác từ trái qua phải đối với các nút ở mỗi mức Con của nút thứ i là các nút thứ 2i và 2i+1 hoặc cha của nút thứ

j là | j/2| Với việc yêu cầu dùng phơng pháp sắp xếp này , bảng khoá sẽ có cấu trúc cây nhị phân hoàn chỉnh và lu trữ kế tiếp trong máy

Cài đặt thuật toán sắp xếp vun đống để áp dụng trên chơng trình giải hai bài toán nói trên trên môi trờng Turbo C++ 6.0 Vì vậy mà nó đóng vai trò là một thủ tục đợc gọi trong các chơng trình giải hai bài toán

2.Bài toán 1:

Dữ liệu đầu vào của bài toán là một file văn bản ghi n số nguyên có tên DAYSO.TXT , do đó ta viết một thủ tục con Tao_file_so dùng thủ tục rand() để nhập các số nguyên

Sau khi tạo file văn bản chứa n số nguyên , tiếp đó tiến hành đọc file sau đó cài

đặt thủ tục sắp xếp vun đống để sắp xếp và dùng thủ tục chuyển Nhờ đó ta có thể tiến hành so sánh các số và đa ra số lợng các giá trị khác nhau , đồng thời khi số lợng thay

đổi thì cũng đa ra giá trị số tơng ứng Cuối cùng , đa ra số lợng các giá trị khác nhau và các giá trị đó từ file DAYSO.TXT nói trên theo thứ tự giảm dần

3.Bài toán 2:

Với bài toán này , dữ liệu đầu vào có tên là THONGKE.TXT cũng là một file văn

bản gồm n phần tử số thực khác nhau Tơng tự với bài toán trên, ta cũng viết một thủ tục TAO_FILE_SO bằng thủ tục rand() Nhng với bài toán này , ta phải nhập thêm giá trị k (k<=1000) để nhằm đa ra k giá trị nhỏ nhất theo thứ tự giảm dần từ file THONGKE.TXT nói trên

Thứ tự thủ tục Heapsort và thủ tục Chuyen có thay đổi nhằm giảm thời gian chạy chơng trình khi kích thớc file chứa số lớn

PhÇn Iii – Thùc nghiÖm

1 Bµi to¸n 1 :

Tríc khi s¾p xÕp :

Ten file can tao la: DAYSO.TXT

Day la so thu 1 : 41

Day la so thu 2 : 18467

Day la so thu 3 : 6334

Day la so thu 4 : 26500

Day la so thu 5 : 19169

Day la so thu 6 : 15724

Day la so thu 7 : 11478

Day la so thu 8 : 29358

Day la so thu 9 : 26962

Day la so thu 10 : 24464

So cac gia tri khac nhau la :10

Cac so khac nhau theo thu tu giam dan la:

Gia tri a[10] : 29358

Gia tri a[9] : 26962

Gia tri a[8] : 26500

Gia tri a[7] : 24464

Gia tri a[6] : 19169

Gia tri a[5] : 18467

Gia tri a[4] : 15724

Gia tri a[3] : 11478

Gia tri a[2] : 6334

Gia tri a[1] : 41

Co muon chay lai chuong trinh nay khong ? An N hoac n de thoat

2 Bµi to¸n 2:

Ten file can tao la :THONGKE.TXT

Hay doc so K 10

10 so nho nhat khac nhau theo thu tu giam dan la:

Gia tri a[10] : 2995

Gia tri a[9] : 2082

Gia tri a[8] : 1869

Gia tri a[7] : 1842

Gia tri a[6] : 778

Gia tri a[5] : 491

Gia tri a[4] : 292

Gia tri a[3] : 288

Gia tri a[2] : 153

Gia tri a[1] : 41

Co muon chay lai chuong trinh nay khong? An Y hoac y de thoat

PhÇn VI – Listing ch¬ng tr×nh nguån

void adjust(long i, long n)

{

long j, key;

key= b[i]; j=2*i;

while (j<=n)

{

if ((j<n)&&(b[j]<b[j+1])) j=j+1;

if (key >b[j])

{ b[long(floor(j/2))] =key;

break;

} b[long(floor(j/2))]=b[j]; j=j*2;

}

b[long(floor(j/2))] = key;

}

// -void Heap_sort()

{

long i,x;

for(i=long(floor(n/2));i>=1; i) adjust(i,n);

for(i=n-1;i>=1; i)

{

x=b[1];b[1]=b[i+1];b[i+1]=x;

adjust(1,i);

}

2.Bµi to¸n 1

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <fstream.h>

#include <stdlib.H>

const max=100, max1=3, max2=10;

int a[max],b[max],d[max],n;

enum boolean{F,T};

boolean c[max];

char filename[20];

void adjust(int i, int n);

void Heap_sort();

void Tao_file_so();

void chuyen();

void Doc_file();

void main()

{

int i;

char ch='y';

while ((ch!='n')&&(ch!='N'))

{Tao_file_so();

Doc_file();

for(i=1;i<=max2;i++) cout<<"Day la so thu"<<i<<": "<<b[i]<<endl;

chuyen();

