Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số. Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm. Tính giá trị biểu thức ... b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của [r]
Trang 1TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN – Ngày thi: 31/01/2016 – Lần 1
Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đề gồm có 1 trang)
3 3
yx xCâu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
1
2 1
x
y
x
2;4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
Câu 3 (1,0 điểm)
3
log x x log x4 1
Giải phương trình:
b)
2 1 3
2 1 1
2
8
x x
Giải bất phương trình: ﾧ
2
0
2 1 sin
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Oxyz P :x y 2z 1 0 A2;0;0 , B 3; 1;2 S I P A B O, Câu 5 (1,0 điểm) Trong không
gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và
đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ
Câu 6 (1,0 điểm)
cos2 -3 sin
Cho góc lượng giác , biết Tính giá trị biểu thức b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học sinh trong 10 học sinh trên
để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1 năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù
Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ
ABCDCâu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’, đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD =
a√3 Biết góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau B’C và C’D theo a
Oxy ABC A G ABC D AC GD GC G d: 2x3y 13 0 BDG C :x2y2 2x 12y27 0
B BC B G Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại Gọi là
trọng tâm tam giác Điểm thuộc tia đối của tia sao cho Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ độ điểm là số nguyên
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
, ,
a b cCâu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương Chứng minh rằng:
6
a b c
Trang 2Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề
(Đáp án gồm có 6 trang)
1
3 3
yx xCâu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
D Tập xác định:
1
x
x
0,25
Giới hạn
2
2
3
3
x
x
0,25
Bảng biến thiên
'
f x 0 0
f x
2
2
1;1
Hàm số đồng biến trên khoảng
1; ; 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng và Hàm số đạt cực đạt tại điểm x = 1 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và yCT = -2
0,25
Đồ thị:
Bảng giá trị
f(x)=-x^3+3*x
-5
5
x
y
0,25
2 1
x
y
x
2;4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
Trang 3
2
1
2 1
x
Ta có
0,25
2 1; 4 3
2;4
3 max =
7
y
x 4 2;4
1 min =
3
y
3
Câu 3 (1,0 điểm)
3
log x x log x4 1
a) Giải phương trình
1
x
x
0,25
4 12 0
6
x
x
Vậy phương trình có hai nghiệm
0,25
2 1 3
2 1 1
2
8
x x
b) Giải bất phương trình ﾧ
Bất phương trình tương đương với
2
2
1
x
ﾧ
0,25
S 2;0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 0,25
4
2
0
2 1 sin
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 0
B dx x
2 2
2 2 0 0
2
4
A xdx x
;
0,25
2
2 0 0
2
1
4 2
I A B C
Vậy
0,25
5
Oxyz P :x y 2z 1 0 A2;0;0 , B 3; 1;2 S I P A B O, Câu 5 (1,0
điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ , cho mặt phẳng và hai điểm Viết phương
Trang 4trình mặt cầu tâm thuộc mặt phẳng và đi qua các điểm và điểm gốc toạ độ
, ,
I x y z I P x y 2z 1 0 1
Giả sử Ta có
, ,
A B O S IA IB IO 2 5 2
1
x y z x
0,25
I 1; 2;1
Từ (1) và (2) ta có hệ
0,25
6
x 12y22z 12 6
6
Câu 6 (1,0 điểm)
tan 2 2
cos2 -3 sin
a) Cho góc lượng giác , biết Tính giá trị biểu thức
2
cos2 -3 2cos 4
sin 1 cos
5
9 2
P
Suy ra
0,25
b) Trong kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh của trường THPT Phù Cừ có 10 học sinh đạt giải
trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Nhà trường muốn chọn một nhóm 5 học
