Phần I. Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d. Thế tích của hình nón đó là A. Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao[r]
Trang 1Trường THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1 Giá trị của biểu thức 18a với (a 0) bắng:
Câu 2 Biểu thức 2x 2 x 3 có nghĩa khi và chỉ khi
Câu 3 Điểm M(-1; 2) thuộc đồ thị hàm số y= ax2 khi a bằng
Câu 4 Gọi S,P là tổng và tích các nghiệm của phương trình x2 + 8x -7 =0.Khi đó S + P bằng
Câu 5 Phương trình x2 (a 1)x a 0 có nghiệm là
A.x1 1;x2 a B.x1 1;x2 a C.x1 1;x2 a D.x1 1;x2 a
Câu 6. Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d).Biết rằng (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau, khoảng cách từ O đến (d) bằng 5.Khi đó
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AC = 3cm; AB = 4 cm.Khi đó sin B bằng
A 3
3
Câu 8 Một hình nón có chiều cao h và đường kính đáy d.Thế tích của hình nón đó là
A 1 2
12d h
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1(1,5 điểm): Cho x 10 x 5
A
x 25
Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để 1
A
3
Câu 2 ( 1,5 điểm ): Cho phương trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = 0 ( 1 ) với n là tham số
1 Giải phương trình (1) với n = 2
2 CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi n
3 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) ( vơí x1 < x2) Chứng minh : x1 - 2x2 + 3 0
Câu 3 (1 điểm): Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
x y - xy - 2 = 0
x + y = x y
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không đi qua tâm Trên tia đối của tia BC
lấy điểm M sao cho M không trùng với B Đường thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) đã cho tại N và P (N nằm giữa M và P) sao cho O nằm bên trong PMC Gọi A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP Các dây AB và AC lần lượt cắt NP tại D và E
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP
c) OA cắt NP tại K Chứng minh MK2 > MB.MC
Câu 5 (1 điểm): Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1
M 4x 3x 2011
4x
Trang 2Trường THCS HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TUYỂN SINH THPT
Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Mỗi đáp án chọn đúng được 0,25 điểm
Phần II Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm):
1/ Rút gọn: Với x 0, x 25 thì biểu thức A được xác định
x x +5 -10 x -5 x -5
x-25
x+5 x -10 x -5 x +25
=
x-10 x +25
x -5 x +5
2
x -5
=
x -5 x +5
x -5
=
x +5
2/ Ta có: Với x 0,x 25 thì A = x -5
x +5
1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5
2 x - 20 0
(Vì 3 x +5 0với mọi x thoả mãn x 0, x 25 )
2 x < 20 x < 10 x < 100
Kết hợp với x 0, x 25
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 2 ( 1,5 điểm ):
1 Với n = 2 thì phương trình đã cho được viết lại : x2 - 3x + 2 = 0
Ta thấy : a = 1 ; b =-3 ; c = 2 mà a + b + c = 0 nên phương trình trên luôn có
hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = 2
2 Từ phương trình (1) ta có = 4n2 - 4n + 1 - 4 ( n ( n - 1)) = 1
=> > 0 n vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 = n
-1 và x2 = n
3 Theo bài ra ta có : x1 - 2x2 + 3 = ( n - 1 ) 2 -2n + 3
= n2 - 4n + 4
= ( n - 2 )2
Vì ( n - 2)2 0 n dấu bằng xảy ra khi n = 2
Vậy : x12 - 2x2 + 3 = ( n - 2 )2 ≥ 0 với mọi n ( Đpcm )
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
x y - xy - 2 = 0
x + y = x y
2
xy
xy
Trang 3E D
A
P
N
O
+ Giải hệ xy 1 2 2 xy x y 11
x y x y
x, y là 2 nghiệm của phương trình t2 – t – 1 = 0
(a = 1 ; b = - 1 ; c = - 1 )
= (- 1)2 – 4.1 (- 1) = 5 > 0 5
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt t1 = 1 5
2
; t2 = 1 5
2
Do đĩ
2
2
x
y
hoặc
2
2
x y
+ Giải hệ xy 2 2 2 xy x y2 4
x y x y
x, y là 2 nghiệm của phương trình t2 – 4t + 2 = 0
(a = 1 ; b = - 4 ; c = 2 )
= (- 4)2 – 4.1= 16 – 4 = 12 > 0 12 2 3
Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt
t1 = 4 2 3 2 3
2
; t2 = 4 2 3 2 3
2
x
y
x y
Kết luận hệ phương trình đã cho cĩ 4 nghiệm là :
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu 4 ( 3 điểm )
a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Theo tính chất của gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn (O),
ta cĩ: AEN sđAN sđPC
sđAP sđPC
2
sđAPC
=
2
Mà ABC= sđAPC
2
vì ABC nội tiếp của (O) chắn APC
AEN DBC
Mà AEN DEC 180 hai góc kề bu ø
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 4
Nên DBC DEC 180
Tứ giác BDEC nội tiếp (theo định lý đảo về tứ giác nội tiếp )
b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP
Xét MBP và MNC , có:
PMC : Góc chung
MPB MCN hai góc nội tiếp của O cùng chắn cung nhỏ NB ( )
Suy ra MBP ∽ MNC (g – g)
MB MP MB.MC = MN.MP
MN MC
c) Chứng minh MK 2 > MB.MC
* Vì A là điểm chính giữa của cung nhỏ NP (gt)
AN AP AN = AP ( )
Điểm A thuộc đường trung trực của NP
Lại cĩ ON = OP Điểm O thuộc đường trung trực của NP
Do đĩ AO là đường trung trực của NP
K là trung điểm của dây NP (định nghĩa )
Suy ra NP = 2.NK
MB.MC = MN.MP (theo câu b), suy ra:
MB.MC = MN(MN + NP) = MN(MN + 2.NK) = MN2 + 2.MN.NK (1)
MK2 = (MN + NK)2 = MN2 + 2.MN.NK + NK2 > MN2 + 2.MN.NK ( do NK 2
> 0 ) (2)
Từ (1) và (2): MK2 > MB.MC
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Bài 5(1 điểm ):
Cách 1:
Vì (2x 1) 2 0 và x > 0 1 0
4x
, Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta cĩ: x + 1
4x
x
x
4
x
0 + 1 + 2010 = 2011
M 2011
1 2 1
0
2 0
x x
x
x
x x
x x
x = 1
2
Vậy Mmin = 2011 đạt được khi x = 1
2
Cách 2:
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Trang 52 2 2
2 2
Áp dụng cô si cho ba số
x x
x
8
1 , 8
1 ,
4
3 8
1 8
1 3 8
1
8
1
3 2 2
x x
x x
x
2
1
x Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
4
1 4
3
M
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2011 khi M = 1
2 ( cách 2 cho điểm tương tự )