Đệ quy và thuật toán đệ quy

Đệ quy (tiếng Anh: recursion) là phương pháp dùng trong các chương trình máy tính trong đó có một hàm tự gọi chính nó. rong toán học và khoa học máy tính, các tính chất (hoặc cấu trúc) được gọi là đệ quy nếu trong đó một lớp các đối tượng hoặc phương pháp được xác định bằng việc xác định một số rất ít các trường hợp hoặc phương pháp đơn giản (thông thường chỉ một) và sau đó xác định quy tắc đưa các trường hợp phức tạp về các trường hợp đơn giản....

Trang 1

LOGO

GVGD: Tr ng Ph c H i

quy và

Thu t toán đ quy

2

N i dung

1 quy và gi i thu t đ quy

2 Stack và đ quy

3 Các lo i đ quy

5 K thu t tìm gi i thu t đ quy

3

 nh ngh a đ quy:

 K thu t đ nh ngh a m t khái ni m tr c ti p ho c gián ti p

d a vào chính nó

quy và gi i thu t đ quy

Trang 2

4

Gi i thu t đ quy là gi i thu t g i l i chính b n

thân nó nh ng th hi n đ n gi n h n

Gi i thu t đ quy đ c ng d ng đ chia nh bài

toán thành nh ng bài toán con cùng ki u d gi i

quy t h n

 quy c ng có th đ c dùng đ thay th cho

vòng l p trong m t s tr ng h p

5

M t hàm đ quy g m 2 ph n

 Ph n c s : cho giá tr đ n gi n ho c t m th ng c a bài

toán, đây là đi u ki n d ng c a đ quy

 Ph n đ quy: ch a m t ho c nhi u l i g i đ n chính nó

nh ng v i tham s nh h n

6

Ví d

 Tính giai th a N (v i N nguyên d ng)

{

}

Trang 3

7

N i dung

8

 Stack (ch ng) là m t c u trúc d li u đ c bi t có 2

thao tác c b n

 Push: đ a ph n t vào đ u stack

 Pop: l y ph n t đ u ra kh i stack

 Nguyên lý ho t đ ng: L ast I n F irst O ut

 Là linh h n c a đ quy

Stack và đ quy

1

2

3

4

9

Ví d đ quy tính giai th a:

int Fact( int N)

{

}

{

}

Stack và đ quy

m = 4*Fact(3) Fact(3) = 3*Fact(2) Fact(2) = 2*Fact(1) Fact(1) = 1

24

6

2

1

Trang 4

10

N i dung

11

 quy tuy n tính

 Là hình th c đ n gi n nh t c a đ quy

 Ch có t i đa m t l i g i đ n chính nó

vd: tính giai th a, l y th a, …

Các lo i đ quy

12

 Tính l y th a c a 2 s nguyên d ng a, N

{

}

Trang 5

13

 Tính t ng giá tr c a n ph n t thu c m ng A

int Sum( int A[], int n)

{

}

…

Sum(A, n) Sum(A, n-1)

14

 Ki m tra x có t n t i trong m ng A g m n ph n t nguyên

int IsExist( int A[], int n, int x)

{

}

…

IsExitst(A, n, x) IsExist(A, n-1, x)

15

 Tìm UCLN c a 2 s nguyên d ng a, b

int UCLN( int a, int b)

{

}

Trang 6

16

 Có nhi u h n m t l i g i (th ng là 2 ho c 3 l i g i) đ n

chính nó

vd: tìm ph n t th n c a dãy Fibonacci, tính t

h p, bài toán tháp Hà N i, thu t toán tô màu hình

kín FloodFill, …

17

 Tìm s Fibonacci th n (n nguyên d ng)

int F( int n)

{

}

18

 Minh h a tìm s Fibonacci th 5

F(5)

