De hsg toan 8

[r]

Đề tự soạn

Bài 1:

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A= (x+16)(x+9)

x với x > 0.

b) Giải phương trình: x+1 + 2x-1 + 2x =3

Bài 2: a) Tìm dư của phép chia đa thức x99+ x55+x11+x+ 7 cho x2-1

b) Cho 3 số x,y,z Thoã mãn x.y.z = 1

Tính biểu thức M = 1

1+x +xy+

1

1+ y+yz+

1

1+ z+zx

Bài 3: (1đ).

a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: yx2 +yx +y =1

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = x

2

1+x4 với x # 0

Bài 4: a) Giải phương trình:

1

3 y2 +

3

x2

−3 x:(27 − 3 x x2 ) b) Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài 5: Cho biểu thức: M = x

2

(x+ y)(1 − y ) −

y2

(x+ y )(1+x) −

x2y2

(1+x)(1 − y ) a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức M

b/ Rút gọn biểu thức M

c/ Tìm các cặp số nguyên (x;y) để biểu thức M có giá trị bằng 3

giải:

Bài 1 a, Ta có

A= x2+25 x+144

144

x +25

Các số dương x và 144

x Có tích không đổi nên tổng nhỏ nhất khi và chỉ khi x =

144

x

 x=12 Vậy Min A =49 <=> x=12

b, TH1: nếu x<-1 thì phương trình đã cho tương đương với :-x-1-2x+1+2x=3=>x=-3<-1(là nghiệm )

TH2: Nếu -1x<1/2 thì ta có

x+1-2x+1+2x=3=> x=1>1/2(loại )

TH3: Nếu x1/2ta có

x+1+2x-1+2x=3=> x=3/5<1/2 (loại)

Vậy phương trình đã cho x=-3

Bài 2: a, Gọi Q(x) là thương của phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1

ta có x99+x55+x11+x+7=( x-1 )( x+1 ).Q(x)+ax+b(*) trong đó ax+b là dư của phép chia trên Với x=1 thì(*)=> 11=a+b

Với x=-1 thì(*)=> 3=-a+b=> a=4,b=7

Vậy dư của phép chia x99+x55+x11+x+7 cho x2-1 là 4x+7

b, Vì xyz = 1 nên x 0, y 0, z 0

1+x +xy1 = z

z (1+x+xy )=

z

z +xz +1

1+ y +yz1 =xz

(1+ y+yz)xz=

xz

xz +1+z

z +xz+1+

xz

xz +1+z+

1

1+z +xz=1

B i 3:a, y x à 2 + y x + y = 1 (1)

Nếu phương trình có nghiệm thì x ,y > 0

(1) y(x2 + x +1) = 1 ⇒ y = 1 h x2 + x +1 =1 ⇒ y = 1 , x= 0

Vậy nghiệm của phương trình trên là (x,y) = (0 ,1)

b, B =

2

4

2 2

1 1 1

x

x





 với x # 0 Theo BĐT Côsi ta giải và tìm được B max = 1/2 thì x = ±1

Bài 4:a,Biến đổi phương trình về: 1

(3 y − 1)( y −3)=

−2

(3 y −1)(3 y +1) Đkxđ: y {3; 13; − 1

3 }

⇔ 3y+1=-2y+6

⇔ y=1(thoả mãn) vậyphương trình có nghiệm duy nhất y=1

b, Từ giả thiết chỉ ra: 14x2-28x +70 chia hết cho x2+bx+c

⇔ (x2-2x+5 ) ⋮ (x2+bx+c) mà b; c là các số nguyên nên b=-2; c=5

Khi đó P(1) =12-2.1+5 =4

Bài 5: a,x -1, y 1, x y (Thiếu,sai 1ĐK trừ 0,25đ)

2

(x+ y)(1 − y ) −

y2

(x+ y )(1+x) −

x2y2

(1+x)(1 − y ) =

x2(1+x)− y2(1 − y )− x2y2

(x + y)

(x + y)(1 − y )(1+x)

= (1+x)(1 − y )[ x

2

(1+ y )+ y2(x − 1)]

(x+ y)(1 − y )(1+x) =

(1+x)(1 − y )(x + y)(x − y +xy) (x+ y)(1 − y )(1+x) = x – y + xy

C, M = 3 ⇔ x – y + xy = ⇔ (x –1) (y+1) = 2

⇒

x −1=1

y+1=2

⇔

y=1

¿{

(loại)

Hoặc

¿

x −1=−1

y+1=−2

⇔

y=− 3

¿{

¿

(thỏa)

Vậy (x;y) = (0;-3)