sinh trong 10 học sinh trên để tham dự buổi lễ tuyên dương khen thưởng cuối học kỳ 1
năm học 2015 – 2016 do huyện uỷ Phù Cừ tổ chức Tính xác suất để chọn được một
nhóm gồm 5 học sinh mà có cả nam và nữ, biết số học sinh nam ít hơn số học sinh nữ
10 252
n C
Không gian mẫu Gọi A là biến cố 5 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời số học sinh nam ít
hơn học sinh nữ
1 4
4 6
C C Trường hợp 1: Chọn 1 học sinh nam và 4 học sinh nữ nên ta có
2 3
4 6
C C Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ nên ta có
0,25
4 6 4 6 180
n A C C C C
Suy ra
75
P A
Vậy xác suất cần tìm là
0,25
7
' ' ' '
ABCD A B C D ABCD AB a AD a, 3A C' ABCD 600
' ' ' '
ABCD A B C D B C' C D' aCâu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng , đáy là hình
chữ nhật có Biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích khối lăng
trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và theo
Trang 5' ' ' '
ABCD A B C D A A' ABCD
Do là lăng trụ đứng nên
'
A C ABCD A CA ' 600Suy ra góc giữa và
mặt phẳng là
0,25
2
ABCD là hình chữ nhật có
' ' ' '
ABCD A B C D V A A S' ABCD 6a3
Vậy thể tích khối lăng trụ là
0,25
Do C’D//AB’ nên C’D//(AB’C)
' , ' ' , A ' ', A ' B, A '
d C D B C d C D B C d C B C d B C
Suy ra
Do BC’ giao với mp(AB’C) tại trung điểm của BC’ (vì BCC’B’ là hình chữ nhật)
0,25
BM AC AC BB M AB C BB M
Kẻ theo giao tuyến B’M
B, A '
d B C BH BH B M' BH AB C'
Kẻ hay
17
a BH
BH B B BM B B BC AB a Có
' , ' 2 51
17
a
d C D B C
Vậy
0,25
Oxy ABC A G ABC D AC GD GC G d: 2x3y 13 0 BDG
C :x2y2 2x 12y27 0 B BC B G Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với
hệ trục toạ độ , cho tam giác vuông cân tại Gọi là trọng tâm tam giác Điểm thuộc
tia đối của tia sao cho Biết điểm thuộc đường thẳng và tam giác nội tiếp đường tròn
Tìm toạ độ điểm và viết phương trình đường thẳng , biết điểm có hoành độ âm và toạ
độ điểm là số nguyên
Tam giác ABC vuông cân tại A có G là trọng tâm
nên GB = GC
Mà GD = GC nên tam giác BCD nội tiếp đường
tròn tâm G
Suy ra
2 2 900
BGD BCD BCA BG GD
Hay tam giác BDG vuông cân tại G
10
R Đường tròn (C) tâm I(1;6) bán kính
ngoại tiếp tam giác BDG nên I là trung điểm của
BD
IG BD IG 10Do đó và
0,25
Trang 613 2 : 2 3 13 0 ;
3
m
G d x y G m
Vì
2;3
10 28 75
;
13 13
G IG
G
Từ , do toạ độ điểm G là số nguyên nên G(2;3)
IG BD x 3y17 0 BD đi qua I(1;6) và nên phương trình
2;5
,
4;7
B
B D BD C
D
(do hoành độ điểm B âm)
2;5
B
Vậy
0,25
Gọi M là trung điểm của BC ta có AM = MB = MC (do ABC vuông cân tại A)
AM BC GM MB
GM AM MB
Suy ra và
MG
MB
Nên
,
n a b
a2b20
Gọi với là VTPT của BC
4; 2 BG 1;2
BG n
Ta có VTCP của BG là là VTPT của BG
BG
BG
n n
n n
Có
3
10 5
a b
a b
0,25
a b n
BC x y Trường hợp 1: Với nên phương trình
7a b 0 n 1;7
: 7 33 0
BC x y Trường hợp 2: Với nên phương trình
3 0
x y
Do hai điểm D và G cùng mằn về một phía đối với đường thẳng BC nên phương trình BC thoả mãn là
BC x y B 2;5
Vậy và
0,25
9 Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau trên tập :
2 2
3 19 3
19
3
3 4
x
x
Bất phương trình tương đương
2 9
3 19 3
0,25
Trang 71 3
2 1 1
2
8
x x
2
2
2
x x
0,25
x x
0
3
x
0,25
* x2x 2 0 2 x 1
Do đó (thoả mãn)
2;1
S
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
0,25
10
, ,
a b cCâu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương Chứng minh rằng:
6
a b c
Bất đẳng thức tương đương với
6
a b c
0,25
2
0,25
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
6
a b c
2; 3; 1
a b c Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy bất đẳng thức (2) đúng Do đó bất đẳng thức (1) được chứng minh
0,25
Chú ý: Mọi cách làm khác của học sinh nếu đúng vẫn chấm điểm bình thường!
Giáo viên ra đề: Quách Đăng Thăng