TOAN 10 THI KHOI LAN 2 20112012

[r]

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ TOÁN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 LẦN II

NĂM HỌC 2011-2012 MễN : TOÁN

(Thời gian làm bài 150 phỳt)

Cõu 1: (2 điểm) Cho phương trỡnh : x2 2mx2m22m 3 0.

a) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2.

b) Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A x x 1 2 4x1 4 x2

Cõu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trỡnh :

¿

x2+1+ y (x+ y)=4 y (x2+1)(x + y − 2)= y

¿{

¿

(x, y R)

Cõu 3: (2 điểm) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh :

a) x1 x2  2x3x2 1

b) x2 3x 2  x2  4x 3  x2 5x 4

Cõu 4: (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằnh với mọi tam giỏc ABC ta cú:

cos2A + cos2B+ cos2C = 1 -2 cosA cosB cosC

b) Chứng minh nếu tam giỏc ABC cú cos2A + cos2B+ cos2C = 1 thỡ tam giỏc đú vuụng.

Cõu 5: (2 điểm) Cho ABC cú àA600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

a) Tớnh cạnh BC và   AB AC .

b) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp, ngoại tiếp tam giỏc đú.

.

Cõu 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình

(x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng (d): x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là

hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

Hết

Xem đỏp ỏn tại http://violet.vn/congphuongtt1

ĐÁP ÁN MễN TOÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 10 LẦN II NĂM HỌC 2011-2012

(2 trang)

1

a) x2  2mx2m22m 3 0. đk đề bài   ' 0 m2  2m 3 0 0,50

3 m 1

b) Với đk : 3m1

theo định lý Viet ta cú x1 x2 2m; x x1 2 2m2 2m 3

1 2 4 1 4 2 2 2 3 4.2 2 6 3

0,50

` aq

Vậy trờn 3m1biểu thức A khụng cú giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất

0,50

2

Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ pt Xột y 0 Chia hai vế của (1) và (2) cho y

Hệ phơng trình tơng đơng với

¿

x2+1

y +x + y −2=2

x2+1

y (x+ y −2)=1

¿{

¿

Đặt u= x2+1

y , v=x + y −2 Ta có hệ

¿

u+v =2

uv =1

⇔u=v=1

¿{

¿

0,50

0,50

Suy ra

¿

x2

+1

y =1 x+ y − 2=1

¿{

¿

Giải hệ trên ta đợc nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)

0,50

x1 x2  2x3 x2 1

đặt t  x2  2x3 , :dk t 2

1

t x

 

 



0,50

1 2

x

x

  

  



1

x







pt vụ nghiệm

Vậy pt cú hai nghiệm là :

1 2

1 2

x x

  



  



0,50

m

A

3 2

15 2



b) 2 2 2

x  3x 2  x  4x 3  x  5x 4 (1) Xột điều kiện ta cú

2 2 2

x 1

x 4







0,25

x 1 Vụựi bpt(1) ủuựng

x 1

(1)

ủuựng

x 4

(1)

ủuựng

x 1

x 4

Vaọy bpt(1) nghiem ủuựng voi moùi  





0,25

0,25

0,25

4

a) vt = cos2A + cos2B+ cos2C

1 2

cos cos cos

A B C vp



0,50

0,50

b) cos2A + cos2B+ cos2C = 1

90 0

cos cos cos cos cos

cos

o o o

A A

 







Vậy tam giỏc ABC là tam giỏc vuụng

0,50

5

a)

Cho ABC cú àA600, AC = 8 cm, AB = 5 cm

BC2 AB2 AC2 2AB AC .cosA 64 25 2.8.5.1 49 BC 7

2

2

AB AC AB AC c AB AC  

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

0,50

0,50

b)

S ABC 1AB AC .sinA 1.8.5 3 20 3 10 3

Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp và ngoại tiếp tam giỏc ABC

R

2sin 2sin 2sin 60 3

;

S r p

10 3 3 10

0,50

0,50

6 Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp

tuyến AB, AC tới đờng tròn và AB⊥ AC => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng

0,50

3

⇒IA=3√2

Khoảng cách

7 2

m





0,50

HẾT