33. TS247 DT Đề thi thử thpt qg môn toán trường thpt kien an hai phong lan 1 nam 2017 co loi giai chi tiet 8901 1487671284

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục với thiết diện là tam giác vuông thì độ dài đường sinh l là độ dài cạnh hình vuông. – Cách giải[r]

TRƯỜNG THPT KIẾN AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Ông A gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 0,65% một thàng Đúng một

năm sau ông A cần rút hết cả gốc và lãi, hỏi ông A rút được bao nhiêu tiền?

Câu 10: Với a là số thực lớn hơn 1 Số nào sau đây lớn hơn?







A Hàm số luôn nghịch biến trên R\ 1

B Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1và 1;

C Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ; 1và 1;

D Hàm số luôn đồng biến trên R\ 1

Câu 12:Đường cong trong hình bên là đô thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

x y x

x y x

Câu 17: Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

a

3 3 2

a

3 3 3

Câu 25: Chiều cao của một khối chóp đều tawg lên 2 lần nhưng mỗi cạnh đáy lại giảm đi 2 lần thì thể tích của

chúng tăng, giảm như thế nào?

A Thể tích của chúng tăng lên 2 lần B.Thể tích của chúng giảm đi 2 lần

C Thể tích của chúng tăng lên 4 lần D Thể tích của chúng tăng lên 8 lần

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy và tam giác SAB vuông cân tại S Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

a

3 36

a

3 38

  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y1và y3

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x1và x3

Câu 30:Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của yx4 2x2 3trên  0 2;

Câu 33: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R Ta có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số y=f(x) có 1 cực đại và 2 cực tiểu B Hàm số y=f(x) có 1 cực đại và 1 cực tiểu

C Hàm số y=f(x) có đúng 1 cực trị D Hàm số y=f(x) có 2 cực đại và 1 cực tiểu

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a biết SA vuông góc với đáy

ABC và SB hợp với đáy một 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABC

a

3

68

a

3

324

y x  x  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có một cực đại và hai cực tiểuB Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C Hàm số không có cực đại và cực tiểuD Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Câu 42: Một tấm bìa hình vuông có cạnh 44cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm rồi gấp lại thành một cái hộp hình chữ nhật không có nắp Tính thể tích cái hộp này

Câu 43: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x120cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có

ch ều (xem hình dưới):

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 50cm (Hình 1)

Cách 2: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng có chiều cao 120cm (Hình 2)

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là thể tích của thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số

a

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB=a, SA=2a và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Tính thể tích khối tứ diện S.AHK

A

34

S AHK

a

3815

S AHK

a

345

Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC.A‟B‟C‟ có AA‟=2a, tam giác ABC vuông tại B có AB=a, BC=2a Tính thể

tích V của khối lăng trụ ABC.A‟B‟C‟

Câu 50: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3mx m 1 tiếp xúc với trục hoành

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

– Phương pháp

Công thức lãi kép: 1 n

T M r trong đó +T: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

+M: Tiền gửi ban đầu

+Tìm tọa độ của ba điểm cực trị

Dựa vào giả thiết để thiết lập phương trình liên quan đến m, giải phương trình tìm m

– Cách giải

' 4 3 4 4 ( 2 )

y  x  mx x x m Để hàm số có ba cực trị thì phương trình y’=0 có ba nghiệm phân biệt

x2  m 0có hai nghiệm phân biệt khác 0  m 0 Khi đó phương trình có ba nghiệm là

1 1 1 1 1 1

3 V 8

Thể tích khối chóp bằng 1

3lần diện tích đáy nhân với chiều cao:

13

1 11

Dựa vào 4 phương án:

+A: Thỏa mãn a+2>a>1

– Phương pháp

+Tính đạo hàm y’

+Tìm các giả trị khiến y’=0 hoặc y’ không xác định

+Chỉ ra các khoảng đơn điệu của hàm số

  , tiệm cận ngang a

y c

Hình nón có đường sinh là l R2 h2  R2 (R 2)2 R 3suy ra diện tích xung quanh hình nón là

S    Rl R R  R

2 1

2

2

33

+Tính y‟; Tìm những điểm x 0mà tại đó y‟=0 hoặc y‟ không xác định

+Nếu y’ đổi dấu từdương sang âm thì x 0là điểm cực đại của hàm số, từ đó suy ra giá trị cực đại

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

log

m n c

' 2 4 ; ' 22 4

y x  xm     m m

Nếu    0 m 4 thì y' 0, x suy ra hàm số đồng biến trên R =>loại

Nếu    0 m 4thì hàm y'0 có hai nghiệm x1 x2 và y'  0, x x x1; 2 =>hàm số nghịch biến trên x x1; 2

Đa giác đều có diện tích tỉ lệ với bình phương của một cạnh nên khi giảm độ dài cạnh đi 2 lần thì diện tích giảm

4 lần Từ giả thiết có chiều cao khối chóp tăng lên 2 lần Mặt khác thể tích khối chóp là 1

V B h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu có 1 cạnh nằm trong mặt này mà vuông góc với giao tuyến thì sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

– Cách giải .fac

b

/gro

Gọi E là trung điểm của AB

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có SEAB

Mặt khác ta có SAB  ABC nên suy ra SEABC

Diện tích đáy ABC là

2

3S

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ T nh y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

w

.fa

.

o

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx với x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x)

mà không là nghiệm của f(x)

Đồ thị hàm số y f x  có hai tiệm cận đứng là xx x0; x'0 khi và chỉ khi tồn tại các giới hạn

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

– Cách giải

ww

fac

L

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y‟ Giải phương trình y‟ = 0

+ Giải bất phương trình y‟ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để y‟ = 0)

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

V B h , trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Cách xác định góc giữa đường thẳng với mặt phẳng:

Nếu đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng

o

Li

u

Theo giả thiết vì SAABC nên góc giữa SB với mặt phẳng đáy là

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương

Nếu hàm ố bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm

+ Đồ h hàm số đi qua điểm x y thì tọa độ của điểm thỏa mãn phương trình hàm số 0; 0

Từ bảng biến thiên thấy đồ thị đi qua điểm 0; 1 , 2;3    nên tọa độ các điểm trên thỏa mãn phương trình hàm

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về phương trình mũ cơ bản

Thể tích khối trụ VR h2 trong đó R là bán kính đáy, h là chiều cao

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ

nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R

– Cách giải

Hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục thì thiết diện là hình chữ

nhật có chiều dài là h và chiều rộng là 2R

Theo giả thiết, diện tích thiết diện là 6a 2

Gọi a là độ dài cạnh hình vuông

Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt ( 0

2

a x

50 120 550

m m

Giả sử hàm số y f x  có đồ thị là  C và hàm số 1 yg x  có đồ thị là  C2 Khi đó số giao điểm của  C 1

và  C2 là số nghiệm của phương trình f x g x 

Thể tích khối nón là 1 2

3

V r h , trong đó r là bán kính đáy, h là

chiều cao

Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục với thiết diện là tam giác

vuông thì độ dài đường sinh l là độ dài cạnh hình vuông

Ta có tỉ số

3