Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:A. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên...[r]
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
TRƯỜNG THCS NGHĨA HỒNG
MÔN: TOÁN Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời Trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy chọn phương án đúng ( viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn).
Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 = 2,4 là:
A x = √2,4 B x = - √2,4 C x = √2,4 và x = - √2,4 D Cả ba đều sai
Câu 2: Điểm P(-1;-2) thuộc đồ thị hàm số y = -mx2 khi m bằng:
Câu 3: Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm?
A x2 – x + √5 - ❑
√2 B 3x2 – x + 8 = 0 C 3x2 – x – 8 = 0 D -3x2 – x – 8 = 0 Câu 4: Hàm số: y = (2m - √2 ).x2 nghịch biến khi x > 0 nếu:
A m > √2
√2
√2
2 D Cả ba đều sai
Câu 5: Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 5:
A -x2 – 3x – 5 = 0 B x2 – 6x + 5 = 0 C x2 – 25 = 0 D x2 + 5x – 3 = 0 A
Câu 6: Trên hình 1 D
Cho biết góc BAC = 300, góc BDC =550 m
Số đo góc DmE bằng
A 300 B 250 B E
C 500 D 450
Câu 7: Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài của
nó ta được một hình trụ Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A 30 π (cm2) B 10 π (cm2) C 15 π (cm2)
D 6 π (cm2)
Câu 8: Cho Δ MNP cân tại M có cạnh bên bằng 6cm và góc ở đỉnh bằng 1200 Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) cho biểu thức A = √x+2
√x − 3 +
√x +1
√x +3 +
x −5√x −12
9− x với x 0 và x 9
a Chứng minh rằng A = √x+1
√x − 3 với x 0 và x 9
b Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Trang 2Câu 2: (1,0 điểm)
Cho ph ương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 (1) (m là tham số)
a, Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
b, Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – 3x2 = 0
Câu 3: (1,0 điểm)
Cho hệ phương trình
¿
ax+ y=3
4 x −ay =−1
¿{
¿
(a là tham số)
a, Giải hệ phương trình với a = 2
b, Chứng minh rằng hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ∀ a
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn (o) đường kính AB I, K thuộc AB sao cho OI = OK; M thuộc đường tròn (o); MO, MI, MK cắt đường tròn (o) lần lượt tại E, C, D CD cắt AB tại F EI cắt DF tại N MI cắt EF tại H
a, Chứng minh: FA.FB = FC.FD
b, Chứng minh: tứ giác ENCH là tứ giác nội tiếp
c, EF là tiếp tuyến đường tròn (o)
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho A = x
2
x2+2 x+1 Tìm giá trị nhỏ nhất chủa A.
Trang 3ĐÁP ÁN Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm
Phần 2: Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
a, (0,75 điểm)
A = √x+1
√x − 3
b, (0,57 điểm)
A = √x+1
√x − 3 = 1 +
4
√x − 3
A Z 4
√x − 3 Z 4 ⋮ ( √x - 3) √x - 3 {1; 4 ;16 ;25 ;49} thì A nguyên Câu 2 (1,5 điểm)
a, (1,0 điểm)
m 3
b, (1,0 điểm)
Với m 3 phương trình có nghiệm
Áp dụng hệ thức viet ta có:
¿
x1+x2=4
x1 x2❑=m+1
¿ Theo bài ra x1 – 3x2 = 0 (2)
(1) và (2) => x1 = 1; x2 = 3
x1.x2 = m+1 1 – 3 = m +1 m = 2 ( thoả mãn m 3)
Vậy với m = 2 thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 – 3x2 = 0
Câu 3: (1,0 điểm)
Với a = 2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 5
8 ;
7
B, (0,5 điểm)
¿
ax+ y=3
4 x −ay =−1
¿{
¿
¿
y=3 − ax
(− 4+a2
) x=3 a− 1
¿{
¿
(*)
Có 4+a2 4 ∀ a => 4+a2 0 ∀ a
=> Phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất ∀ a
=> Hệ phương trình (*) luôn có nghiệm duy nhất ∀ a
Trang 4Câu 4 (3,0 điểm)
a, (1,0 điểm)
Δ FAD đồng dạng với Δ FCB
=> FA.FB = FC.FD
b, (1,0 điểm)
Góc HCE= 900 => C thuộc đường tròn đường kính HE => H, C, N, E thuộc đường tròn Góc HNE= 900 => N thuộc đường tròn đường kính HE đường HE
=> Tứ giác ENCH nội tiếp
c (1,0 điểm)
góc FEN + góc NEM = 900
=> góc FEO = 900 => FE là tiếp tuyến của đường trong (o) Câu 5 (1,0 điểm)
A = x
2
x2+2 x+1
(A-1).x2 + (2A-1).x + a – 1 = 0 (*)
Để tồn tại A phương trình (*) luôn có nghiệm ∀ x
+ Nếu A = 1 phương trình (*) có nghiệm x = 0 (1)
+ Nếu A 1 phương trình (*) có nghiệm ⇔ Δ 0⇔ A ≥3
Từ (1) và (2) => Min A = 3
4 Dấu “=” xảy ra khi x = 1.