De thi thu vao 10 mon toan

T×m nghiÖm kia. c) Tø gi¸c AMNI néi tiÕp.[r]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2012 – 2013

Môn : Toán

Bài 1: (2,5điểm) : Cho biểu thức :

A = 1

√x − 1−√x+

1

√x −1+√x+

√x3− x

√x − 1 (với x > 1)

a, Rút gọn và tính giá trị của A khi x = 7 −2√5

b, Chứng minh rằng ∀ x >1 ta có A 0

Bài 2: (2 điểm) Cho phơng trình x2−(2 m+3) x+ m+3=0

a, Xác định m để phơng trình có 1 nghiệm x1=3 Tìm nghiệm kia

b, Giả sử phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 Tìm m để x12 +x22 =17

Bài3: (1,5 điểm)

Cho hệ phơng trình:

( 1) 2 1

x ay







a) Giải hệ phơng trình với a = 2

b) Tìm a để x y đạt giá trị lớn nhất

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H Lấy điểm M bất kỳ thuộc DF, kẻ MN song song với BC (N thuộc DE) Trên đờng thẳng DE lấy điểm I sao cho MAI BAC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BDHF nội tiếp

b) Tam giác AMN là tam giác cân

c) Tứ giác AMNI nội tiếp

Bài 5:(1điểm) Cho 2 số x, y thỏa mãn

x2 x y 2 y xy

Chứng minh :  12 4

3

y  

đáp án và biểu điểm Bài 1: (2,5điểm

Với x >1, ta có: A =

 1



    



  

0,5

A = 2 x 1 x 0,5

Trờng THCS Nghĩa Trung

Với x = 7 −2√5 (thỏa mãn) , ta có :A=

 2

7 2 5 2 6 2 5      7 2 5 2  5 1 

0,25

A=9 4 5  0,5

b) Với x >1, ta có: A= 2 x 1 x= x  1 12  0

0,25 Kết luận 0,25

Bài 2: : (2 điểm)

a) Thay x = 3 vào pt ta đợc :5m 3 

3 5

Theo hệ thức Viet có x1 x2  2m 3 0,25 2

6 2 5

b) 2m 32 4m 3  4m2  8m 3

Phơng trình có 2 nghiệm x x1 ; 2     0 4m2 8m 3 0  (*)

0,25

Theo hệ thức Viet có

1 2

1 2





 



0,25

 2m2 5m 7 0 

7 1;

2

0,5

Đối chiếu với (*) và kết luận 0,25

Bài3: (1,5 điểm)

a) Thay a = 2 vào hệ pt và giải hệ pt đợc

1 2 1 4

x y









 



0,5

b) Giải hệ pt

( 1) 2 1

x ay





 bằng phơng pháp thế và tìm đợc nghiệm

2

2

2 6 4 6

a x

a y











 

2

0,5

Có

2 2

23

4

x y

a

x y

  lớn nhất bằng

24

23 khi

1 2

a 

0,5

Bài 4: (3 điểm)

a)Tứ giác BDHF nội tiếp (0,75 điểm)

-BDH  90 ;0 BFH  900 0,25

 BDH BFH  1800 0,25

 Tứ giác BDHF nội tiếp 0,25

b) Tam giác AMN là tam giác cân.(1,25điểm)

Vì tứ giác BDHF nội tiếp D 1 H1

(2 góc nội tiếp chắn cung BF) 0,25 Chứng minh tơng tự có D 2 H2

 D 1 D 2 0,25

- Vì MN song song với BC M 1 D N1 ; 1 D 2 (So le trong) 0,25

 M 1 N1 nên tam giác DMN cân 0,25

Có ADBC ADMN nên AD là trung trực của MN

 AM = AN ( Tính chất )

Vậy tam giác AMN là tam giác cân (đ/n) 0,25

c) Tứ giác AMNI nội tiếp (1 điểm)

- Tứ giác AEDB nội tiếp 0,25

BAE BDE

   (Tính chất tứ giác nội tiếp) 0,25

Mà BAE MAI (gt),MNE BDE  (So le trong) 0,25

MAI MNE

 Tứ giác AMNI nội tiếp(Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800) 0,25

Bài 5:(1điểm)

Ta có x2 x y 2 y xy  x2   y 1x y 2  y 0

2 số x, y thỏa mãn x2 x y 2 y xy  pt (1) có nghiệm

 2  2 



0,25

I E A

F

H

1

2 1 1

3

2 4  2 4

0,25