1

2

3

2

5

3

8

Trang 7

19

 Bài toán tháp Hà N i: chuy n 2 đ a t c t 1 sang c t 3

20

 Bài toán tháp Hà N i: chuy n 2 đ a t c t 1 sang c t 3

21

 Bài toán tháp Hà N i: chuy n N đ a t c t 1 sang c t 3

Company Logo

Trang 8

22

 Bài toán tháp Hà N i: chuy n N đ a t c t 1 sang c t 3

Company Logo

23

 Bài toán tháp Hà N i (chuy n N đ a t c t x sang c t y)

void Chuyen( int N, int x, int y)

{

cout<<"chuyen tu "<<x<<" sang "<<y<<endl;

}

24

 Thu t toán tô màu hình kín (FloodFill)

Trang 9

25

 quy phi tuy n

 L i g i đ quy đ c th c hi n trong vòng l p

vd: cho dãy đ c đ nh ngh a

X 0 = 1

X n = n 2 X 0 + (n-1) 2 X 1 +…+X n-1

Yêu c u: tính giá tr c a X n

26

 quy phi tuy n

 Tính Xn = n2X0 + (n-1)2X1+…+Xn-1, bi t X0 = 1

double X( int N)

{

}

27

 L i g i có s xoay vòng l n nhau, nh A g i B, B g i C, C

g i A, …

 quy h t ng là đ quy r t ph c t p nh ng có nh ng

ng d ng r t lý thú, ch ng h n trong hình h c fractal

Trang 10

28

 Hãy tính Xn và Yn bi t dãy s đ c đ nh ngh a nh sau

29

double X( int N)

{

}

double Y( int N)

{

}

30

 ng Hilbert:

Trang 11

31

N i dung

4 quy và hình h c fractal

32

 ng Sierpinski tam giác

 ng Sierpinski hình vuông

quy và hình h c fractal

33

 ng Sierpinski các d ng khác

Trang 12

34

35

N i dung

36

Thông s hóa bài toán

 Xác đ nh tham s truy n cho hàm đ quy

 Xác đ nh c p (kích th c) c a bài toán

Tìm mô hình t ng quát đ thu nh bài toán

 Thu nh bài toán theo kích th c

 Tìm đi u ki n d ng c a đ quy

 Tìm đi u ki n c a tr ng h p cho l i gi i t m th ng

K thu t tìm gi i thu t đ quy

Trang 13

37

 Ví d 1: cho n nguyên d ng, tính giá tr bi u th c

 Thông s hóa bài toán: kích th c bài toán n

 Mô hình t ng quát

ta có

 i u ki n d ng: n = 1 thì S1 = 1

Company Logo

38

Gi i thu t minh h a

double S( int N)

{

}

Company Logo

39

 Ví d 2: tính t ng giá tr N ph n t nguyên c a

m ng A

 Thông s hóa bài toán: m ng A, N ph n t

 Mô hình t ng quát: T ng(A, N) = T ng(A, N – 1) + A[N-1]

 i u ki n d ng: N = 0 thì T ng = 0

Trang 14

40

{

}

41

 Ví d 3: áp d ng t t ng tìm ki m nh phân đ

tìm v trí xu t hi n c a s nguyên x trong m ng A

g m N ph n t nguyên

 Thông s hóa: m ng A, đ u m ng, cu i m ng, giá tr x

 Mô hình t ng quát:

A[gi a] = x: tìm thành công

A[gi a] < x: tìm t đ u = gi a + 1 đ n cu i

x < A[gi a]: tìm t đ u đ n cu i = gi a - 1

 i u ki n d ng: đ u > cu i

42

int BinSearch( int A[], int l, int r, int x)

{

}

Trang 15

43

Ví d 4: cho s nguyên d ng N ≤ 1000 Vi t hàm

đ quy bi u di n nh phân c a N

 Thông s hóa: s nguyên N

 Mô hình t ng quát:

a giá tr N % 2 vào stack

G i đ quy v i c p N/2

 i u ki n d ng: N = 0

44

{

}

Minh h a g i

BinConvert(11)

BinConvert(11) BinConvert(5) BinConvert(2) BinConvert(1)

1 0 1 1

11 = 10 2

11 % 2 = 1

5 % 2 = 1

2 % 2 = 0

1 % 2 = 1

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	412,99 KB