Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Đệ quy - Nguyễn Mạnh Hiển

Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Đệ quy trình bày các nội dung: Đệ quy, ví dụ về đệ quy, đệ quy có thể không kết thúc, đệ quy có thể không kết thúc. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Đệ quy

(Recursion)

Nguyễn Mạnh Hiển

Khoa Công nghệ thông tin

hiennm@tlu.edu.vn

Đệ quy

• Hàm đệ quy là một hàm được định nghĩa bằng bản thân nó

• VD: f(0) = 0 và f(x) = 2f(x - 1) + x2 với x > 0

int f(int x)

{

if (x == 0) // trường hợp cơ sở

return 0;

else

return 2*f(x-1) + x*x; // lời gọi đệ quy

}

Ví dụ về đệ quy (tiếp)

Định giá hàm f(x) = 2f(x - 1) + x 2 :

f(4) = 2*f(3) + 4*4

f(3) = 2*f(2) + 3*3

f(2) = 2*f(1) + 2*2

f(1) = 2*f(0) + 1*1

f(0) = 0 f(1) = 2*0 + 1*1 = 1 f(2) = 2*1 + 2*2 = 6

f(3) = 2*6 + 3*3 = 21

f(4) = 2*21 + 4*4 = 58

Gặp trường hợp

cơ sở và bắt đầu quay lui

Đệ quy có thể không kết thúc

• Điều gì xảy ra nếu ta gọi f(-1) sau khi cài đặt hàm f(x) = 2f(x - 1) + x2 như lúc trước?

• Dưới đây là một hàm đệ quy không kết thúc:

Điều gì xảy ra khi gọi:

- bad(1)?

- bad(2)?

- bad(3)?

Đảm bảo chương trình đệ quy kết thúc

Hai quy tắc viết chương trình đệ quy đúng:

1 Định nghĩa trường hợp cơ sở

− Đây là nơi đệ quy sẽ kết thúc

2 Lời gọi đệ quy phải có sự tiến triển

− Mỗi bước phải hướng dần về phía trường hợp cơ sở