Heap_sort();

cout<<" So cac gia tri khac nhau la: "<<n<<endl;

cout<<"Cac so khac nhau theo thu tu giam dan la:"<<endl;

for(i=n;i>=1; i) cout<<"Gia tri a["<<i<<"] : "<<a[i]<<endl;

cout<<" Co muon chay lai chuong trinh nay khong? An N hoac n de thoat";

cin>>ch;

}

}

// -void Tao_file_so()

{

int i;

double k;

cout<<" Ten file can tao la:";cin>>filename;

ofstream fout(filename);

for(i=1;i<= max2;i++)

{

k=rand();

fout<<k<<endl;

}

fout.close();

}

-

// -void Doc_file()

{

int k,i;

ifstream fin(filename);

for(i=1;i<=max2;i++)

{

fin>>k;

b[i]=k;

}

fin.close();

}

// -void chuyen()

{

int i,j,k=1,m=0;

for(i=1;i<=max2;i++) c[i]=T;

for(i=1;i<=max2;i++)

for(j=1;j<=max2;j++)

{

if((i!=j)&&(b[i]==b[j])&&c[i]) {

c[j]= F;

k=k+1;// Tan so lap cua tung so trong day

}

if ((j==max2)&&c[i])

{ m=m+1;// so ca gia tri khac nhau a[m]=b[i];

d[m]=k;

k=1;

} }

n=m;

// -void Heap_sort()

{

int i,x;

for(i=int(floor(n/2));i>=1; i) adjust(i,n);

for(i=n-1;i>=1; i)

{

x=a[1];a[1]=a[i+1];a[i+1]=x;

adjust(1,i);

}

}

// -void adjust(int i, int n)

{

int j, key;

key= a[i]; j=2*i;

while (j<=n)

{

if ((j<n)&&(a[j]<a[j+1])) j=j+1;

if (key >a[j])

{ a[int(floor(j/2))] =key;

break;

} a[int(floor(j/2))]=a[j]; j=j*2;

}

a[int(floor(j/2))] = key;

}

3.Bµi to¸n 2

#include <iostream.h>

#include <math.h>

#include <fstream.h>

#include <stdlib.H>

const max=100, max2=100;

int a[max],b[max],d[max];

long n;

enum boolean{F,T};

boolean c[max];

char filename[20];

void adjust(long i, long n);

void Heap_sort();

void Tao_file_so();

void chuyen();

void Doc_file();

void main()

{

long i,k;

char ch='n';

while ((ch!='y')&&(ch!='Y'))

{

Tao_file_so();

Doc_file();

n=max2;

Heap_sort();

chuyen();

cout<<" Hay Doc So K ";cin>>k;

if (k<=n)

{

cout<<k<<" so nho nhat khac nhau theo thu tu giam dan la:"<<endl;

for(i=k;i>=1; i) cout<<"Gia tri a["<<i<<"] : "<<a[i]<<endl;

}

cout<<" Co muon chay lai chuong trinh nay khong? An Y hoac y de thoat ";

cin>>ch;

}

}

// -void Tao_file_so()

{

long i;

int k;

cout<<" Ten file can tao la:";cin>>filename;

ofstream fout(filename);

for(i=1;i<= max2;i++)

k=rand();

fout<<k<<" ";

}

fout.close();

}

-

// -void Doc_file()

{

long k,i;

ifstream fin(filename);

for(i=1;i<=max2;i++)

{

fin>>k;

b[i]=k;

}

fin.close();

}

// -void chuyen()

{

long i=1,j=2,k=1,m=0;

while (j<=max2+1) {

do {

if ((b[i]==b[j])&&(j<=max2)) {

j=j+1;

k=k+1;

};

}while ((b[j]==b[i])&&(j<=max2));

m=m+1;

j=i+1;

a[m]=b[i-1];

} n=m;

}

// -void Heap_sort()

{

long i,x;

for(i=long(floor(n/2));i>=1; i) adjust(i,n);

for(i=n-1;i>=1; i)

{

x=b[1];b[1]=b[i+1];b[i+1]=x;

adjust(1,i);

}

}

// -void adjust(long i, long n)

{

long j, key;

key= b[i]; j=2*i;

while (j<=n)

{

if ((j<n)&&(b[j]<b[j+1])) j=j+1;

if (key >b[j])

{ b[long(floor(j/2))] =key;

break;

} b[long(floor(j/2))]=b[j]; j=j*2;

}

b[long(floor(j/2))] = key;

}

tµI liÖu tham kh¶o

1.§ç Xu©n L«i – CÊu tróc d÷ liÖu vµ gi¶i thuËt NXB KHKT , 1997.

2.NguyÔn §øc NghÜa , NguyÔn T« Thµnh – To¸n rêi r¹c NXB Gi¸o Dôc , 1997

môc lôc

Phần I - Sắp xếp kiểu vun đống (Heapsort) ……… 2

1.Đống ……… 2

2.Vun đống ……… 2

3.Giải thuật ……… 2

Phần II – Một số ứng dụng ……… 4

1.Các ứng dụng ……… 4

2 Bài toán 1 ……… 4

3 Bài toán 2 ……… 4

Phần III – Thực nghiệm ……… 6

Phần VI – Listing chơng trình nguồn ……… 8

1 Thuật toán sắp xếp vun đống ……… 8

2 Chơng trình giải bài toán 1 ……… 8

3 Chơng trình giải bài toán 2 ……… 11

Phần V – Tài liệu tham khảo ……… 15